山东省淄博市临淄第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市临淄第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．2.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A． B．

C．4

D．5参考答案：B3.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略4.已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是

A. B. C. D.参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）结束开始输出否是A．

B．

C．

D．参考答案：A

6.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知幂函数的图像经过点，则的值等于（

）A．16

B．

C．2

D．参考答案：D

考点：幂函数的图象与性质.10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）

考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．12.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。13.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），

，，，中值为正数的个数是___________.参考答案：略14.设{an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=．参考答案：50【考点】计数原理的应用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：5015.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2抛物线的焦点坐标为，准线方程为。则。所以，解得，所以双曲线的离心率为。16.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.17.已知平面向量，，则在上的投影为________.参考答案：2平面向量，，所以设与的夹角为α则所以在上的投影为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。参考答案：解:函数f(x)的定义域为(0,2)，

……2分f′(x)＝－＋a.

……4分(1)当a＝1时，f′(x)＝，

……5分所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．

……7分(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，

……10分即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.

……13分19.设其中为正实数.(1)当时,求的极值点.(2)若为上的单调函数,求的取值范围.参考答案：解：对求导数得（1）当时，若则解得结合，可知+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以是极小值点，是极大值点。（2）若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件知在上恒成立，即由此结合，知。所以的取值范围是略20.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q是p的必要条件∴A?B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．21.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.22.（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165），第二组[165,170），第三组[170,175），第四组[175,180），第五组[180,185）得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2

第五组的频率为0.02×5=0.1（3分）（2）第三组的人数为0.3×100=30第四组的人数为0.2×100=20