2021年全国新高考2卷数学试题(原卷版)

绝密★启用前试卷类型：2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅱ卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2i1.在复平面内，复数对应的点位于（）13i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限A1,3,6B2,3,4,则ACB（），2.若全集U1,2,3,4,5,6，集合U(A)3(B)1,6(C)5,6(D)1,33.若抛物线y2px(p0)焦点到直线yx1的距离为2p，则（）2(A)1(B)2(C)22(D)44.卫星导航系统高度指卫星到地球表面的最短距离），把地球看成一个球心为O半径为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨迹高度为36000km（轨道颗地球静止同步卫星的点的纬度的最大值记为，该卫星信号覆盖的地球表面面积S2r2(1cos),（单位：km2），则S占地球表面的积百分比为（）(A)26%(B)34%(C)42%(D)50%5.正四棱台的上、下底面边长为2，4，侧棱长为2，则四棱台的体积为（）(A)20123(B)282(C)2823563(D)分布N(10,2)则下列结论中不正确6.某物理量的测量结果服从正态的是（）A越小，该物理量一次测量结果落在9.9,10.1内的概率越大。B越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5。C越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等。D越小，该物理量一次测量结果落在9.9,10.2内的概率与落在10,10.3内的概率相等。17.若alog2,blog3,c1,则（）258AcbaBbacCacbDabc8.设函数fx的定义域为R，且fx2是偶函数，f2x1为奇函数，则（）1(A).f0(B).f10(C).f20(D).f402二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列统计量可用于度量样本x,x,x离散程度的有（）12n(A).x,x,x的标准差(B).x,x,x的中位数12n12n(C).x,x,x的极差(D).x,x,x的平均数12n12nM,N为顶点，O为下底的P为所在棱的10.如图，下列各正方体中，中点，中点，则满足MNOP的是（）(A)(B)(C)(D)11.已知直线l:axbyr0与圆2C:x2y2r2,点Aa,b，则下列说法正确的是（）(A)若点A在圆C上，则直线l与圆C相切(B)若点A在圆C内，则直线l与圆C相离(C)若点A在圆C外，则直线l与圆C相离(D)若点A在直线l上，则直线l与圆C相切naaa则01kna2a2a2a2k,其中ka0,1,记i12.设正整数k10101k1（）(A)2nn(B)2n3n121n4n3(D)n(C)8n5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy2213.已知双曲线C:1a0,b0，离心率e2，则双曲线C的渐近线方程为ab2214.写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx；③是奇函数.f'xx0,①fxxfxfx;②当时，f'x01212abc0,a1,bc2,则abbcca15.已知向量Bx,fx的两条22fxe1,x0,x0,函数16.已知函数fx的图像在点1Ax,fx和点x121AM切线互相垂直，且分别交y轴于M,N两点，则的取值范围是BN四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记S是公差不为n0的等差数列a的前nn项和，若aS,aaS.35244（Ⅰ）求数列a的通项公式a；nn（Ⅱ）求Sa成立的的n最小值.nn18.在ABC中，角A,B,C所对的边长为，a,b,cba1,ca2.（Ⅰ）若2sinC3sinA,求ABC的面积；a，使得ABC为钝角三a（Ⅱ）是否存在正整数角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.3ABCDQABCD中，底面是正方形，若AD2,QDQA5,QC3.19.在四棱锥ABCD（Ⅰ）求证：平面QAD平面；角BQDA的平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.F2,0xy26，且离心率为.321a0,b0,右焦点为20.已知椭圆C的方程为ab22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M,N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线xyb2x0相切.证明：M,N,F三点共22线的充要条件是MN321.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表PXipi0,1,2,3.示1个微生物个体繁殖下一代的个数，i（Ⅰ）已知p0.4,p0.3,p0.2,p0.1，求EX；0123（Ⅱ）设p表示该微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p1EX1时，；p1时，，当ppxpxpxx的一个最小正实