浙江省温州市瑞安罗阳中学2022年高一数学文期末试卷含解析

浙江省温州市瑞安罗阳中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个3.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．4.已知,，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．7.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．8.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B9.已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，若实数a满足，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞,0]上递增，即f(x)在(－∞,+∞)上递增，，化为，,，实数a的取值范围是[2,+∞)，故选C.

10.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：12.不等式＜0的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化为x﹣3与x+2乘积小于0，即x﹣3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣3）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜3，∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故答案为：{x|﹣2＜x＜3}13.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．14.若在区间上的最大值是,则________.参考答案：略15.已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；参考答案：2

略16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）17.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范围为.………14分19.下列结论中，正确结论的个数是（

）（1）若，且，则

（2）（3）（4）若,,，，则或A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，………………2分当时，，………………4分由条件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）当时，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范围是.

………………14分21.若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的