材料表面与界面复习题

液体原子构造的重要特性。（1）液体构造中近邻原子数一般为5~11个（呈记录分布），平均为6个，与固态晶体密排构造的12个近来邻原子数相比差异很大；（2）在液体原子的自由密堆构造中存在五种间隙，四面体间隙占了重要地位。（3）液体原子构造在几种原子直径范围内是短程有序的，而长程是无序的。液体表面能的产生原因。液体表面层的分子，首先受到液体内层的邻近分子的吸引，另首先受到液面外部气体分子的吸引，并且前者的作用要比后者大。因此在液体表面层中，每个分子都受到一种垂直于液面并指向液体内部的不平衡力。这种吸引力使表面上的分子趋向于挤入液体内部，促成液体的最小表面积。要使液体的表面积增大就必须要对抗液体内部分子的吸引力而做功，从而增长分子的位能，这种位能就是液体的表面能。液体表面张力的概念和影响原因。液体表面层的原子或分子受到内部原子或分子的吸引，趋向于挤入液体内部，使液体表面积缩小，因此在液体表面的切线方向一直存在一种使液体表面积缩小的力，其合力指向液体内部的作用力，这种力称为液体表面张力。液体的表面张力大小受诸多原因的影响。假如不考虑液体内部其他组元向液体表面的偏聚和液体外部组元在液体表面的吸附，液体表面张力大小重要受物质自身构造、所接触的介质和温度的影响。（1）液体的表面张力来源于液体内部原子或分子间的吸引力，因此液体内部原子或分子间的结合能的大小直接影响到液体的表面张力的大小。一般来说，液体中原子或分子间的结合能越大，表面张力越大。具有金属键原子结合的物质的表面张力最大；另一方面由大到小依次为：离子键结合的物质、极性共价键结合的物质、非极性共价键结合的物质。(2)液体的表面张力的产生是由于处在表面层的原子或分子首先受到液体内部原子或分子的吸引，另首先受到液体外部原子或分子的吸引。当液体处在不一样介质环境时，液体表面的原子或分子与不一样物质接触所受的作用力不一样，因此导致液体表面张力的不一样。一般来说，介质物质的原子或分子与液体表面的原子或分子结合能越高，液体的表面张力越小；反之，介质物质的原子或分子与液体表面的原子或分子结合能越低，液体的表面张力越大。（3）液体的表面张力还与温度有关。温度升高，液体的密度减少，液体内部原子或分子间的作用力减少，因此液体内部原子或分子对表面层的原子或分子吸引力减弱，导致液体的表面张力下降。预测液体表面张力与温度关系的半经验体现式为：γ=γ0(1－T/Tc)n式中Tc为液体的气化温度，γ0为０K时液体的表面张力。(举例：水的表面张力随温度的升高而下降的趋势。这一变化规律可以从两个方面进行解释：首先，随温度升高，水的体积膨胀，内部分子间距离增大，导致水中内部分子对表面分子的吸引力减少；另首先，随温度升高，蒸汽压提高，气相中的分子对水表面分子的吸引力增大。)固体表面能的影响原因。影响固体表面能的重要原因有：固体原子间的结合能、固体表面原子的晶面取向和温度。（1）由于表面能的大小重要取决于形成固体新表面所消耗的断键功，因此原子间的结合能越高，断开相似结合键需要消耗的能量越高，所形成的固体表面能越高。（2）由于固体晶体构造是各向异性的，不一样晶面的原子面密度不一样，因此形成单位面积的新表面需要断开原子键的数量不一样，导致所形成的表面能不一样。一般来说，固体表面原子面密度越高，形成单位面积的新表面需要断开原子键的数量越小，表面能越低。