沪教版(五四)九年级数学下册第27章检测题(附答案)

沪教版（五四）九年级数学下册第27章检测题（附答案）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是(

)A.

①②⇒③④

B.

①③⇒②④

C.

①④⇒②③

D.

②③⇒①④2.设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（

）A.

3

B.

2

C.

4或10

D.

2或53.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（

）A.

16厘米

B.

10厘米

C.

6厘米

D.

4厘米4.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（

）

A.

5cm

B.

C.

D.

5.如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（

）

A.

内含

B.

内切

C.

相交

D.

外切6.下列条件中，能确定圆的是（）A.

以点O为圆心

B.

以2cm长为半径

C.

以点O为圆心，以5cm长为半径

D.

经过已知点A7.两圆的半径为5cm和3cm，若圆心距为7cm，则两圆的位置关系是（

）A.

外离

B.

外切

C.

相交

D.

内切8.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.

9.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.

①③

B.

②④

C.

①④

D.

②③10.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（

）A.

内含

B.

内切

C.

相交

D.

外切11.如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（

）A.

3

B.

6

C.

12

D.

6或1212.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为(

)A.

22

B.

24

C.

D.

二、填空题（共8题；共18分）13.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________．14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________15.阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作图的切线。

已知：P为圆O外一点。

求作：经过点P的圆O的切线。

小敏的作法如下：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；

③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________16.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．17.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________．18.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________．19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC＝90º＋∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．

20.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是

________（结果保留π）．三、解答题（共4题；共28分）21.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

22.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积.23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．

24.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、C、D四点坐标;

（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.

（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式四、综合题（共4题；共40分）25.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．26.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．27.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．

（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．28.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．答案一、单选题1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.C8.A9.C10.B11.D12.B二、填空题13.614.15.直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线16.5017.618.5x+2y≠919.①②20.三、解答题21.解：AOBC是菱形．

证明：连OC，如图：

∵C是的中点

∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°

∵CO=BO（⊙O的半径），

∴△OBC是等边三角形

∴OB=BC

同理△OCA是等边三角形

∴OA=AC

又∵OA=OB

∴OA=AC=BC=BO

∴AOBC是菱形．​22.（1）解：连OD，∵CE是⊙O的切线，∠OEC=90O，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵OC//AD∴∠OAD=∠EOC，∠DOC=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OD=OE，OC=OC，∴△ODC≌△OEC（SAS）∴∠ODC=∠OEC=90°，∴CD是⊙O的切线

（2）解：，，即OC=10，OA=6.在Rt△ODC，CD=8∵△ODC≌△OEC，CE=CD=8∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=6×8=4823.解：（1）直线DE与⊙O相切．

理由如下：连接OD．

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ODE=90°

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O相切；

（2）∵R=5，

∴AB=10，

在Rt△ABC中

∵tanA==

∴BC=AB•tanA=10×=，

∴AC===，

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB

∴△BCD∽△ACB

∴

∴CD===．24.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,

∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,

在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,

由垂径定理得：OD=OC=,

∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;

（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c

∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）

∴

解得：,

所以函数解析式为：y=x2-x-,

y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;

（3）连接PQ,

在Rt△COP中sin∠CPO=,

∴∠CPO=60°,

∵Q为弧BC的中点,

∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°,

∵MN切⊙P于Q,

∴∠PQM=90°,

∴∠QMP=30°,

∵PQ=2,

∴PM=2PQ=4,

在Rt△MON中,MN=2ON,

∵MN2=ON2+OM2,

∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,

∴ON=,

∴M（5,0）,N（0,）,

设直线MN的解析式是y=kx+b,

代入得：,

解得：k=,b=,

∴直线MN的解析式是y=x+．四、综合题25.（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，

又∵AC=BC，

∴OC垂直平分AB，

∴OA=OB

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，

∴AC=BD=2AB=6cm26.（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC，

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3；

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC

（2）解：∵BC与