2023年秋冀教版九年级数学上册同步练习27.2.1反比例函数的图像

第页27.2第1课时反比例函数的图像一、选择题1．[2023·滦县期末]函数y＝eq\f(1,x)的图像大致是()ABCD图34－K－12．假设反比例函数的图像过点(2，1)，那么这个函数的图像一定过点()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，1)D．(－2，－1)3．[2023·衡水模拟]对于反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图像的对称性表达错误的选项是()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称D．关于x轴对称[2023·长春模拟]如图34－K－2，点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，那么k等于()图34－K－2A．－4B．－2C．2D．4二、填空题5．反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像经过点(2，－1)，那么k的值为________.6．A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)图像上的两个点，那么m的值为__________．7．如图34－K－3，两个反比例函数y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P在y＝eq\f(4,x)的图像上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，那么△POB的面积为______．图34－K－3三、解答题8．反比例函数的图像经过点A(2，－4)．(1)确定这个函数的表达式；(2)点B(－2，4)，C(eq\f(1,2)，－16)和D(4，2)是否在这个函数的图像上？9\如图34－K－4，正方形OABC的面积为4，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像经过点B.(1)求点B的坐标和k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形AMC′B，CBA′N.设线段MC′，NA′分别与函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像交于点E，F，求直线EF的表达式．图34－K－41．B[解析]∵k＝1＞0，∴此函数图像在第一、三象限．应选B.2．D3．D[解析]∵双曲线y＝－eq\f(6,x)的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y＝x对称，故A，B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y＝－x对称，故C选项正确；只有D选项错误．应选D.4．A[解析]∵点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝eq\f(1,2)|k|＝2，∴k＝±4.又∵反比例函数在第二象限有图像，∴k＝－4.应选A.5．－26.27．1[解析]根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，所以△POB的面积为2－1＝1.8．解：(1)设这个函数的表达式是y＝eq\f(k,x)，由图像经过点A，把点A的坐标(2，－4)代入函数表达式，得－4＝eq\f(k,2)，解得k＝－8，∴这个函数的表达式为y＝－eq\f(8,x).(2)由(1)知y＝－eq\f(8,x).当x＝－2时，y＝4，所以点B(－2，4)在这个函数的图像上；当x＝eq\f(1,2)时，y＝－16，所以点C(eq\f(1,2)，－16)在这个函数的图像上；当x＝4时，y＝－2，所以点D(4，2)不在这个函数的图像上．9解：(1)∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝OC＝2，∴点B的坐标为(2，2)．∵y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像经过点B，∴k＝xy＝2×2＝4.(2)∵正方形AMC′B，CBA′N由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4，∴点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4.∵点E，F在函数y＝eq\f(4,x)的图像上，∴当x＝4时，y＝1，即E(4，1)；当y＝4时，x＝1，即F(1，4)．设直线EF的表达式为y＝mx＋n，将E，F两点的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋n＝1，,m＋n＝4.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝5.))∴直线EF的表达式为y＝－x＋5.【备选题目】如下图，反比例函数的图像经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的函数表达式．[解析]由A(1，3)可求反比例函数的表达式，由反比例函数的表达式可求点B坐标，由B，C两点坐标可求直线BC的函数表达式．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵点A(1，3)在该反比例函数的图像上，∴3＝eq\f(k,1)，解得k＝3，∴该反比例函数的表达式为y＝eq\f(3,x).(2)设点B的横坐标为m.∵点B在该反比例函数的图像上，∴1＝eq\f(3,m)，解得m＝3，即点B的坐标为(3，1)．设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b.∵点B(3，1)，C(