2023高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习06动量定理

PAGE06动量定理一．选择题（共11小题）1．（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势 B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆ab的冲量大小为 D．安培力对杆ab做的功为2．（2023•东城区一模）某人所受重力为G，穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G。若他穿上带有减震气垫的鞋起跳，以与第一次相同的速度着地时，双脚与地面间的作用时间变为2.5t，则地面对他的平均冲击力变为（）A．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G3．（2023•西城区一模）2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球．载人飞船返回舱进入大气层后，距地面10km左右时开启降落伞，速度减至约8m/s，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为2m/s。由以上信息可知（）A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为5g D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体重力的冲量4．（2023•石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：95．（2022•通州区一模）如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上．A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失．当m1、v0一定时，若m2越大，则（）A．碰撞过程中A受到的冲量越小 B．碰撞过程中A受到的冲量越大 C．碰撞过程中B受到的冲量不变 D．碰撞过程中B受到的冲量越小6．（2022•石景山区一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示．接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间△t，测出飞船和火箭的速度变化是△v，下列说法正确的是（）A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F7．（2022•朝阳区一模）如图所示，两根长1m的空心铝管竖直放置，其中乙管有一条竖直的裂缝。某同学把一块圆柱形的强磁体先后从甲、乙两管的上端由静止放入管口，磁体在甲、乙两管中运动的时间分别为3s和0.6s。磁体的直径略小于铝管的内径，不计磁体与管壁的摩擦。关于磁体在甲、乙两管中的运动，下列说法正确的是（）A．磁体在甲管内下落的过程中，所受合外力的冲量可能为0 B．磁体在甲管内下落的过程中，其克服磁场力的功小于重力势能的减少量 C．磁体在乙管内下落的过程中，乙管中没有产生感应电动势和感应电流 D．磁体在乙管内下落的过程中，其重力势能的减少量等于动能的增加量8．（2022•丰台区一模）将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（）A．上升过程的时间大于下落过程的时间 B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失 C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量 D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量9．（2022•平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（）A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量 B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率 C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功 D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化10．（2022•延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（）A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg•m/s D．此风力发电机发电的功率为900W11．（2022•延庆区一模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为2×10﹣3s，已知相邻楼层的高度差约为3m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A．10N B．102N C．103N D．104N二．计算题（共9小题）12．（2023•东城区一模）应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析。比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如图甲所示。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。如图乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，位于平面直角坐标系xOy的第二象限内，末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向，质量为m的小滑块从轨道上的A点由静止开始下滑，滑到轨道末端时速度大小为v0，轨道对其支持力大小为2mg，之后小滑块离开轨道做平抛运动，已知轨道曲线与小滑块做平抛运动的轨迹关于坐标原点O对称，重力加速度为g。（1）求轨道末端的曲率半径p0。（2）小滑块做平抛运动时经过B点（图中未画出），若由A点运动到O点与由O点运动到B点经过相同路程，用Δp1表示小滑块由A点运动到O点过程的动量变化量，用Δp2表示小滑块由O点运动到B点过程的动量变化量，通过分析比较Δp1与Δp2的大小。（3）轨道上的C点距x轴的距离为hc，求小滑块经过C点时受到的支持力大小Fc。13．（2023•石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：①小球动量的大小p；②轻绳对小球拉力的大小FT。14．（2022•通州区一模）跳台滑雪是一项具有很强观赏性的运动项目．为了更好地感受跳台滑雪这项运动的魅力，现将其简化为如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳区BC和倾角为θ＝37°的斜面着陆坡CD平滑连接而成．可视为质点的运动员质量m＝60kg，从离BC高为h＝20m处由静止出发，滑至C点时水平飞出，落到斜面上的D点．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）运动员从C点飞出时的速度大小v；（2）运动员从C点运动到D点的时间t；（3）运动员从C点运动到D点的动量变化Δp．15．