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文档简介
北京大安山乡大安山中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在上满足,则的取值范围是(
) A. B.
C. D.参考答案:A略2.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.0984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程的一个近似根(精确到0.1)为
(
)
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
参考答案:C3.已知的三个顶点、、及平面内一点,若,则点与
的位置关系是(
)A.在边上
B.在边上或其延长线上C.在外部
D.在内部参考答案:A略4.算法的有穷性是指(
)A、算法的最后包含输出
B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限
D、以上说法都不正确参考答案:C5.函数的定义域是(
)A.(,+∞)
B.(,2]
C.[-2,)
D.(-∞,2]参考答案:B函数的定义域需满足,解得
6.在等差数列{an}中,已知,则数列{an}的前9项之和等于(
)A.9 B.18 C.36 D.52参考答案:B【分析】利用等差数列的下标性质,可得出,再由等差数列的前项和公式求出的值.【详解】在等差数列中,故选:B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式,考查了数学运算能力.7.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形参考答案:B8.已知是第三象限角,且则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.已知函数f(x)=x2﹣πx,α,β,γ∈(0,π),且sinα=,tanβ=,cosγ=﹣,则()A.f(α)>f(β)>f(γ) B.f(α)>f(γ)>f(β) C.f(β)>f(α)>f(γ) D.f(β)>f(γ)>f(α)参考答案:A【考点】三角函数的化简求值;二次函数的性质.【分析】根据函数f(x)是二次函数,开口向上,对称轴是x=;再由题意求出α,β,γ的范围,即可得出f(α)、f(β)与f(γ)的大小关系.【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣πx是二次函数,开口向上,且对称轴是x=;∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,π)单调递增;又α,β,γ∈(0,π),且sinα=<,tanβ=>1,cosγ=﹣>﹣,∴α<或α>,<β<,<γ<,∴f(α)>f(β)>f(γ).故选:A.10.设向量=(1,2),=(m+1,﹣m),⊥,则实数m的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣ D.﹣参考答案:B【分析】由⊥,可得?=0.【解答】解:∵⊥,∴?=m+1+2(﹣m)=0,解得m=1.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为,且则
▲
.参考答案:1212.已知函数,则的值为
.参考答案:函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.13.已知△ABC中,的平分线交对边BC于点D,,且,则实数k的取值范围是______.参考答案:【分析】根据三角形面积公式列函数关系式,再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.14.函数的单调递增区间为.参考答案:,得,令,则,由复合函数的单调性“同增异减”,所求的单调递增区间即的减区间,所以所求的单调递增区间为。
15.若向量满足且则向量的夹角为__________.参考答案:
16.函数的最小正周期是
.参考答案:217.函数f(x)=()的单调递减区间是.参考答案:(﹣∞,0]【考点】复合函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】令t=﹣x2+4,则f(x)=,本题即求函数t的增区间,再利用二次函数的性质可得结论.【解答】解:令t=﹣x2+4,则f(x)=,本题即求函数t的增区间,再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为(﹣∞,0],故答案为:(﹣∞,0].【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.参考答案:【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;C4:互斥事件与对立事件.【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得到结果.(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做.【解答】解:(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,所有(m,n)有4×4=16种,而n≥m+2有1和3,1和4,2和4三种结果,∴P=1﹣=.19.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,函数,其图像如图所示.(1)求函数在的表达式; (2)求方程的解.
参考答案:解:(1),且过,则当时,,而函数的图像关于直线对称,则.即,(2)当时,,.当时,,,为所求.略20.某种产品的广告支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070(1)假定x与y之间具有线性相关关系,求回归直线方程.(2)若实际销售额不少于60百万元,则广告支出应该不少于多少?参考公式:=,.参考答案:【考点】回归分析的初步应用.【分析】(1)根据回归系数=、公式,求出相应数据,即可得到回归直线方程;(2)由回归直线方程,建立不等式,即可求得结论.【解答】解:(1),,…,,,…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…(2)由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴.…∴广告费用支出应不少于6.54百万元.…21.(8分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点,AC∩BD=P.(Ⅰ)求证:MN∥平面PB1C;(Ⅱ)求异面直线MN与PB1的夹角.参考答案:22.已知函数.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若,求A∩B.参考答案:【考点】交集及其运算;函数奇偶性的判断.【专题】计算题;对应思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)求出函数f(x)的解析式求出定义域,再根据函数奇偶性定义判断即可;(2)求出集合A、B,再计算A∩B.【解答】解:(1)∵函数,∴函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称;又
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