湖北省黄冈市百汇学校高中部高一数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市百汇学校高中部高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。参考答案：略2.在△ABC中，已知，，，则C的度数为（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.3.在ABC中，，则C等于（）A.

B.

C.D.

参考答案：A略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.5.已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

参考答案：C略6.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．7.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．9.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（

）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）参考答案：C试题分析：如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.10.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(

)（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析：是单位向量故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值是______________。参考答案：-212.函数y=的单调增区间

．参考答案：

（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解．【解答】解：设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，∵函数的底＞1，∴u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，因此，函数y=在（﹣∞，1]上单调递增，故填：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题．13.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：14.已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．15.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：17.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且与的夹角为120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（Ⅱ）由可得，计算即可求出的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.19.已知,若,则的取值范围是参考答案：20.定义在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示．（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可．（2）利用函数的图象判断大小即可．【解答】解：（1）定义在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函数y=f（x）是奇函数，函数的图象如图：（2）由函数的图象可得f（1）＞f（3）21.已知函数f（x）=λ?2x﹣4x，定义域为[1，3]．（1）若λ=6求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法，转化为二次函数，利用配方法可求函数f（x）的值域；[来源:Zxxk.Com]（2）求导函数，转化为f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即可求得结论．【解答】解：（1）设t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]∴λ=6时，y=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，2≤t≤8∴t=3，即x=log23时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值﹣16，∴函数f（x）的值域是[﹣16，9]；（2）由题意，f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1，3]上恒成立∴λ≥16．【点评】本题考查复合函数，考查函数的值域，考查恒成立问题，考查导数知识的运用，属于中档题．22.（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就