（3）与液体同样，固体的表面能随温度的升高而下降，并且固体表面能随温度升高而下降的速度不小于液体。计算并讨论立方晶系（100）、（110）和（111）面的表面能大小。采用“近邻断键模型”来计算固体晶体的表面能。假设：第一，每个原子只与其近来邻的原子成键（近来邻原子数即为该晶体构造的配位数），并且只考虑近来邻原子间的结合能；第二，原子间的结合能不随温度变化。对于具有任意晶体构造的固态晶体，某一晶面{hkl}的表面能（γS{hkl}）可以用下式计算：γS{hkl}=N{hkl}Z(Ua/2)其中N{hkl}为{hkl}晶面单位面积的原子数，Z为晶体沿{hkl}晶面断开形成新表面时{hkl}晶面上每个原子需要断裂的键数。aaaaa(a)单胞构造(c){011}晶面(b){001}晶面(d){111}晶面面心立方：aa(a)单胞构造a(b){001}晶面a(c){011}晶面(d){111}晶面体心立方次表面最表面次表面最表面再次表面固体晶体表面形状的形成原则和确定措施。固体晶体的表面平衡形状首先取决于所形成的总表面积大小，但更重要的是决定于构成表面的晶面表面能大小。一般状况下，固体晶体的表面由那些表面能较低的低指数晶面构成，从而形成多面体形状。形成的原则是固体总表面自由能最低。确定措施：在一种单晶体平衡多面体中，由多面体中心引出一组矢量，方向与多面体各表面垂直，矢量的长度与各晶面的表面能成正比。在各矢量的端点做垂直于该矢量的平面，各平面相交则得到晶体的平衡形状。(b)0.59cm(b)0.59cm0.32cm(11)(10)(a)(11)(10)OAB按照Wuff提出的晶体平衡形状的半经验规律，OA/OB=γ(10)/γ(11)。再根据两个四边形的公共部分所构成的八边形的面积应当为1cm2，就可以最终确定该八边形的尺寸。对比分析固体表面物理吸附和化学吸附的重要特点。物理吸附：（1）固体表面的分子或原子具有不均匀力场，当气体分子（原子）靠近固体表面时，将受到固体表面分子（原子）的吸引力，在固体表面形成富集。这种现象为物理吸附。（2）假如被吸附物质深入到固体体相内部，则称为吸取。（3）物理吸附的作用力是范德华力，可以看作是气体冷凝形成的液膜，因此物理吸附热的数值与液化热相似。（4）由于范德华力存在于任何分子之间，因此物理吸附没有选择性。（5）物理吸附速度一般较快。（6）物理吸附往往轻易脱附，是可逆的。化学吸附：（1）通过电子转移或电子对共用形成化学键或生成表面配位化合物等方式产生的吸附为化学吸附。（2）化学吸附的作用力是化学键力，吸附力较大，吸附热与化学反应热相似。（3）只有固-液体系满足化学反应的热力学条件时，化学吸附才能发生，因此化学吸附有选择性。（4）化学吸附需要一定的活化能，因此吸附速度较慢。（5）化学吸附一般不发生脱附，因此是不可逆的。固体表面吸附Langmuri等温式的基本假设、推导过程和物理含义。基本假设：（1）固体表面是均匀的，表面各个位置发生吸附时吸附热都相等。（2）固体表面存在一定的活化位置，每个活化位置只能吸附一种分子（原子）。（3）吸附只发生在固体的空白表面上，并且是单分子层吸附。（4）被吸附分子（原子）间没有互相作用力。（5）当吸附在固体表面的分子（原子）热运动足够大时，又可发生脱附。