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2023年江苏省南京市数学自考模拟考试十八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

3.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

5.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

6.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

7.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

8.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

二、填空题(5题)9.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

10.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

11.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

12.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

13.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

三、计算题(2题)14.解下列不等式：x²≤9；

15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.B

2.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

3.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

4.C

5.B

6.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

7.A

8.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

9.x+y-2=0

10.1/3

11.-3

12.（3/2,3）

13.甲

14.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin

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