南充市高一下学期期末考试数学试题-含答案

南充市2013—2014学年度下期高中一年级教学质量监测数学试卷（考试时间120分钟满分150分）说明：1.本试卷分弟I卷（选择题、填空题）1至2页和第II卷（答题卷）3至6页两部分。2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第I卷的答案填在第II卷指定位置。第I卷（选择题、填空题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）c•兀 兀，，〃一,1.2sin—cos—的值是（JL乙 JL乙1a,81B，41C.2D.12.已知数列｝满足a=1,an1n-1-1，（n1a,81B，41C.2D.12.已知数列｝满足a=1,an1n-1-1，（n工2,ncN*）贝"a3的值为（）A.0B.-1C.11D.2甲乙丙是三个立体图形的三视图，则甲3.如图所示正视图俯视图俯视图俯视图）乙①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④4.已知a<0,-1<辰0,那么（ ）A.a>A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a.如图所示，在正方体ABCD—ABCD中，E,F.如图所示，在正方体ABCD—ABCD中，E,F,G,H分别为AA,,1111 1AB，BB1,B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于（A.45°B.60°C.90°D.120°.在等差数列中a+a263兀 兀、——,则sin(2a——)—1B.1B.2A万7.函数y-10g2(x+9+5)(、＞1)的最小值为A.-4B.-3C.3D.48如果把直角三角形的三边都增加相同的长度,则这个新三角形的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定9.已知两条直线m，n，两个平面a，0给出下面四个命题：①m〃n,m_Lann_La②a〃B,mua,nu0nm〃nTOC\o"1-5"\h\z③m〃n,m〃ann_La④a〃B,m〃n,m_La,nm_LB其中正确命题的序号是（ ）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是1x23+1x22+0x21+1x20—13那么将二进制数（比二转换成十进制数的形式是（ ）v216位A.217-2 B.216-1 C.216-2 D.215-1二、选择题（本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。请将答案直接填在答题卷的横线上）11.sin15°= ..一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积丫=.13.在△ABC中已知BC=8,AC=5,△ABC的面积为12,则cos2C=..设｛an｝是等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，S7=7,S1『75,已知Tn为数列］Sn，的前n项和，则Tn=.1.若不等式ax2-bx+c>0的解集是（--,2），则有以下结论①a>0 ②b<0 ③c>0 ④a+b+c>0 ⑤a-b+c>0其中正确结论的序号是 .南充市2013——2014学年度下期高中一年级教学质量监测数学试卷(考试时间120分钟满分150分)第II卷(答题卷)总分栏题号上三总分161718192021得分一、选择题答题栏题号12345678910答案二、填空题答题栏11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤。.(本小题满分12分)3在^ABC中，AC=2,BC=1,cosC=-.4(1)求AB的值；(2)求sin(2A+C).#.(本小题满分12分)兀已知a=(2cosx,sinx),b=(sm(x+—),cosx一<3sinx),f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间..(本小题满分13分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元.(1)求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受九折优惠(即原价的90％)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由。.(本小题满分14分)已知函数f(X)对任意X£R都有f(X)+f(1-X)=1；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1n-1(1)求f(),f()+f(——)(n£N*)的值;2nn\o"CurrentDocument"(2)若数列｝满足a=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(3)+f(1)那么数列｛a｝是等nn nn n n差数列吗？试证之；(3)在(2)的条件下，设b=4a-1,c=bqn-1(q丰0,n£N*).求数列｛c｝的前n项和n n nn nTn.南充市2013－2014学年度下期高中一年级教学质量监测数学参考答案、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADBDCACB、填空题(每小题5分，共25分)TOC\o"1-5"\h\zJ6-\：''2-<3二 10714.—n2

415②③⑤\o"CurrentDocument"11,--4 12.^2-兀a3cm3 13.2514.—n2

415②③⑤三、解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：(I)AB2=AC2+BC2-2AC-BC•COSC3=22+12-2X2x1x_4AB=<24分(II),AC2+AB2—BC2 22+Q；2)2—12 5<2cosA= 二 ——二--2AB•AC 2x2x<2 85分cos2A=2cos2A-1=—— 16又sinA=J1-cos2A=-^8^5、：’7「.sin2A=2sinAcosA= 16由cosC=3得sinC=.；1-(3)4 4sin(2A+C)=sin2A•cosC+cos2A•sinC3<7-8- 17(.本小题满分12分)解：(i)AA1底面ABC,CC//AA

1 11:二CC1底面ABC1...AD1CC1又底面ABC是正三角形，D是BC的中点.AD1BCBCcCC=C1:::AD1平面BBCC11又ADu面ABD1.面AB1面面BBCC 6分1 11(I)证明：连结交于O,连结OD11・・在△ABC中,O为AB的中点,D为BC的中点1•・OD//A1C又丁ODu面ABD,AC仁面ABD11 1A1C〃面AB1D 12分

(本小题满分分)解(Is=?(〃-1)n3n令扑=1,S=-(a-V),a=-(a-l),a=i3ii3ii2令n=2,S--{a-l),6i+a=-(a-l),a=— 6分232 1 232 24(II)s=-(a-1)①n3n当〃>1,S=-(a-1)②3〃-1•••由①黝导a=:(〃—a)n3.4."T1Q———dn2"ITOC\o"1-5"\h\za 1 n—=——a 2rz-l、匕1。 1=1,一=一一a2数列｛〃｝是等比数列 分19.(本小题满分12分)解：(I)f(a：)=2cosxsin(x+—)+sinx(cosx-^/3sinx)=sin2x+73cos2x71=2sin(2x+—)丁2兀TOC\o"1-5"\h\z二.T——二兀 -271 兀 3兀(II)2kn+—<2x+—<——+2左兀2 3 271 771左兀十——<x<——+k7i(keZ)12 1212分••・函数的单调递减区间是：左兀+联工+左兀(keZ)12分解：（I）设每隔X天购买一次，平均每天支付总费用为解：（I）设每隔X天购买一次，平均每天支付总费用为y[6x+6(x—1)+6(x—2)++61x3+900 1y= +6x18002分1x八900整理得：y=9X+ +108091xy>10989 4 分1当9X=900,即X=10时取等号x6分6分（II）若接受优惠条件，则至少隔35天购买一次设每隔天（>5购买一次，平均每天支付总费用为y2[6x+6(x-1)+6(xy2[6x+6(x-1)+6(x-2)+X+6]x3+900+6x1800x0.98分整理得：y=9x+900+97292x设x>x>3512900 900f(X)—f(X)=9X+———9X———1 2 1x 2x12100、=9(x-x)(1 )\o"CurrentDocument"1 2xx12x>x>3512100、八..X-X>0,1- >01 2 xx12.f(X)>f(X)12.•・函数y=9X+900+9729在卜5,+8)上单增10分2x当x=35时， 的最小值为9x35+900+9729^10069.6<1098935.该厂应该接受此优惠条件………………13分21.（本小题满分14分）解：公丫一11111\令X一2,f(2)+f(1-2)-2,f(2)令X--,f(—)+f(1--)-f(—)+f( )-- nnnnn21 2 n1a-f(0)+f(-)+f(-)+ +f(——)+f(1)n nn n4分TOC\o"1-5"\h\zn—1n—2 1a=f(1)+f(——)+f(——)++f(-)+f(0)n n n n两式相加得 …2a=f(0)+f(1)+f(-)+f(H)++f(1)+f(0)n nn=2(n+1) …1a=—(n+1)n41, 1 1a—a-—(n+1)——n=―nn-1 4 4 4•••:.数列｛a｝是等差数列 9分n([[[)b-4a-1-