（6）吸附速率和脱附速率相等时，到达动态平衡假设固体表面有S个吸附位，其中已被吸附了S1个，尚有S0个未被吸附，则：固体表面已被吸附的面积分数为：θ=S1/S固体表面未被吸附的面积分数为：1-θ=S0/S气体的吸附速率v1与气体的压力p和未被吸附面积分数（1-θ)成正比：v1=k1p(1-θ)已吸附分子（原子）的脱附速率v2与已被吸附面积分数（θ)成正比：v2=k2θ式中k1和k2为比例常数，在恒温下吸附与脱附到达平衡时，有：v1=v2即：k1p(1-θ)=k2θ,θ=k1p/(k2+k1p)令：吸附系数b=k1/k2，则：θ=bp/(1+bp)Langmuri等温式描述了固体表面已被吸附的面积分数（θ）与气体平衡压力（p）之间的关系。固体表面吸附质超点阵的概念及表达措施被吸附粒子在金属表面形成了规律排列的二维点阵，称为超点阵。可用Wood标注法阐明超点阵与金属表面点阵之间的关系。假如金属表面点阵的基矢为a1和a2，超点阵的基矢为as1和as2，则超点阵单元基矢的标注为(as1/a1×as2/a2)。超点阵表达措施：图中给出的四种超点阵标注分别为：(1×1)、(2×2)、C(2×2)和(3×1)。其中C表达在超点阵单元中心多出一种吸附原子。一种超点阵图样的Wood完整标注还应包括吸附剂和吸附质的种类和表面覆盖率。例如：Ni(111)-C(2×2)-O(1/4)表达氧在金属镍的(111)表面吸附时，当表面覆盖率到达θ=1/4时，得到的超点阵图样为C(2×2)。讨论液体在固体表面的润湿与铺展现象。(看书和PPT)润湿现象及润湿角液体在固体表面上铺展的现象，称为润湿。润湿与不润湿不是截然分开的，可用润湿角进行定量描述。润湿角定义：当固液气三相接触到达平衡时，从三相接触的公共点沿液—气界面作切线，切线与固－液界面的夹角为润湿角。润湿角大小与润湿程度的关系：<90o：润湿>90o：不润湿=0o：完全润湿=180o：完全不润湿润湿角公式：s-g=s-l+l-gcos因此cos＝（s-g－s-l）/l-g当s-g>s-l时，cos>0，<90o，s-g与s-l差越大，润湿性越好。当s-g<s-l时，cos<0，>90o，s-g与s-l差越大，不润湿程度越大。以上方程的使用条件：s-g－s-l≤l-g，s-g为固体的表面能液体在固体表面的铺展内聚功Wc表征了相似液体表面间吸引强度；粘附功Wa表征了不一样液体或固体与液体之间的吸引强度。一种液体滴在另一种与其不相溶的液体或固体表面上，也许发生两种状况：第一，液滴在另一液体或固体表面不铺展而成为凸镜或液滴，这时表明液滴自身内聚功不小于该液体对另一液体或固体的粘附功。第二，液滴在另一液体或固体表面铺展开而形成一层薄膜，这时表明液滴的自身内聚功不不小于该液体对另一液体或固体的粘附功。一种液体能否在另一种与其不相溶的液体或固体表明上铺展，可用粘附功和内聚功之差来表达：S＝Wa－Wc=[A+B－AB]－2B＝A－B－ABS－铺展系数S>0时，B在A表面上会自动铺展开，S值越大，铺展越轻易S<0时，B在A表面上不铺展，负值越大，铺展越难S>0是铺展的基本条件，这时A－B－AB>0对液相在固相表面的铺展：A＝s-gB＝l-gAB=l-s，因此s-g－l-s－l-g>0，因此s-g－l-s>l-g。这时润湿角措施已经不能再合用。铺展是润湿的最高原则分析晶界构造模型。多晶体中各晶粒之间的交界——晶界。多晶体的性能与晶内晶体构造有关，也与晶界构造有关。