山东省枣庄市彭楼中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市彭楼中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（

）A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：D2.幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A． B．- C．2 D．-2参考答案：A略3.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（

）

A．当时，若，则

B．当时，若，则

C．当，且是在内的射影时，若，则

D．当，且时，若，则参考答案：B考点：1、线面平行与垂直的判定定理；2、面面平行的性质.4.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(

）A．3π

B．6π

C．12π

D．24π参考答案：B5.已知的关系是A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a>b>1参考答案：D略6.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则(

)A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线参考答案：D【考点】向量的共线定理．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对．【解答】解：由图知，，则若则4+3λ=0得，故A错若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30°，则有即39λ2﹣96λ+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对．故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等．8.复数的虚部为 （

）A.2

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4==3-2i，则虚部为-2【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。9.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（

）A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C

【知识点】程序框图．L1解析：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．【思路点拨】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（

）A．－4

B．－3

C．－2

D．－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：略13.已知，，则_____________．参考答案：14.设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为

．参考答案：4【考点】因式分解定理．【分析】根据余数定理计算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余数定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案为：4．15.已知的最小正周期为，且的值为_________.

参考答案：16.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是

(用数字作答）．参考答案：6017.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为____________．参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，的前项和为，，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，，求及数列的前项和.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|＞，求α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为

C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2；（Ⅱ）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圆心到直线的距离d=∵曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，∴d=＞，∴∴k＜﹣或k＞，∴30°＜α＜120°．20.如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于两点，设．（I）若，求抛物线的方程；（II）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.参考答案：（1）；（2）21.选修4－5:不等式选讲.已知不等式|x+1|+|x－m|≤4的解集为，函数．(Ⅰ)求m的值，并作出函数的图象；(Ⅱ)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由