（2022•东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壶离开前掷线时的速率v2；b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。16．（2022•天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。17．（2022•朝阳区一模）类比是研究问题的常用方法。（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程x＝xmcost描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F﹣x图像证明弹簧的弹性势能Ep＝。（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。a.类比情境1，证明电容器的电场能E电＝。b.类比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost线圈的磁场能E磁＝（i为线圈中电流的瞬时值）18．（2022•丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。19．（2022•平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？20．（2022•平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？b.金属棒向右运动的最大距离是多少？（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？三．解答题（共4小题）21．（2023•门头沟区一模）如图1所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。现有一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落。运动员质量为50kg，OP间距离L＝75m，倾斜雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）运动员在O处的速度v0的大小；（3）运动员在飞行过程中动量变化量ΔP的大小。22．（2023•门头沟区一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是Δv，求空间站的质量M0。（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度v1和空间站相对地面的速度v2分别是多少。（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为ρ（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。23．（2023•延庆区一模）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，绳AO长为L，O点到光滑水平面的距离为L。物块B和C的质量分别是3m和2m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为L。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球A运动到最低点与B碰撞前细绳拉力F的大小；（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小I；（3）物块C的最大速度的大小vM，并在坐标系中定量画出B、C两物块的速度随时间变化的关系图像。（画出一个周期的图像）24．（2023•朝阳区一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。a．已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为v0，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；b．图乙是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。

06动量定理一．选择题（共11小题）1．（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势 B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆ab的冲量大小为 D．安培力对杆ab做的功为【答案】C【解答】解：A．由右手定则可知，杆a切割磁感线产生的感应电流方向为b→a，则a端电势始终高于b端电势，故A错误；B．根据题意可知，杆a运动过程中，垂直磁场方向的分速度大小发生变化，则感应电流大小变化，故B错误；C．安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝BI感Lt＝BL∑I感t＝BLq，由于q＝t＝＝，可得安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝，故C正确；D．设安培力对杆a做的功为W，由动能定理有：mgL+W＝，解得W＝−mgL，故D错误。故选：C。2．（2023•东城区一模）某人所受重力为G，穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G。若他穿上带有减震气垫的鞋起跳，以与第一次相同的速度着地时，双脚与地面间的作用时间变为2.5t，则地面对他的平均冲击力变为（）A．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G【答案】C【解答】解：设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理（F﹣G）t＝0﹣（﹣mv）其中F＝4G穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有（F'﹣G）×2.5t＝0﹣（﹣mv）联立解得F'＝2.2G。故C正确，ABD错误。故选：C。3．（2023•西城区一模）2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球．载人飞船返回舱进入大气层后，距地面10km左右时开启降落伞，速度减至约8m/s，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为2m/s。由以上信息可知（）A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为5g D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体重力的冲量【答案】D【解答】解：A．开启降落伞减速的过程中，减速下降，加速度向上，舱体处于超重状态，故A错误；B．在大气中匀速降落过程中，速度不变，动能不变，重力势能减少，机械能减少，故B错误；C．缓冲发动机开启过程中，根据运动学公式：，代入数据解得：a＝25m/s2，可知航天员的加速度约为2.5g，故C错误；D．根据题意可知，舱体与地面撞击的过程中，动量减小，物体的动量变化量向上，根据I＝Ft﹣mgt＝ΔP知撞击力的冲量大于舱体重力的冲量，故D正确。故选：D。4．