湖南省娄底市华山中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市华山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．2.已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是(

)A．b＜0，c＜0 B．b＜0，c=0 C．b＞0，c=0 D．b＞0，c＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用．【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t＞0时，方程有4个根，当t＜0时，方程无解∴要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=﹣b，即f（x）=﹣b＞0，即b＜0，c=0．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．3.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.如图，四棱锥P-ABCD，，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（

）A.O，N，P，M四点不共面 B.

O，N，M，D四点共面C.O，N，M三点共线 D.

P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。5.数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故选：A．6.下列函数中最小正周期为且为偶函数的是A．

B.

C.

D．参考答案：C略7.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略8.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故选：C．9.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表：环数78910频数5555

（甲）环数78910频数6446

（乙）环数78910频数4664

（丙）、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=

． 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． 【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T==， 解得：ω=4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查． 12.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：13.设a=0.60.2，b=log0.23，，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为

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.参考答案：a略14.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④略15.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形16.（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=

．参考答案：48考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式．17.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．参考答案：解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖．由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．19.（本小题满分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．参考答案：（1）；（2）；20.已知函数.

(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,若,求的值; (Ⅲ)若,且为常数,对于任意,都有成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)非奇非偶函数;(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等价于,根据函数的单调性,的最大值为,的最小值为,所以.略21.（本小题