北师大版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率的进一步认识教育课件

3.2

用频率估计概率第三章概率的进一步认识

旧知回顾1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是______2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(

)A.

B.

C.

D.D自学互研用频率估计概率问题1投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：问题2周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案_________________________________________________________________________________反面朝上，小明获得球票．投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若问题3为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：____________________________________________________________________________________________________________这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次、100次、400次……？问题4活动1

掷硬币试验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.活动2从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.图钉落地的试验试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.归纳总结

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P（A）=p.合作探究《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)

“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？思考对于问题(1)，“一定”，可以用“抽屉原理”加以解释．例如，“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．对于问题(2)，“不一定”的答案．典例讲解例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.归纳总结频率与概率的关系事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验联系区别频率概率练一练判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.错误错误正确课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关检测反馈1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(

)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(

)A．6

B．10

C．18

D．20D

3．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数1010010000投中次数9899012试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是___．(结果精确到0.1)0.94．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．200谢谢大家！用树状图或表格求概率第1课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;2.

进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，加深对概率意义的理解；3.

会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标新课引入问题1.还记得什么是等可能概型吗？

设一个试验的所有可能性的结果有n种，每次试验有且只有一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.新课引入问题2.如何计算等可能概型的概率？

一般的，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.新课引入你认为这个游戏公平吗？思考连续掷两枚质地均匀的硬币，①“两枚正面朝上”，

②“两枚反面朝上”

，③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？根据什么去判断是否公平？你认为这个游戏公平吗？思考连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？如何得知概率？先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率.你认为这个游戏公平吗？思考连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平.

它对小凡比较有利.新知学习在上边的游戏中，我们一起想一想：(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？用树状图或表格求概率都是等可能概型哦~由于硬币质地均匀，因此掷硬币时岀现“正面朝上”和“反而朝上”的概率相同.新知学习在上边的游戏中，我们一起想一想：(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？无论掷第一枚硬币岀现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.用树状图或表格求概率两步试验是独立的~我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币开始正反第二枚硬币所有可能出现的结果树状图正(正，正)反(正，反)正(反，正)反(反，反)(1)当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法；(2)用画树状图法计算概率时，必须保证每两步之间的相互独立性，以及试验结果的可能性相同，且结果是有限个.归纳列表第一枚硬币第二枚硬币正反正反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）(1)当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；(2)在列表分析时，注意行与列的意义及行、列中量的区别，如(正,反)和(反,正)是不同的结果.归纳总共有

4

种结果.

每种结果出现的可能性相同.其中，小明获胜的结果有

1

种：(正，正)，所以小明获胜的概率是

，小颖获胜的结果有

1

种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是

，小凡获胜的结果有

2

种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是

.因此，这个游戏对三人是不公平的.①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同.②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）.③所以小明获胜的概率是

.归纳①写出总共有几种等可能结果.②其中，要求的事件结果有几种.③求出概率.针对训练1.某校9年级1班有

1

名男生、2

名女生，2班有

2

名男生、2

名女生成为学校文艺汇演候选人.最终从1班、2班中各挑选一人去参加学校文艺汇演，求两人都是女生的概率.解：设两名参加汇演的都是女生的事件为A，用“列表法”表示如下：1班2班男女1女2男1(男1，男)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男)(男2，女1)(男2，女2)女3(女3，男)(女3，女1)(女3，女2)女4(女4，男)(女4，女1)(女4，女2)共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=开始1班2班男女2女1女3男2男1女4女3男2男1女3男2男1女4女4共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=试一试用树状图法列出所有可能性吧！2.一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？画树状图如下:开始红红白红红

白

红

红

白

红

红

白第一次第二次结果(红、红)(红、红)(红、白)(红、红)(红、红)(红、白)(白、红)(白、红)(白、白)解：共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的占4种.所以两次摸到不同颜色的概率为：画树状图如下:开始红红白红红

白

红

红

白

红

红

白第一次第二次结果(红、红)(红、红)(红、白)(红、红)(红、红)(红、白)(白、红)(白、红)(白、白)2.一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？变式：一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？变式：一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？画树状图如下:开始红红白红

白

红

白

红

红

第一次第二次结果(红、红)(红、白)(红、红)(红、白)(白、红)(白、红)解：共有6种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的占4