黄冈市数学高考模拟试卷

黄冈市数学高考模拟试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1．具有三个实数的集合可表达为{a,,1}，也可表达为{a,a+b,0}，则a+b的值为A．0B．1C．—1D．2．由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3+2=6，q：5＞3C．p：a{a,b}，q：{a}{a,b}D．p：QR，q：N={正整数}ABCD为正方形，PD平面ABCD，则二面角A－PB－C的大小范围是A．（0，180）B．（60，180）C．[90，180]D．（90，180）4．不等式x+x+x+x＜0的解集是A．B．RC．RD．{x|xR且x0}5．设），且sin等于A．B．—C．D．—或6．若能通过合适选择常数a、b，使lim存在，则常数c是A．正数B．零C．负数D．不能判断c的符号7．假如～B（n，P），其中0＜P＜1，那么使P（=k）取最大值的k值有且有1个B．有且只有2个C．不一定有D．当（n+1）P为正整数时有2个8．在等差数列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为A．156B．13C．12D．269．已知在中，·＜0，S△ABC=，||=3，||=5，则 A．30B．60C．150D．30或15010．甲、乙分别将1000元按不一样方式同步存入银行，甲采用的是一年期整存整取定期储蓄，年利率为2.25﹪，1年后将本利一并取出，并所有存入下一期这种定期储蓄，下一年仍存这种存款；乙采用的是3年期整存整取定期储蓄，年利率为2.70﹪，若1.02251.069，则3年后两人所得的利息（不计利息税） A．相等B．甲比乙多C．甲比乙少12元D．甲比乙少16.5元11．已知f（x）=（x－a）（x－b）－2，并且是方程f（x）=0的两根，实数a、b、、的大小关系也许是 A．＜a＜b＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b 12．ABCD为四边形，动点p沿折线BCDA由点B向A点运动，设p点移动的旅程为x，△ABP的面积为S，函数S=f（x）的图象如图，给出如下命题：O59S20O59S20②ABCD是平行四边形；③若Q为AD的中点时，那么△ABQ面积为10；④当9x14时，函数S=f（x）的解析式为56－4x.其中对的命题为A．①②B．②③C．②④D．①③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上．13．有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是．14．给出下列命题：①若a，b共线，且|a|=|b|，则（a－b）//（a+b）；②已知a=2e，b=3e，则a=b；③若a=e－e，b=－3e+3e，且ee，则|a|=3|b|；④在△ABC中，AD是中线，则==2．其中，对的命题的序号是．15．如图，在正四棱柱ABCD—ABCD中，E、F、G、H分别是棱CC、CD、DD、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时，有MN//平面BBDD。16．已知点F、F分别是双曲线－=1的左、右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。17．（本小题满分12分）x0x=0计算函数f（x）=,在x=0处的导数。x0x=018．（本小题满分12分）已知△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2－c2，求tanC的值。19．（本小题满分12分）四棱锥P－ABCD中，底面是正方形，PA垂直于底面，过A的截面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G，且PC截面AEFG。（1）求证：点A、B、C、D、E、F、G在同一球面上；（2）若PA=AB=1，求截面AEFG截（1）中的球的截面面积。20．（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，但凡在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表达在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表达A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？21．（本小题满分12分）如图Rt△ABC中，CAB=90，AB=2，AC=，DOAB于O，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变。（1）建立合适的坐标系，求曲线E的方程；BOACD（2）过D点的直线l与曲线E相交于不一样的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求BOACD22．（本小题满分14分）已知函数f（x）=，aR．(1)当x[a+1，a+2]时，求f（x）的取值范围；(2)证明：函数y=f（x）的图象有关点（a，－1）成中心对称图形；(3)我们运用函数y=f（x）构造一种数列{x}，措施如下：对于给定的定义域中的x，令x=f（x），x=f（x），…，x=f（x－1），…在上述构造数列的过程中，假如x（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；假如x不在定义域中，则构造数列的过程停止。①假如可以用上述措施构造出一种常数列{x}，求实数a的取值范围；②假如取定义域中任一值作为x，都可以用上述措施构造出一种无穷数列{x}，求实数a的值。黄冈市数学高考模拟试卷答案1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．C10．C11．A12．D13．14．①③④15．M线段FH16．（1，1+）X=017．由于f（）=（）·sin(0)，=f（）－f（0）=（）×sin,因此==·sin，因此=f（0）=（·sin）=0，即|=0.X=018．依题意，得absinC=a+b－c+2ab。由余弦定理知：ab－c=2abcosC。absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）.EMBEDEquation.3sincos=2cos又0＜C＜180，cos0，sin=2cos，即tan=2.EMBEDEquation.3tanC===－.19．如图，由于ABCD为正方形，PC截面AEFG，则AFPC，运用直径所对的圆周角是直角，猜测这个球的球心在正方形中心O，可知A、B、C、D、F在以O为球心，AC为半径的球面上，如下只需证明G、E到O的距离也是AC即可。证明：（1）设正方形ABCD中心为O，AC=2r，连AF，由于PC平面AEFG、AF平面AEFG，因此PCAF，Rt△AFC中，OF=AC=r。又CDAD，CDPA，因此CD平面PAD；AG平面PAD，因此CDAG，PCAG，因此AG平面PCD，GC平面PCD，因此AGGC，OG=AC=r；同理可证：OE=r，因此A、B、C、D、E、F、G各点到O的距离均为r，它们同在以O为球心、AC为半径的球面上。（2）由于PA=AB=1，因此r=，由于平面AEFG截球，由（1）知A、E、F、G在球面上，因此AEFG为截面圆上的四个点，又AG平面PCD，FG平面PCD，由于PC=，因此AF===，截面圆的面积S=（）=。20．（1）依题意，得①将B=1000－A代入①，得A=0.5A+300②（2）设A+=0.5（A+），即A=0.5A－0.5，得－0.5=300，=－600.{A－600}是以A－600=200－600=－400为首项，公比为0.5的等比数列。A－600=－400×0.5，A=600－400×0.5。（3）A=B，且A+B=1000，A=500，得600－400×0.5=500。0.5=0.5，n－1=2，n=3。即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等。21．（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立如图所示的直角坐标系。|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，因此动点的轨迹是椭圆，设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=，c=1，b=1，曲线E的方程为：+y=1。（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程化简整顿得：（2k+1）x+8kx+6=0.设点M、N的坐标分别为（xy），（xy），则①②③①②③（i）当l与y轴重叠时，==；（ii）当l与y轴不重叠时，由①得k>，又===,x<x<0或x>x>0，0<<1 EMBEDEquation.3 =++2=++2EMBEDEquation.3 ==，而k>，EMBEDEquation.36<3(2+)<8，EMBEDEquation.34<<，由4<++2<得2<+<，EMBEDEquation.3解得<<1，综合（i）（ii）得的取值范围为[，1。22．f(x)=－1－在[a+1，a+2]上是增函数，又f(a+1)=－2，f(a+2)=－， f(x)[－2，－](2)证明：设点P（x，y）是函数y=f(x)图象上任一点，则y=－1－，点P有关点（a，－1）的对称点为P（2a－x，－2－y）.EMBEDEquation.3f(2a－x)=－1－EMBEDEquation.3 f(2a－x)=－2－y，即点P在函数y=f(x)的图象上，因此函数y=f(x)的图象有关点（a，－1）成中心对称图形。（3）①根据题意，只需xa时，f(x)=x有解，即有解，即x+(1－a)x+1－a=0有不等于a的解。将x=a代入方程左边，得左边=1，故方程不也许有解x=a。由△0时，得a－3或a1，即为所求实数a的取值