山西省太原市第五十五中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省太原市第五十五中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．2.某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：：B解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：B．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．4.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是

A．

B．

C．

D．1参考答案：B5.设集合，集合，则(

)A.(－1,0) B.(－∞,2) C. (－1,2) D.(－∞,0)参考答案：B6.i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．参考答案：B略7.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0参考答案：A8.已知向量，，若∥，则m=A．－2 B． C． D．2参考答案：C据已知得：，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题9.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则(

)A

B.

C.

D.参考答案：C略10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是________________．参考答案：12.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：-1略13.函数的值域为

．参考答案：14.设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有

（填写所有正确结论的编号）．参考答案：①②③15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设是底面的外心，则球心在其正上方，也即中点的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.16.若在△ABC中，则=_______.参考答案：17.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：（1）由正弦定理和，得，

…………2分化简，得即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因为，

所以所以，即.

（1）

…………7分又因为,整理得，.

（2）

…………9分联立（1）（2），解得或.

………10分…………12分19.（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的值.参考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的单调增区间是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

………………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与

对成立矛盾

………………11分对成立

所以，对成立下面我们证明在上无解假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………13分21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.22.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.参考答案：【知识点】数列的应用；数列的求和；数列与不等式的综合．D4D5（1）是，；（2）见解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，当成立，

………3分当时，两边相乘可得，所以，

………5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为.

………6分（2）由（1）可知，从而可得，

………………