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文档简介
河南省商丘市城关镇东关中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设三条不同直线,两个不同平面,,下列命题不成立的是
(
)A.若,则
B.“若,则”的逆命题C.若是在的射影,,则
D.“若,则”的逆否命题参考答案:B2.已知集合,,则(
)A. B.C. D.参考答案:B,本题选择B选项.3.下列程序运行的结果是(
)A.1,2,3
B.2,3,1
C.2,3,2
D.3,2,1参考答案:C4.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.150° B.120° C.60° D.30°参考答案:A【考点】直线的一般式方程.【专题】计算题.【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解.【解答】解:设直线的倾斜角为α(0°<α<180°),则tanα=.所以α=150°.故选A.【点评】本题考查了直线的一般式方程,考查了斜率和倾斜角的关系,是基础题.5.在独立性检验中,统计量有两个临界值:和,当随机变量的观测值时,有95%的把握说明两个事件有关,当时,有99%的把握说明两个事件有关,当时,认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间A.约有95%的打鼾患者患心脏病B.有95%的打鼾者患心脏病C.约有99%的打鼾者患心脏病D.有99%的我把认为打鼾与患心脏有关
参考答案:D6.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充要条件的定义,逐一分析“x>y”?x>|y|”和“x>|y|”?“x>y”的真假,可得答案.【解答】解:当x=1,y=﹣2时,“x>y”成立,但“x>|y|”不成立,故“x>y”是“x>|y|”的不充分条件,当“x>|y|”时,若y≤0,“x>y”显然成立,若y>0,则“x>|y|=y”,即“x>y”成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要条件,故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件,故选:B.7.已知点坐标为,,点在轴上,且,则点坐标为()A.
B.
C.
D.参考答案:A8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略9.若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣m在[0,]上有零点,则m的取值范围为(
)A.[1,2+] B.[﹣1,2] C.[﹣1,2+] D.[1,3]参考答案:A【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由题意可得在[0,]上,函数y=2+sin(2x+)的图象与直线y=m有交点,求出函数y=2+sin(2x+)的值域,即可得到m的取值范围.【解答】解:∵y=(sinx+cosx)2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin(2x+),函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣m在[0,]上有零点,故在[0,]上,函数y=2+sin(2x+)的图象与直线y=m有交点.由于0≤x≤,∴≤2x+≤,故当2x+=时,函数y=2+sin(2x+)有最小值为2+(﹣)=1,当﹣2x+=时,函数y=2+sin(2x+)有最大值为2+,故1≤m≤2+,故选A.【点评】本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化的数学思想,属于基础题.10.右图程序运行的结果是
(
)A.515
B.23
C.21
D.19参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式:,,,…,则的末两位数字为_____.参考答案:0,7【分析】通过已知的式子,可以发现个位上的数呈周期性变化,周期为4,求出的余数,这样可以判断出的末两位数字.【详解】因为,,,,,所以可以看出来个位上的数呈周期性变化,周期为4,因为的余数为1,故的末两位数字为0,7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律,考查了合情推理.12.观察下列各式:,...,则
.参考答案:
123;
13.已知函数在区间[1,4]上是单调函数,则实数a的取值范围是_________.参考答案:14.函数在区间上的最大值是____▲____.参考答案:略15.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是
。参考答案:316.已知二次函数的导函数为,,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为_______.参考答案:217.以下说法中正确的是
①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时,发现两个人对的观测数据的平均值相等,都是。对的观测数据的平均值也相等,都是。各自求出的回归直线分别是,则直线必定相交于定点。②用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合程度越好。参考答案:①②④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,且时有极大值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若为的导函数,不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(注:)参考答案:(Ⅰ)由,因为在时有极大值,所以,从而得或,--------------------3分,①当时,,此时,当时,,当时,,∴在时有极小值,不合题意,舍去;-------------------4分②当时,,此时,符合题意。∴所求的
------------------6分(Ⅱ)由(1)知,所以等价于等价于,即,记,则,------------------8分由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,------------------9分对任意正实数恒成立,等价于,即,----10分记因为在上单调递减,又,,∵,∴k=1,2,3,4,故的最大值为4.------------------12分19.已知函数f(x)=x3﹣3x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k有3个实根,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,解关于导函数的方程,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(Ⅱ)问题转化为y=f(x)和y=k有3个交点,根据f(x)的极大值和极小值求出k的范围即可.【解答】解:(I)∵f(x)=x3﹣3x,∴f′(x)=3(x﹣1)(x+1),令f′(x)=0,解得x=﹣1或x=1,列表如下:x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,1)1(1,+∞)f′(x)+0﹣0+f(x)增极大值减极小值增当x=﹣1时,有极大值f(﹣1)=2;当x=1时,有极小值f(1)=﹣2.(II)要f(x)=k有3个实根,由(I)知:f(1)<k<f(﹣1),即﹣2<k<2,∴k的取值范围是(﹣2,2).20.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小,在三个道口都没遇到红灯的概率为,在三个道口都遇到红灯的概率为,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.(1)求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率;(2)求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率;(3)记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)根据对立事件的概率关系结合已知,即可求解;(2)设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为,根据已知列出关于方程组,求得,即可求出结论;(3)的可能值为分别求出概率,得出随机变量的分布列,由期望公式,即可求解.【详解】(1)因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为,所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为;(2)设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为,依题意解得或(舍去),所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率;(3)的可能值为,,,,,分布列为
【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系,考查相互独立同时发生的概率,以及离散型随机变量分布列和期望,属于中档题.21.已知函数f(x)=x2+(a﹣3)x﹣3a(a为常数)(1)若a=5,解不等式f(x)>0;(2)若a∈R,解不等式f(x)>0;参考答案:略22.(本题满分12分)在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线经过伸缩变换变成曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系
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