数学广角-数与形1

8数学广角——数与形教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。学情分析整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这对于我们老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末老师提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，多让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。学习目标1．能在观察活动中发现方格阵中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。2．能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形，感受数形结合的思想。教学重点和难点重点：在活动中发现方格阵中隐含的规律，体会数形结合的思想。难点：学会分析数形之间的变化规律。教学过程二次备课【激情导入】同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。(板书课题：数与形(1))【探求规律】课件出示教材第107页例1的方格阵图。1．一探师：图中有几个方格阵？每个方格阵各有几个方格？有窍门吗？这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式：第1个1×1＝1＝12第2个2×2＝4＝22第3个3×3＝9＝32第4个4×4＝16＝42(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。也有的学生可能会说：“第几个方格阵就是几的平方。)师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。教师板书：第1个1＝12第2个1＋2＋1＝4＝22第3个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到2再加回来，第3个方格阵就从1加到3再加回来，第4个方格阵就是从1加到4再加回来”。“第几个方格阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。)3．三探师：刚才同学们发现了方格阵中的两个规律，这些方格阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？(课件演示)小组讨论，列出算式，全班汇报。第1个：1＝12第2个：1＋3＝4＝22第3个：1＋3＋5＝9＝32第4个：1＋3＋5＋7＝16＝42第5个：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。”师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？(引导学生说出“第几个方格阵就从1开始加几个连续奇数”)4．小结：刚才我们从三个不同的角度观察同一组正方形方格阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课余大家可以自己去研究。【课堂练习】教材第108页“做一做”第1题。【课后作业】教材第109～110页第1～4题。板书设计数与形(1)一探：第1个1×1＝1＝12第2个2×2＝4＝22第3个3×3＝9＝32第4个4×4＝16＝42二探：第1个1＝1第2个1＋2＋1＝4第3个1＋2＋3＋2＋1＝9第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16三探：第1个1＝12第2个1＋3＝4＝22第3个1＋3＋5＝9＝32第4个1＋3＋5＋7＝16＝42第5个1＋3＋5＋7＋9＝25＝52教学反思（2）教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。学情分析整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这于我们老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末老师提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，多让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的。学习目标1．能在观察活动中发现算式中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。2．能正确地观察和分析图形的变化规律，感受数形结合的思想。教学重点和难点重点：在图形中发现算式中隐含的规律，体会数形结合的思想。难点：学会分析算式或数字之间的规律。教学过程二次备课【复习导入】你能很快地算出下列算式的答案吗？125×32×2524×(eq\f(3,7)＋eq\f(1,6))－×(1－÷9．5×＋×95＋202×99－198通过这几组题的练习，你有什么体会？(我们在做四则混合运算题时，一定要全面审题，时刻提高简算意识，根据题目中数字及符号的特点，灵活地进行计算。)今天，我们就继续来学习数字中的规律。(板书课题：数与形(2))【探求规律】1．课件出示教材第107页例2：计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…(1)仔细观察算式，你能发现算式中有什么规律吗？(从第二个数开始，每个数是前一个数的eq\f(1,2)。)(2)学生试做，你发现了什么？eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)eq\f(7,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)eq\f(15,16)＋eq\f(1,32)＝eq\f(31,32)…我们会发现最后的结果越来越接近于1。那么这题的结果等于1吗？(3)为了帮助我们分析这题的结果，我们可以画图来帮助分析：①先画一个圆来表示“1”。通过上图我们可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是一个圆，也就等于1。②也可以用一条线段来表示“1”。通过这个线段图我们也可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是这条线段，也是等于1。(4)计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…＝12．尝试练习。教材第108页第2题。(1)学生仔细读题，认真思考问题。(2)对照图和数字，小组讨论，找出数字中的规律。(3)组长汇报结果：第6个图形有6个红色小正方形，有18个蓝色小正方形。规律：第n个图就有n个红色小正方形，蓝色正方形的个数＝2n＋6。所以第10个图形有10个红色小正方形，有26个蓝色小正方形。【课堂练习】教材第111页第7题。要求：学生独立思考，对照图形，找