（2023•石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9【答案】A【解答】解：小圆柱体R在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的高度均相等，则每个过程的时间相等，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则每个过程对应的水平位移的大小之比为：Δx1：Δx2：Δx3＝1：3：5，；竖直方向上，三个过程中重力势能变化量相等，水平方向上，速度为：v＝，动能为：Ek＝＝max，则三个过程中，动能变化量之比为1：3：5；根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化，R的合外力不变，三个过程的时间相等，则冲量相等，动量的变化量大小相等，即为：Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1，故A正确，BCD错误。故选：A。5．（2022•通州区一模）如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上．A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失．当m1、v0一定时，若m2越大，则（）A．碰撞过程中A受到的冲量越小 B．碰撞过程中A受到的冲量越大 C．碰撞过程中B受到的冲量不变 D．碰撞过程中B受到的冲量越小【答案】B【解答】解：两球碰撞过程没有机械能损失，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，由机械能守恒定律得：解得：v1＝v0，v2＝AB、对A，由动量定理得：IA＝m1v1﹣m1v0＝﹣＝﹣，负号表示方向，m1、v0一定m2越大，IA越大，故A错误，B正确；CD、碰撞过程A、B间的作用力为作用力与反作用力，大小相等、方向相反、作用时间相等，则碰撞过程A、B受到的冲量大小相等、方向相反，B受到的冲量IB＝﹣IA＝，负号表示方向，m1、v0一定m2越大，IB越大，故CD错误。故选：B。6．（2022•石景山区一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示．接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间△t，测出飞船和火箭的速度变化是△v，下列说法正确的是（）A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F【答案】C【解答】解：对整体由动量定理可得：F△t＝（m+mx）△v；A、火箭的质量．整体的质量为．故A、B错误。C、由公式可得，F＝（m+mx）可知，推力F越大，就越大，且与F成正比。故C正确。D、隔离对mx分析，根据牛顿第二定律有：N＝＜F．故D错误。故选：C。7．（2022•朝阳区一模）如图所示，两根长1m的空心铝管竖直放置，其中乙管有一条竖直的裂缝。某同学把一块圆柱形的强磁体先后从甲、乙两管的上端由静止放入管口，磁体在甲、乙两管中运动的时间分别为3s和0.6s。磁体的直径略小于铝管的内径，不计磁体与管壁的摩擦。关于磁体在甲、乙两管中的运动，下列说法正确的是（）A．磁体在甲管内下落的过程中，所受合外力的冲量可能为0 B．磁体在甲管内下落的过程中，其克服磁场力的功小于重力势能的减少量 C．磁体在乙管内下落的过程中，乙管中没有产生感应电动势和感应电流 D．磁体在乙管内下落的过程中，其重力势能的减少量等于动能的增加量【答案】B【解答】解：A.甲由静止释放，故甲的初动量为零，甲在下落过程中由楞次定律可知，甲下落的过程中存在阻碍它运动的力，但不会使甲减速为零，故末动量不为零，由动量定理可知，合外力的冲量不为零，故A错误；B.由能量守恒可知，甲减少的重力势能一部分转化为克服磁场力的功，另一部分转化为了动能，故B正确；C.图乙有磁通量的变化量，故有感应电动势，虽然乙管有一条竖直的裂缝，但是也会有感应电流，只不过感应电流较小，故C错误；D.乙下落过程中，会产生感应电流，由能量守恒可知，乙减少的重力势能中有一部分转化为电能，其重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。故选：B。8．（2022•丰台区一模）将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（）A．上升过程的时间大于下落过程的时间 B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失 C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量 D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量【答案】C【解答】解：A.设空气阻力大小为f，上升过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg+f＝ma1解得：设下降过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg﹣f＝ma2解得：所以上升过程的加速度大小大于下降过程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由运动学公式可知，上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误B.由于空气阻力大小不变，上升过程和下降过程空气阻力做的功相等，所以上升过程中机械能损失等于下落过程中机械能损失，故B错误C.设物体从地面竖直向上抛出时的速度为v0，物体落回到地面时的速度为v，由运动学公式得v2＝2a2x又因为a1＞a2所以v0＞v上升过程的动能减小量为下落过程的动能增加量为所以上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量，故C正确D.上升过程动量的变化量为Δp1＝mv0下落过程的动量变化量为Δp2＝mv所以上升过程的动量变化量大于下落过程的动量变化量，故D错误。故选：C。9．（2022•平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（）A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量 B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率 C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功 D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化【答案】B【解答】解：A、根据Δv＝aΔt可知若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量，故A正确B、由图可知若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，说明牵引力的瞬时功率不断增大，梯形OABC的面积没有物理意义，故B错误C.根据W＝pt可知若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功，故C正确D.根据I＝FΔt＝Δp可知若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化，故D正确。因选错误的故选：B。10．（2022•延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（）A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg•m/s D．