沪教版九年级上册-二次函数复习-讲义

教学内容—二次函数综合复习知识精要二次函数的概念：形如的函数。定义域是一切实数。二次函数的图像函数对称轴顶点开口方向最值y轴（0，0）a>0,图像开口向上,顶点是最低点;a<0,图像开口向下,顶点是最高点.0y轴0一、选择题典型例题有关二次函数图像与系数关系1．如果（为常数），那么二次函数的图像大致为（）．DCBADCBA2.已知二次函数的图像如图所示，第6题以下关于实数的符号判断中，正确的是（）第6题B.C.D.2）二次函数性质的判断：对称轴，开口方向，顶点，增减性1．已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．关于抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴是直线；B．抛物线在轴上的截距是；C．抛物线的顶点坐标是（）；D．抛物线的开口方向向上．3．已知函数的图像如图所示，根据图像提供的信息，可得≤时，的取值范围是（）A．B． C． D．或4．对于抛物线，下列说法中正确的是（）A．抛物线的开口向下 ； B．顶点（0，－3）是抛物线的最低点； C．顶点（0，－3）是抛物线的最高点；D．抛物线在直线右侧的部分下降的．3）二次函数的平移问题1．（）．A.沿轴向上平移2个单位；B.沿轴向下平移2个单位；C.沿轴向右平移2个单位；D.沿轴向左平移2个单位．2.把抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（）.A.沿y轴向上平移1个单位；B.沿y轴向下平移1个单位；C.沿x轴向左平移1个单位；D.沿x轴向右平移1个单位.巩固练习1．已知抛物线解析式为，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是__________．2．二次函数图象的顶点坐标是.3．如果二次函数，那么它的图象的开口向.4.如果，是二次函数图像上的两个点，那么.5．抛物线经过点和，那么抛物线的解析式是．6．如果二次函数与x轴有交点,那么实数a的取值范围是.7.抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为．二、二次函数解答题典型例题例1.在直角坐标平面内，已知抛物线顶点为A,与y轴交于点C，点B是抛物线上另一点，且横坐标为3，若⊿为直角三角形时，求a的值.例2．如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A和点B分别在轴的正、负半轴上），．（1）求抛物线的解析式；COyOAOBOx（2）平行于轴的直线与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFECOyOAOBOx巩固练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式.三、二次函数与相似结合题例1.抛物线的图象如图所示，已知该抛物线与轴交于、两点，顶点为，（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）点是直线上的一点，且与相似，求点的坐标.例2．如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）联结、，求的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．自我测试1．下列抛物线中，顶点在第一象限内的是()A.B.C.D..2．若A（），B（），C（）为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（）．A.B.C.D.3．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是()A.y=2(x+1)2+3；B.y=2(x－1)2－3；C.y=2(x+1)2－3；D.y=2(x－1)2+3．4.若二次函数的图像与轴有公共点,则实数的取值范围是。5.将二次函数的图像沿轴方向向下平移3个单位,则所得图像的函数解析式是_________.6.已知抛物线的开口向下，对称轴为直线，若点与是此抛物线上的两点，则________.（填“>”或“<”）7.如果抛物线的对称轴是x=2，那么它的顶点坐标是.8.如图，二次函数的图像经过点.(1)求此函数的解析式；(2)用配方法（写出配方过程）将此函数化为的形式，并写出其顶点坐标；(3)在线段上是否存在点（不含、两点），使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.xyA312-11BC2xyA312-11BC23．．．．．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结、、，求的面积；（3）求的值．10．已知二次函数的图像经过点M（1，0）