江西省九江市新妙中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市新妙中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：C2.已知的定义域为[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）参考答案：B3.在三角形ABC中，，则三角形ABC是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案为：C4.已知全集，集合，则为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C5.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的，总有且f(1)＝0，则不等式<0的解集为

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D略8.函数在上零点的个数为（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个参考答案：B略9.已知集合，则(

)

参考答案：B略10.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．12.化简=_____________.参考答案：1略13.设全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，则?UM=

．参考答案：{（2，3）}【考点】补集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合M，求出它的补集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．14.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 17.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】解：（1），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；∴当时，，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题19.(本题满分10分)已知全集,集合,，.(1)求∩；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：20.（本小题满分10分）一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色