2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷第二十一章 一元二次方程（测能力）(含解析)

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【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是()

A.B.C.D.

2.方程的根是()

A.，B.，

C.，D.，

3.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是方程的两根，则m和n的值分别为()

A.，5B.12，C.6，5D.，5

5.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是()

A.25B.24C.25或24D.36或16

6.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了提高销量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价()

A.10元B.15元C.20元D.25元

7.关于x的方程(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是()

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

8.已知实数x满足，则的值是()

A.-2B.-2或6C.6D.604

9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则()

A.2或6B.2或8C.2D.6

10.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为().

A.2023B.2023C.2022D.2023

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.设，是关于x的方程的两个根，且，则__________.

12.关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是______.

13.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城,太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解,今年1月份第一周该景点参观人数约10万人,第三周参观人数增加到约25.6万人,这两周参观人数的平均增长率为______.

14.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________.

15.设与为一元二次方程的两根，则的值为___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程：

(1)；

(2).

17.（8分）观察下列两个等式:，.我们称使等式成立的数对为共生数对.若是共生数对,求n的值.

18.（10分）请阅读下列材料:

问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.

解:设所求方程的根为y,则,所以.

把代入已知方程,得.

化简,得,

故所求方程为.

这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”.

请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).

(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________.

(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

19.（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍的两个根是，，则方程是“倍根方程”.

(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”.

①.

②.

(2)若是“倍根方程”，求代数式的值.

(3)已知关于x的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值.

20.（12分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个.

(1)若售价下降1元，每月能售出_______个台灯，若售价下降x元()，每月能售出____个台灯.

(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价.

(3)月获利能否达到9600元，说明理由.

21.（12分）关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围.

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

答案以及解析

1.答案：D

解析：关于x的方程是一元二次方程，

，

，故选D.

2.答案：B

解析：，，或，解得，，故选B.

3.答案：B

解析：，.根据题意，可得，故选B.

4.答案：A

解析：和BC的长恰好是方程的两根，，.矩形ABCD的周长为12，面积为5，，，，.

5.答案：C

解析：分两种情况：

（1）当另外两条边中有一个为4时，

将代入原方程，得：，

解得：，

将代入原方程，得：，

解得或6，

4，4，6能组成三角形，符合题意；

（2）当4为底时，则另外两边相等，

，

解得：，

将代入原方程，得：，

解得：，

4，5，5能够组成三角形，符合题意.

故c的值为25或24.故选C.

6.答案：D

解析：设每件衬衣应降价x元.根据题意，得，整理，得，解得，.商场要尽快减少库存，应舍去，.故选D.

7.答案：C

解析：关于x的方程(p为常数)，，，方程有两个不相等的实数根.根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，方程有一个正根，一个负根，故选C.

8.答案：C

解析：设，则方程变形为：

，

即，

或6，即或6；

当时，此方程无实数根(舍)，

当时，满足题意.故选C.

9.答案：A

解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，，即，且，.，，即，，即，解得或.故选A.

10.答案：A

解析：对于一元二次方程即，

设，则可得，

而关于x的一元二次方程的一个根是，

所以有一个根为，

所以，

解得，

所以一元二次方程必有一根为.故选A.

11.答案：2

解析：根据题意，知，则.将代入关于x的方程，得，解得.故答案是2.

12.答案：

解析:关于x的一元二次方程没有实数根,

,,

解得:.

故答案为:.

13.答案：60%

解析:设这两周参观人数的平均增长率为x,则由题意可得,

,

解得,(不合题意,舍去),

这两周参观人数的平均增长率为60%,

故答案为:60%

14.答案：，

解析：由题意得，，或，，.

15.答案：20

解析：，，，，，，故答案为20.

16.答案：(1)，

(2)，

解析：(1)移项得.

化简得.

开平方得，

，.

(2)，，，

，

.

，.

17.答案：，

解析：是共生数对,

整理,得,

解得，.

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得

.化简得,故所求方程为.故答案为.

(2)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简得,即所求方程为.

19.答案：(1)①方程是“倍根方程”

②方程不是“倍根方程”

(2)或

(3)m的值为14或-10

解析：(1)①，

，

或，

所以，，

则方程是“倍根方程”；

②，

，

或，

所以，

则方程不是“倍根方程”；

(2)，

或，

解得，，

是“倍根方程”，

或，

当时，；

当时，，

综上所述，代数式，或；

(3)根据题意，设方程的根的两根分别为，

根据根与系数的关系得，，

解得，或，

m的值为14或-10.

20.答案：(1)800；；(2)每个台灯的售价为37元；(3)月获利不能达到9600元，理由见解析.

解析：(1)售价每下降1元，其月销售量就增加200个，

若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元()，每月能售出个台灯；

(2)设每个台灯的售价为x元，

由题意得：，

解得：，，

当时，（舍去），

当时，（符合题意），

答：每个台灯的售价为37元；

(3)月获利不能达到9600元，

理由：设每个台灯的售价为x元