山东省潍坊市新华中学高三数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市新华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．参考答案：A2.函数y=ln()(x>-1)的反函数是(

)A.

B.

C.

D.

.参考答案：D3.某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（

）A．60万吨

B．61万吨

C．63万吨

D．64万吨

参考答案：C略4.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：C根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.解答：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.说明：本题考查三视图以及几何体的体积.5.已知非空集合、、都是全集的子集,且,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（

）A．0B．C．D．参考答案：D代入检验，当时，，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意.选D.7.已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，，则C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D8.已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是(

) A． B．

C． D．参考答案：B10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A．0

B．

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的满足则的最小值为

.参考答案：-2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

当目标函数线过点A时，目标函数值最小，为12.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略13.若满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

14.（5分）i是虚数单位，复数=．参考答案：2﹣i略15.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为

参考答案：略16.已知角θ的终边上一点坐标为（3，﹣4），则cos（π﹣2θ）的值是．参考答案：【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2θ）的值．【解答】解：∵角θ的终边上一点坐标为（3，﹣4），∴cosθ==，则cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=﹣（2cos2θ﹣1）=1﹣2cos2θ=1﹣2×=，故答案为：．17.已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求证：；（2）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，，定义域为，，∴时，，时，，∴在上是增函数，在上是减函数，∴.（2）由（1）知，当时，不存在满足题意.令，则，当时，对于，有，，从而不存在满足题意.当时，有，由，得，，又，∴取，从而当时，，在上是增函数，∴时，，即，综上，的取值范围是.19.（本小题满分12分）已知函数．(1)若函数在，处取得极值，求，的值；(2)若，函数在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解：（1），由

，可得

．

--------4分（2）函数的定义域是,因为，所以．

------------5分所以

-------------------------------7分要使在上是单调函数，只要或在上恒成立．当时，恒成立，所以在上是单调函数；--------9分当时，令，，，在上不单调,----10分当时，要使在上是单调函数，只要，即

综上所述，的取值范围是．

----------------------------12分20.（本题满分14分）如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积

参考答案：（1）证明略；（2）.试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质，此题通过证明平面与平面平行，从而证明与平面平行；（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，进行体积转化，这样体积容易计算.试题解析：（1）如图：过作交的延长线于，在上取点使连接，由于在平面中，由，得即

又得，又，平面平面AM∥平面（2）由AM∥平面SCD知到平面SCD的距离等于到平面SCD的距离，转化.考点：1、直线与平面平行的判定；2、求三棱锥的体积.21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即．

……………４分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．………６分圆心到直线的距离．

………………８分所以点到直线的最小值为．

………………10分22.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围