河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（

）个（A）13

（B）14

（C）15

（D）16参考答案：B2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），设异面直线EF与CG所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴异面直线EF与CG所成的角等于90°．故选：D．4.．已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略5.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略6.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C8.方程的实数根的个数是（

）.A.1

B.2

C.3

D.无数个参考答案：B9.己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：412.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）13.（5分）函数的单调递增区间是_____________..参考答案：14.若，则的值为参考答案：515.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________．参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.16.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}17.函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．参考答案：±【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，解得或.当时，不合题意，所以.

……5分（2）由且,得，.

……10分

略19.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时,,……10分综上可得：……12分21.已知函数.（Ⅰ）若为奇函数，求的值；（Ⅱ）试判断在内的单调性，并用定义证明.参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函数，∴，即，解得………5分（Ⅱ）设，

则.

9分∵，∴，从而，

11分即.所以函数在内是单调增函数.

12分22.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即