云南省玉溪市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

玉溪市2020一2021学年上学期高二年级教学质量检测文科数学试卷一､选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知，，则（）A. B.C. D.————C分析：求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合.解答：因为或，则，所以，故选：C.2.设已知则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.b>c>aCc>b>a D.a>c>b————B分析：判断a、b、c与0、1的大小关系进行大小比较.解答：.故选：B.点拨：指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.3.在△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，下列等式成立的是（）A. B.C. D.————B分析：利用向量加减法运算，判断选项.解答：.故选：B4.已知ab∈R且a>b，下列不等式正确的是（）A. B. C.ab>0 D.a+b>0————C分析：根据不等式性质一一判断即可.解答：A选项：当时，故错误；B选项：当时，故错误；C选项：成立，故正确；D选项：当时，故错误故选：C5.在如图所示的程序框图中，如果输入的，那么输出的i等于（）A.3 B.4 C.5 D.6————C分析：根据程序框图逐次计算每次判断的奇偶性前各变量的值，结合的值判断循环何时终止，从而得到输出的的值.解答：解：由框图知：第一次判断为奇偶性前，，；第二次判断为奇偶性前，，；第三次判断为奇偶性前，，；第四次判断为奇偶性前，，；第五次判断为奇偶性前，，；第六次判断为奇偶性前，，；此时判断，终止循环输出.故选：C.6.若x，y满足约束条件，z=2x3y的最大值为（）A.9 B.6 C.3 D.————A分析：画出不等式组表示的可行域，数形结合即可求解.解答：作出可行域：由得，它表示斜率为纵截距为的直线，当直线经过点时，直线的纵截距最小，最大，此时，，故选：A7.已知直线l：x+2y3=0与圆交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程（）A.2xy2=0 B.2xy4=0C. D.————B分析：由圆的几何性质可得线段的中垂线与直线垂直，并且过圆心，求直线方程.解答：线段的中垂线与直线垂直，所以设为，并且过圆心，所以，即，所以.故选：B8.四名同学站在一起合影，甲与乙不相邻，总共有（）种站法.A.4 B.6 C.8 D.————D分析：另外两人排好，然后甲乙二人插入空档．解答：由题意先让另外两人排好，然后甲乙二人插入空档，共有站法．故选：D．9.如图是由一个棱长为2正方体截去一个三棱锥后剩余几何体的三视图，该几何体的体积为（）A. B. C. D.————D分析：还原三视图根据几何体体积公式求解即可.解答：如图，在正方体中切去三棱锥，可得剩余部分体积，故选：D10.已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（）A.g(x)图象的对称轴为B.g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数C.g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数D.g(x)图象的对称轴为————A分析：根据图象变换得表达式，再结合对称轴公式求解即可解答：依题意得，由得故选：A11.设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A若，，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，，则————C分析：利用已知条件判断与的位置关系，可判断AD选项的正误；利用线面垂直的性质定理可判断B选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断C选项的正误.解答：对于A选项，若，，则与平行、相交或异面，A选项错误；对于B选项，若，，由线面垂直的性质定理可得，B选项错误；对于C选项，，，，、不重合，则，，，，，C选项正确；对于D选项，若，，，则与相交或平行，D选项错误.故选：C.点拨：方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．12.已知抛物线：（）的焦点为，过点且斜率为2的直线为，，若抛物线上存在一点，使、关于直线对称，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.————B分析：由抛物线的方程可得焦点的坐标，设的坐标，由、关于直线对称，可得的坐标与的关系，再由可得的值，进而可得抛物线的方程.解答：，，设，则，即因为关于直线对称，，所以中点在上，，，从而从而解得（舍），故选：B二､填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系中，P(3，4)为角终边上的点，则=___________.————分析：利用三角函数的定义，直接求解.解答：点P(3，4)为角终边上的点，，.故答案为：14.将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是___________.————分析：利用列举法，按照古典概型的计算公式计算概率.解答：将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，共有种情况，其中两次结果都为偶数，包含共9种情况，则两次结果都为偶数的概率.故答案为：15.已知数列满足则___________.————分析：等号两边同时取倒数，得，即可得到是以为首项，为公差的等差数列，再根据等差数列的通项公式计算可得；解答：解：等号两边同时取倒数，有，所以，即是以为首项，为公差的等差数列，所以，故故答案为：16.函数y=f(x)，x∈(0，+∞)的图象如图所示，关于x的方程)有4个不同的实数解，则m的取值范围是___________.————分析：用换元法转化为讨论关于t的方程有两个根且两个都在区间上，求m的范围.解答：令，则关于的方程有4个不同的实数解等价于方程有两个根且两个都在区间上，设，由图则有，解得故答案为：点拨：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；(4)二次函数型转化为“根的分布”.三､解答题.(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系中，.（1）若m=2，求的值；（2）若向量，求m的值.————（1）；（2）.分析：（1）根据向量模的计算公式可得结果；（2）由可得即可解得结果.解答：（1）.（2）若，则，即所以.18.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男､女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）估计男生成绩的平均分；（2）若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生､女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.————（1）；（2）.分析：（1）用男生各级数据的中间值乘以频率相加可得；（2）求出男女生优秀的人数，按分层抽样得出各抽取的人数，5人中男生抽取2人，女生抽取3人，从5人中任取2人有10种方法，至少有一名男生的反面是两人都是女生，由此得方法（可用列举法），由对立事件概率公式计算出概率．解答：（1）男生平均成绩：（2）男生优秀人数：，女生优秀人数：故男生抽取2人，女生抽取3人.至少一名男生的反面是抽出2人全部是女生，包含(女1女2，女1女3，女2女3)3种情况，总的有10种情况，．19.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠ADC=90°，AB=2，BD=5.（1）求sin∠ADB；（2）若求BC.————（1）；（2）.分析：（1）中，利用正弦定理求；（2）先求，再利用余弦定理求的值.解答：在，由正弦定理得：，得（2），所以在中，由余弦定理，，20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∠ADP=90°，PD=AD，∠PDC=60°，E为PD中点.（1）求证：PB//平面ACE：（2）求四棱锥的体积.————（1）证明见解析；（2）.分析：(1)证明线面平行，用线面平行的判定定理，在面内找一条直线与平行；(2)利用等体积法求体积．解答：（1）取与的交点为，连接，可知，为的中位线，，又平面，平面，所以平面（2）因为，所以平面，又因为，所以为等边三角形，.点拨：立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果当时求体积，常用的方法有：(1)直接法；(2)等体积法；(3)补形法；(4)向量法.21.已知椭圆的离心率为右焦点到左顶点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.————（1）；（2）证明见解析分析：（1）由题意可得、结合即可求出得值，进而可得椭圆C的方程；（2）由椭圆的方程可得两点的坐标，设，即可求出直线、的方程，进而可得点、的坐标，结合，计算即可求解.解答：（1）由已知可得：，解得：.所以椭圆的方程为：.（2）因为椭圆的方程为：，所以，，设，则，即.则直线的方程为：，令，得；同理：直线的方程为，令，得.所以.即四边形的面积为定值2.点拨：关键点点睛：本题解题的关键点是设出点，求出直线、的方程以及点、的坐标，直接计算，需要注意点在椭圆上可得.求定值的问题往往设而不求整体消参.22.已知（1）判断函数f(x)在[0，+∞)的单调性，并证明.（2）对于任意存在使得成立，求a的取值范围.————（1）在上单调递增，证明见解析；（2）.分析：（1）利用函数单调性的定义证名，设，做差和0比较大小，判断单调性；（2）不等式转化为存在，参变分离后得，存在使不等式成