人教B版（2023）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 检测卷（含答案）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，若，则()

A.B.C.D.

2.已知，，若，则()

A.0B.1C.D.

3.已知集合，，则()

A.B.SC.TD.Z

4.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是()

A.B.C.D.

5.已知集合，，若，则实数a的取值范围为()

A.B.C.D.

6.已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，.设集合中有x个元素，则x的取值范围是()

A.，且B.，且

C.，且D.，且

7.已知，则“”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为()

A.B.C.D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.已知集合U为全集，若集合，则()

A.B.C.D.

10.已知全集，A，B是U的两个子集，且满足，，，则()

A.B.

C.D.

11.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是()

A.B.C.D.

12.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()

A.，B.所有的正方形都是矩形

C.，D.至少有一个实数x，使

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________.

14.已知，，其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________.

15.已知命题p：“，”，命题q：“，”，p的否定是假命题，q是真命题，则实数a的取值范围是__________.

16.已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合，，，全集.

（1）求，；

（2）若，求实数a的取值范围.

18.（12分）已知集合.

(1)若，，求实数m的取值范围；

(2)若或，，求实数m的取值范围.

19.（12分）已知集合.

（1）若集合，且，求实数a的值；

（2）若集合，且A与C有包含关系，求实数a的取值范围.

20.（12分）定义：若对任意(m，n可以相等)，都有，则集合称为集合A的生成集.

(1)求集合的生成集B；

(2)若集合，A的生成集为B，且B的子集个数为4，求实数a的值.

21.（12分）命题，；命题，.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

22.（12分）已知非空集合，，全集.

（1）当时，求；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由，可得或当时，此时，，则；当时，得此时集合B中元素不满足互异性，舍去.故.

2.答案：C

解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则.

3.答案：C

解析：通解：在集合T中，令，则，又集合S中，，所以必有，所以.

光速解：，，观察可知，，所以.

4.答案：B

解析：由题意，得，由题意知当时，，所以，所以；当时，成立；当时，，所以，所以.综上，.

5.答案：D

解析：因为，所以，解得.故选D.

6.答案：A

解析：因为，所以当集合中仅有1个元素时，集合中有3个元素，当中有6个元素时，集合中有8个元素，所以且.故选A.

7.答案：A

解析：通解：若，则由不等式的性质，得，即；若，则或，即.所以“”是“”的充分不必要条件.

秒解：令，或，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

8.答案：D

解析：易知.因为“”的一个充分不必要条件是“”，所以，则或解得，所以实数a的取值范围为.

9.答案：ABD

解析：当时，如图所示，，，故A，B正确，，故C不正确，，故D正确.

10.答案：ACD

解析：画出Venn图，由图知，，所以，.故选ACD.

11.答案：AB

解析：因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.又“，”为真命题，所以.综上，，故选AB.

12.答案：AC

解析：方法一：由题意，知原命题为存在量词命题且为假命题.

对于A，原命题为存在量词命题，，所以原命题为假命题.

对于B，原命题是全称量词命题.

对于C，原命题为存在量词命题，且方程中，，所以方程无实根，所以原命题为假命题.

对于D，原命题为存在量词命题，且当时，成立，所以原命题为真命题.故选AC.

方法二：对于A，命题的否定：，，是全称量词命题，且，，所以原命题的否定是真命题.

对于B，命题的否定：有的正方形不是矩形，不是全称量词命题.

对于C，命题的否定：，，是全称量词命题，且，，所以原命题的否定是真命题.

对于D，命题的否定：对任意实数x，，是全称量词命题，因为时，，所以原命题的否定是假命题.故选AC.

13.答案：0或1或4

解析：若，则，满足B为A的子集，此时A与B构成“全食”；若，则，由A与B构成“全食”或“偏食”，得或，解得或.综上，实数a的值为0或1或4.

14.答案：

解析：p：即，解得，即不等式的解集为.，其中，解得，即不等式的解集为.因为q是p的必要不充分条件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等号不同时成立，解得.

15.答案：

解析：由，得，.因为命题p的否定是假命题，所以命题p是真命题，于是得.因为，，即方程有实根，所以，解得.又q是真命题，则.因此，由命题p是真命题，命题q也是真命题，可得.

16.答案：

解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.

17.答案：（1），

（2）实数a的取值范围为

解析：（1）.

因为或，

所以.

（2）因为，作图（如下）知，

所以实数a的取值范围为.

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)由，知，所以，

即实数m的取值范围为.

(2)由题意，得解得，

即实数m的取值范围为.

19、（1）答案：实数a的值为5

解析：因为集合，集合，且，

所以或.

当，即时，，此时；

当，即时，，此时.

故实数a的值为5.

（2）答案：实数a的取值范围为或

解析：若，则，，此时，

不满足A与C有包含关系，所以A与C的包含关系只能是.

当时，，则，此时，满足.

当时，解得.

综上，实数a的取值范围为或.

20.答案：(1)

(2)或

解析：(1)当时，，

当时，，

当，或，时，，

所以.

(2)当时，，

当时，，

当，或，时，.

因为B的子集个数为4，所以B中有2个元素，

所以或或，

得或(舍去).

当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意.所以或.

21.答案：（1）实数m的取值范围是

（2）实数m的取值范围是

（3）实数m的取值范围是

解析：（1）若命题p为真命题，

则，解得，

所以实数m的取值范围是.

（2）若命题q为假命题，

则q的否定“，”为真命题，

则，解得，

所以实数m的取值范围是.

（3）由（1）（2）可知若命题p与命题q均