陕西省咸阳市秦宝中学高三数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市秦宝中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）参考答案：A略2.(理)．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4参考答案：3.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为

(A

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.

G1B

解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

4.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为，所以，所以，解之得．故应选C．考点：导数的概念及其计算．5.若x，y满足约束条件，则的最小值为A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：A画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选A.

6.已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定参考答案：A7.已知实数满足则的最大值是．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形.如图，在△ABC中，的垂心为的中点分别为即为△ABC的欧拉三角形，则向△ABC中随机投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】计算三角形阴影部分的面积，再利用几何概型计算概率，即可得答案.【详解】如图所示，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，∵，∴的方程为，∵，∴，∴的方程为，当时，得，∴，，，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用坐标法进行求解.9.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．10.如程序框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时＝A．{－3，－1,5}

B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7}

D．{－3，－1,7,9}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为

.参考答案：试题分析：双曲线渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=．参考答案：（2，4]【考点】交集及其运算．【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B=（2，4]，故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．13.执行如图所示的程序框图，输出的k值为

参考答案：414.已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为

.

参考答案：12；-54试题分析：由得，因，故；，当时，，当时，，故的最小值为考点：等差数列的性质15.在等比数列中，若则

.参考答案：516.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：知识点：数量积的应用解析：在方向上的投影等于故答案为：17.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的是_________.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.参考答案：解：(1)由已知得：.①若，当或时，；当时，，所以的单调递增区间为；单调递减区间为.②若，故的单调递减区间为；③若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为；单调递减区间为,.(2),设切点，斜率为①

所以切线方程为，将代入得：②由①知代入②得：，令,则恒成立，在单增，且，，令，则，则在递减，且.19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．(e为自然对数的底数)(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：x>0时，

………3分（1）当x>0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…6分（2）当时，令，由题意，在上恒成立

……8分令，则，当且仅当时取等号．所以在上单调递增，因此，

在上单调递增，．……10分所以．所求实数的取值范围为

………12分20.（12分）在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积．

参考答案：

解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．

21.已知集合，集合，集合．命题，命题（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围．参考答案：22.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值；（Ⅱ）根据直角三角形中的边角关系，求出m、n，写出f（x）的解析式，利用三角函数求出f（x）的最大值以及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（