此风力发电机发电的功率为900W【答案】A【解答】解：A、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为，故A正确；B、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为，故B错误；C、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为p＝mv＝ρV0v＝1.2×6000×5kg•m/s＝3.6×104kg•m/s，故C错误；D、依题意，此风力发电机发电的功率为，故D错误。故选：A。11．（2022•延庆区一模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为2×10﹣3s，已知相邻楼层的高度差约为3m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A．10N B．102N C．103N D．104N【答案】C【解答】解：鸡蛋下落的高度h＝24×3m＝72m，则由h＝可得，鸡蛋下落的时间t1＝＝s≈3.8s，地面的碰撞时间约为：t2＝2ms＝0.002s；取向下为正方向，全过程根据动量定理可得：mg（t1+t2）﹣Ft2＝0解得冲击力为：F＝950N≈103N，故C正确，ABD错误。故选：C。二．计算题（共9小题）12．（2023•东城区一模）应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析。比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如图甲所示。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。如图乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，位于平面直角坐标系xOy的第二象限内，末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向，质量为m的小滑块从轨道上的A点由静止开始下滑，滑到轨道末端时速度大小为v0，轨道对其支持力大小为2mg，之后小滑块离开轨道做平抛运动，已知轨道曲线与小滑块做平抛运动的轨迹关于坐标原点O对称，重力加速度为g。（1）求轨道末端的曲率半径p0。（2）小滑块做平抛运动时经过B点（图中未画出），若由A点运动到O点与由O点运动到B点经过相同路程，用Δp1表示小滑块由A点运动到O点过程的动量变化量，用Δp2表示小滑块由O点运动到B点过程的动量变化量，通过分析比较Δp1与Δp2的大小。（3）轨道上的C点距x轴的距离为hc，求小滑块经过C点时受到的支持力大小Fc。【答案】（1）；（2）Δp1＝Δp2；（3）。【解答】解：（1）轨道末端O点，由牛顿第二定律有：支持力N＝2mg，代入上式可得（2）从A点到O点，Δp1＝mv0，从A点到O点与从O点到B点，只有重力做功，由轨迹对称可知，两个过程重力做的功相等，由两个过程动能定理可知：，可得B点的速度，由平抛运动性质可知，滑块水平方向为v0，则竖直方向速度，可知Δp2＝mvy＝mv0，故Δp1＝Δp2（3）如图所示，滑块在C点受到重力作用，设C点的曲率半径为ρ在C点由牛顿第二定律有：，从C点到O点由动能定理有：，由于轨道曲线与平抛运动轨迹关于坐标原点对称，所以在平抛轨迹上有对称点D，其曲率半径为ρ，距x轴的距离为hc，设滑块在D点的速度为vD，由牛顿第二定律有：，由O点到D点由动能定理有：，在D点：，联立可得：故答案为：（1）；（2）Δp1＝Δp2；（3）。13．（2023•石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：①小球动量的大小p；②轻绳对小球拉力的大小FT。【答案】（1）小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtanθ；（2）①小球动量的大小为；②轻绳对小球拉力的大小为mg（3﹣2cosθ）。【解答】解：（1）对小球受力分析如图可得F＝mgtanθ（2）①小球从释放到通过最低点，机械能守恒小球在最低点的速度大小小球在最低点的动量大小②小球在最低点受到重力和绳子拉力作用，根据牛顿第二定律小球在最低点，受到绳子的拉力大小FT＝mg（3﹣2cosθ）答：（1）小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtanθ；（2）①小球动量的大小为；②轻绳对小球拉力的大小为mg（3﹣2cosθ）。14．（2022•通州区一模）跳台滑雪是一项具有很强观赏性的运动项目．为了更好地感受跳台滑雪这项运动的魅力，现将其简化为如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳区BC和倾角为θ＝37°的斜面着陆坡CD平滑连接而成．可视为质点的运动员质量m＝60kg，从离BC高为h＝20m处由静止出发，滑至C点时水平飞出，落到斜面上的D点．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）运动员从C点飞出时的速度大小v；（2）运动员从C点运动到D点的时间t；（3）运动员从C点运动到D点的动量变化Δp．【答案】（1）运动员从C点飞出时的速度大小为20m/s；（2）运动员从C点运动到D点的时间为3s；（3）运动员从C点运动到D点的动量变化为1800kg•m/s．【解答】解：（1）从静止释放到C点，根据动能定理有：mgh＝代入数据解得：v＝20m/s（2）运动员从C点滑出后，根据平抛运动规律有：x＝vty＝tan37°＝代入数据解得：t＝3s（3）根据动量定理可知mgt＝Δp代入数据解得：Δp＝1800kg•m/s答：（1）运动员从C点飞出时的速度大小为20m/s；（2）运动员从C点运动到D点的时间为3s；（3）运动员从C点运动到D点的动量变化为1800kg•m/s．15．（2022•东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壶离开前掷线时的速率v2；b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。【答案】（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。【解答】解：（1）对运动员和冰壶整体由动量定理得：Ft＝（M+m）v1解得：F＝（2）a.冰壶所受到的阻力为：f＝kmg由牛顿第二定律得：f＝ma根据运动学公式可得：联立解得：v2＝b.此过程中，冰壶的平均速度为则冰壶克服阻力做功的平均功率为：P＝f答：（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。16．（2022•天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。【答案】（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。【解答】解：（1）从A到O根据动能定理可知mgh＝，解得v＝；（2）离开O点，运动员做平抛运动，根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝根据几何关系有：tan联立解得：t＝；（3）根据平抛运动规律可知平抛运动速度的变化Δv＝gt则动量的变化ΔP＝mΔv＝mg•＝2mtanθ；答：（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。17．（2022•朝阳区一模）类比是研究问题的常用方法。（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程x＝xmcost描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F﹣x图像证明弹簧的弹性势能Ep＝。