北师大版八年级数学下册 （图形的旋转）图形的平移与旋转教学课件(第2课时)

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时第三章图形的平移与旋转3.2

图形的旋转

知识要点旋转作图新知导入练一练：根据所学知识，按要求画出图形。（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxCABC1A1B1（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2C2A2B2（3）△A2B2C2画出可以通过怎样的变化得到△A1B1C1？旋转课程讲授1旋转作图例1

如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．XC作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．课程讲授1旋转作图因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.

解

∵点A是旋转中心，DABCE∴它的对应点是点A.正方形ABCD中，∴旋转后点D和点B重合.设点E的对应点为E′.∵旋转后与旋转前的图形全等（△ADE≌△ABE′）∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，AD=AB，∠DAB=90°，E'课程讲授1旋转作图

旋转作图的一般步骤：(1)明确旋转三要素：________、________、________；(2)找出关键点；(3)作出关键点的________；(4)作出新图形；(5)写出结论；对应点旋转角度旋转中心旋转方向课程讲授1旋转作图练一练：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）C随堂练习1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）填空：△ABC是_________三角形，它的面积等于_____平方单位；（2）将△ACB绕点O顺时针方向旋转90°，在方格图中画出旋转后对应的△A′B′C′，则点A′的坐标是_______，点B′的坐标是_______，点C′的坐标是_______；（3）B′C′与BC的位置关系是__________.B′C′⊥BC等腰直角5（-2，2）（1，3）（-1，-1）A′C′B′随堂练习2.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°B随堂练习3.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A.（2，10）B.（-2，0）C.（2，10）或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)C随堂练习4.如图，在边长为1的小正方形组成的方格图中，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.C′B′5.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.（无需说明理由）随堂练习随堂练习（3）等腰直角三角形.解

（1）如图所示.（2）如图所示.C1A1B1C2A2B2课堂小结旋转作图旋转作图的一般步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.；(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论；图形的旋转

学习目标

通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力.新课导入风力发电机转子叶片的转动，钟表的指针转动等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？观察下列图形的运动，它有什么特点？钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转的定义转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.OP′P旋转中心旋转角对应点例1、如图，△DEF是△ABC绕某点按逆时针方向旋转得到的.(1)旋转中心是点_____，旋转角是____________，点A，B，C分别对应点______，______，______.

(2)对应线段分别是：AB对应______，AC对应______，BC对应_______;

对应角分别是:∠A的对应角是_______;∠B的对应角是_________,∠C的对应角是_________.

O∠AOD

DEFDEDFEF∠D∠E∠F（1）观察图中的两个三角形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=DEAC=DFBC=EF∠BAC=∠EDF∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE对应线段相等对应角相等ACBOEFDACBOEFD（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？OA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COFOA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COF对应点到旋转中心的距离相等（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？OM=ON=∠MON对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都是旋转角CBOEFMNAD任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等.（全等）对应点到旋转中心的距离相等，图形旋转的性质ACBOEFDMN例2、

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．135解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.例3、如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=_____度.

解析：连接PP′，由旋转可知：△P′AB≌△PAC，

∴∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10，

又∵∠CAP+∠PAB=60°，

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,∴△P′AP是等边三角形，∴AP=AP′=PP′=6，∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形,∴∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.6150随堂练习1.下列物体的运动属于旋转的是 (

)A.在草坪上滚动的足球B.商场里乘坐扶梯上楼的顾客C.从滑梯上下滑的小朋友D.正常运转的时钟的时针D2.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(

)A.60°B.90°C.120°D.150°D3.如图所示，正方形ABCD可以看成由三角形________旋转而成的，其旋转中心为____点，旋转角度依次为______，______，________.

4.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______________.

第3题图第4题图AODO90°180°270°

5.如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题.(1)吊扇正常工作(运转