湖南省永州市江永县允山镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市江永县允山镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．2.当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5参考答案：A3.下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（

）．A．持通知书验证缴费注册B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A． B．

C． D．参考答案：B因为，，所以．5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D6.在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?参考答案：C7.已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5参考答案：B8.已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A9.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案： D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．10.若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1过点A(1，0)，l2过点B(0，5)。若l1∥l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是

。参考答案：y=0或5x–12y–5=0；12.设是等差数列的前n项和，若

参考答案：略13.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：14.双曲线的焦距为___________.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.15.函数的值域为

参考答案：16.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略17.观察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜测第个不等式为

；参考答案：

（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，设角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。参考答案：（1）由余弦定理得

.............3分是等腰三角形

.............6分（2）由得

............9分..........12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈

5分（2）由（1）得，即

┄┈┈8分（3）

┄┈┈9分所以

③

④┄┈┈10分由④-③得

=┄11分

┄┈┈12分20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：(1)；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，，，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.21.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．参考答案：【考点】棱台的结构特征．【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱台的高为cm．【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．22.（1）设有关于的一元二次方程.若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.参考答案： 略解：（1）（错解）关于的一元二次方程有实根

共有12种取法，满足共有8