湖北省荆州市监利第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市监利第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知△的三边满足，则△是

（

）

锐角三角形

直角三角形

最大角等于钝角三角形

最大角等于钝角三角形参考答案：C3.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）23参考答案：B解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。4.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为B．线性相关关系较强，的值为C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B5.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．6.若函数

则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.（5分）（2015?黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1参考答案：B考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解答：解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（

）A．

6

B．4

C.2

D．0参考答案：A可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.9.函数在上为减函数，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ab＜1 C． D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】不妨令a=﹣2，b=﹣1，检验可得A、B、C不正确，利用不等式的基本性质可得D正确．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正确．∴ab=2，故B不正确．∴，故C不正确．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：12.理：已知，(其中，则

.参考答案：13.对于函数定义域中任意的

()，有如下结论：

①；

②；

③>0；

④<．

当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：答案：②③14.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .参考答案：略15.已知，若对任意的x，都有，则n=

．参考答案：6(负舍)

16.抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为．参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得△．，．，，中点的纵坐标:．故答案为：．17.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路点拨】（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值．19.如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.参考答案：证明见解析．

又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴…………5分（2）∵，∴即，∴，∵，∴，…………………8分∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，所以四边形是平行四边形………10分考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质，弦切角定理，平行线的证明．20.（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，或或，∴不等式的解集是.……5分（Ⅱ）不等式可化为，∴，由题意，时恒成立，当时，可化为，，，，综上，实数的取值范围是.……10分21.已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）设为第三个象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：解：（Ⅰ）∵椭圆，过点，两点，∴，，，∴椭圆的标准方程为，离心率．（Ⅱ）设点坐标为，则直线的方程为，点坐标为，直线的方程为