（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。a.类比情境1，证明电容器的电场能E电＝。b.类比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost线圈的磁场能E磁＝（i为线圈中电流的瞬时值）【答案】（1）F﹣x图与证明过程见解析；（2）a、证明过程见解析；b、电容器的电荷量q＝CEcost，小球的动能Ek＝（v为小球的瞬时速度）【解答】解：（1）弹力取向右为正，由F＝kΔx可得，弹簧弹力F随位移x变化的示意图如图所示F﹣x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过程中，弹簧弹力做功W＝＝设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有W＝Ep﹣0所以Ep＝（2）a.根据电容器的定义式C＝可作出电容器电压U随电荷量q变化的关系图线，如图所示图线与q轴围成的面积等于充电时电源对电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能，所以E电＝＝b.根据类比可知电容器的电荷量q＝CEcost，小球的动能Ek＝（v为小球的瞬时速度）答：（1）F﹣x图与证明过程见解析；（2）a、证明过程见解析；b、电容器的电荷量q＝CEcost，小球的动能Ek＝（v为小球的瞬时速度）18．（2022•丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。【答案】（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。【解答】解：（1）由电流定义，等效电流解得：；（2）以Δt内喷出的n个氙离子为研究对象，设氙离子喷出速度为v，由动能定理：由动量定理：F'Δt＝nmv﹣0，F'＝Nmv联立得：；由牛顿第三定律得，推力器获得推力：；（3）设电子运动到轴向最大距离H时的速度为vm，方向垂直于E，将任意时刻电子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分别为v1、v2，与v1对应的洛伦兹力f2垂直E方向向上，大小为f2＝Bev1电子由静止运动到最大距离过程中，垂直E方向应用动量定理得：电子由静止运动到最大距离的过程中，由动能定理得：EeH＝联立解得：。答：（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。19．（2022•平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？【答案】（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飞机的升力为。【解答】解：（1）设飞机的推力在阶段Ⅰ做的功为WF，由动能定理解得：（2）设飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别为Ix、Iy，由动量定理Ix＝mv2cosα﹣mv1＝m（v2cosα﹣v1）Iy＝mv2sinα﹣0＝mv2sinα（3）飞机上升h高的过程中，水平分运动L＝v2tcosα竖直分运动：得：设飞机的升力为F，由牛顿第二定律F﹣mg＝ma联立解得：答：（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飞机的升力为。20．（2022•平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？b.金属棒向右运动的最大距离是多少？（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？【答案】（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；b、金属棒向右运动的最大距离是；（2）小球所带的电荷量是。【解答】解：（1）a、金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势：E＝BLv电路中的电流：金属棒所受的安培力：F安＝BIL得：b、金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理：I安＝0﹣mv0将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量I安＝v1•Δt+v2•Δt+v3•Δt+…I安＝（v1•Δt+v2•Δt+v3•Δt+…）I安＝x解得：x＝；（2）把圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为ΔQ，研究其中任意一份它与D点的距离为：它在D产生的电势：由对称性和叠加原理可知，圆环在D点的电势：同理可求得，圆环在O点的电势：所以D、O两点间的电势差：小球从D到O的过程中，根据动能定理有：解得：‍‍。答：（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；b、金属棒向右运动的最大距离是；（2）小球所带的电荷量是。三．解答题（共4小题）21．（2023•门头沟区一模）如图1所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。现有一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落。运动员质量为50kg，OP间距离L＝75m，倾斜雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）运动员在O处的速度v0的大小；（3）运动员在飞行过程中动量变化量ΔP的大小。【答案】（1）运动员在空中飞行的时间3s；（2）运动员在O处的速度v0的大小20m/s；（3）运动员在飞行过程中动量变化量ΔP的大小1500N•s。【解答】解：（1）运动员从跳台O处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向则有解得运动员在空中飞行的时间t为（2）运动员做平抛运动，在水平方向则有Lcosθ＝v0t解得运动员在O处的速度v0的大小为v0＝，解得v0＝20m/s（3）由动量定理可得运动员在飞行过程中动量变化量ΔP的大小为Δp＝mgt＝50×10×3N•s＝1500N•s答：（1）运动员在空中飞行的时间3s；（2）运动员在O处的速度v0的大小20m/s；（3）运动员在飞行过程中动量变化量ΔP的大小1500N•s。22．（2023•门头沟区一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是Δv，求空间站的质量M0。（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度v1和空间站相对地面的速度v2分别是多少。（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为ρ（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。【答案】（1）空间站的质量；（2）分离后飞船相对地面的速度，空间站相对地面的速度；（3）飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素有飞船运动的轨道半径、稀薄空气的密度与飞船的横截面积。【解答】解：（1）对飞船和空间站，根据动量定理有Ft＝（m+M0）Δv解得（2）分离瞬间，根据动量守恒定律有（m+M0）v＝mv1+M0v2两者的相对速度u＝v2﹣v