安徽省六安市双桥中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省六安市双桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故选A．2.设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由求出，然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由，得||=．则，∴在复平面内，对应的点的坐标为：（，1），位于第一象限．故选：A．3.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知与在处的切线互相垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不含60°角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．6.若n>0,则n+的最小值为(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：C略7.对于定义域和值域均为的函数，定义，，……，，满足的点称为的阶周期点,设则的阶周期点得个数是（

） 参考答案：C8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D10.函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x)

（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016?鞍山一模）在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础．12.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略13.已知函数

参考答案：214.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是

参考答案：15.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

16.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有

种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.17.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点，且.（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PB∥面AEC.参考答案：（1）证明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）连接AC、BD交于F，连接EF。

,又面面

分20.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线乙生产线合计合格品

不合格品

合计

附：（其中为样本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论．【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为，则，解得.（2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为；（3）2×2列联表：

甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100

则，因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

解得a=4，b=2。

因为椭圆