贵州省遵义市新场中学2022年高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市新场中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为(

) A．4 B．2 C．1 D．﹣参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答： 解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法．3.如果（，表示虚数单位），那么(

)

A．1

B．

C．2

D．0参考答案：A略4.设全集为R，集合，则A.(－1，l)

B.(－l，2)

C.(0，l)

D.(0，2)参考答案：C5.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B6.

“”是“函数在定义域内是增函数”的(

)A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B因为a>1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时,在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件7.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A8.已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．9.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对于任意实数都有，且，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案：B10.伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14．已知函数______________.【答案】3

由

12.展开式中的系数是

。（用数字作答）参考答案：【标准答案】84

【试题解析】，令,

【高考考点】二项展开式的特定项的求法.【易错提醒】公式记不清楚导致计算错误.【备考提示】牢记公式.13.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：14..我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知

是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这

一对相

关曲线中椭圆的离心率是________。参考答案：15.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是__________.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000

由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，

则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7

那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．

故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．16.极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离

.参考答案：3略17.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示：

(I)补全该频率分布直方图在[20，30)的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，[20，30)的员工数；

(II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概率。参考答案：（Ⅰ）2,4;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,又频率和为1可得日销售量在的频率.从而可得日销售量在的小矩形高度,即可将图像补全.根据可求得各组的人数.（Ⅱ）将在日销售量为的6人中随机抽取2人的所有基本事件一一例举,再将这两名员工售量在的事件一一例举,根据古典概型概率公式可求得所求概率.试题解析：（Ⅰ）日销售量在的频率为,故日销售量在的小矩形高度为,频率分布直方图如下:日销售量在的员工数为:,日销售量在.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日销售量在的员工共6人,其中日销售量在的员工2人分别记为,日销售量在的员工4人,分别记为.从此6人中随机抽取2人所包含的基本事件有:,,共15个等可能的结果,其中这两名员工日销量均在的事件有:,共6个等可能的结果.所以所求概率.考点：1频率分布直方图;2古典概型概率.19.已知函数．（I）时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的极值；（III）若对任意的，恒有，求实数的取值范围．参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ+)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值.参考答案：(1)圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为；(2)直线l的普通方程：2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝，所以|AB|＝，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝，Smax＝.21.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知，+=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离d==2，∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM与△CDM的面积之积的最小值1．22.为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

比例

学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)参考答案：(1)；(2)见解析；(3)S12=S22【分析】（1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率；（2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校B?F?H三所,所以X的取值为0,1,2，分别计算出概率即可得到分布列；（3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等.【详解】解:(1)8所学校中有ABEF四