浙江省台州市临海综合中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省台州市临海综合中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝在上恒正，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A.

参考答案：D3.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则λ的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析：因为，又，所以，而三点共线，，，，故选D.【方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.4.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略5.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A6.设函数，则使成立的x的取值范围是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．7.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C8.已知复数，则的虚部为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④参考答案：答案：D10.已知,则下列不等式中总成立的是

A B

C.

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=

．参考答案：4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．12.已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，则a8=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故数列是，公差d=2的等差数列，，．故答案为：．13.在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_______．参考答案：【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：14.函数的定义域为R，那么的取值范围是________参考答案：略15.关于函数有下列命题：①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：①③，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.16.若直线的倾斜角是,则

(结果用反三角函数值表示).参考答案：17.在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为,故答案为200.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）， 4分（2）根据题意，得出如下列联表

骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计30015001800 8分根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关． ………………12分20．解：19.为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？参考答案：

略20.已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x+（Ⅰ）求f（x）的增区间；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c．若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可化简f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得其增区间；（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，A为△ABC中的内角，可求得A=，再利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA即可求得边c的大小．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx﹣sin2x+=sin2x﹣+=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（Ⅱ）A为△ABC中的内角，f（A）=sin（2A+）=，故2A+=，解得A=，又a=，b=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+c2﹣8c×=17，即c2﹣4c﹣1=0，解得：c=2+．21.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分设则两式相减得：整理得：

……………11分所以

……………12分22.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化