多晶体晶界一般为大角晶界，目前对大角晶界提出的晶界构造模型有：晶界是由非晶体粘合物构成岛状模型：小岛内原子排列整洁晶界点缺陷模型：晶界有大量空位间隙原子晶界构造位错模型重叠位置点阵其中重叠位置点阵晶界（Coincident-siteLattice，CSL）模型比较成熟。相邻两晶粒旋转时，到某一角度，两晶体中的某些原子位置对称（重叠），这种点阵为重叠位置点阵。此时，晶界上的某些原子为两晶粒共有，类似于孪晶，晶界上由排列紊乱部分和无规则部分构成。为了定量表达重叠位置点阵的数值，用“∑”号表重叠点阵占晶体点阵多少——重叠数。∑=（CSL单胞体积）/（晶体点阵单胞体积）重叠位置点阵表达：晶面指数、旋转角度、重叠数。小角晶界是指相邻两晶粒间位向差不不小于15℃的晶界，重要分为倾斜晶界和扭转晶界。其中倾斜晶界又分为：对称倾斜晶界：由一系列相似符号的刃型位错排列而成的晶界，和非对称倾斜晶界：由两组互相垂直的刃型位错构成的晶界；晶界原子偏聚的产生原因和影响原因。（a）偏聚现象：晶界上溶质元素浓度高于晶内（10-1000倍）（b）偏聚动力：晶界处构造复杂、能量高，溶质元素在晶内产生畸变能。溶质从晶内向晶界附近偏聚，使系统能量减少。（c）正吸附与反吸附：正吸附：使晶界表面张力减少的溶质原子向晶界偏聚，如钢中C，P。反吸附：使晶界表面张力增长的溶质原子远离晶界，如钢中Al。（d）偏聚与偏析：偏聚：固态扩散导致为平衡态——平衡偏聚偏析：液态凝固时形成，为非平衡态（e）影响原因：晶界能；杂质原子与基体原子尺寸差；浓度；第三种元素——共同偏聚；晶界构造。（f）作用不利影响：Ca在Al2O3晶界偏聚：KIC下降;Ca在Si3N4晶界偏聚：下降;P在Fe晶界偏聚：KIC下降;O在Fe晶界偏聚：Tc上升有利影响：C在Mo晶界偏聚：塑性增长;P在2.25Cr-Mo晶界偏聚：抗拉强度增长;F在MgO晶界偏聚：熔点下降，热压烧结性能增长讨论晶界位向角与晶界能的关系。晶界的能量为单位面积自由能，包括表面张力和成分偏聚的影响。式中：i——i元素化学势，Γi——i元素界面与内部浓度差从图可以看出，在小角晶界范围内，晶界能（E）随晶界位向角（θ）的增长而迅速增大。大角晶界界面能与位向角基本无关，但在共格孪晶（t）和重叠位置点阵（a和b）出现时，晶界能有一种明显的下降。ttbaEθ0固－固界面能和界面应变能的产生原因、大小分析及对界面形状的影响。界面能：两相表面能产生界面能。对于确定两相界面构成的界面，总界面能的大小重要取决于界面面积。因此相界面应当为球状。界面应变能：两相共格界面处，由于界面原子同步受到两相的制约，原子所处的位置要偏离其平衡位置，产生额外应变能。非共格界面没有这样的应变能。固态相变时，因新相和母相的比容不一样，新相形成时的体积变化将受到周围母相的约束而产生应变能。当只考虑界面应变能时，新相为盘状时界面能量最低，圆盘(片状)最小，针状次之，球形界面能量最高。母相中形成新相时，新相的形状取决于界面能和界面应变能的对比。金属表面热渗镀的特点与分类。特点：（1）靠热扩散形成表面强化层，结合力很强（2）热渗镀材料的选择范围很宽分类：（1）固溶法：粉末包渗法、流化床法。粉末包渗法：把工件埋入装有渗层金属粉末的容器里，进行加热扩散。为防止粉末烧结使工件表面难于清理，在粉末中要加入防粘结粉末（如Al2O3）。为加速渗透过程，在粉末中加入活化剂（助渗剂），通过化学反应使渗层金属变成活性金属原子。（2）液渗法：热浸法，融溶法，盐溶法热渗法：将工件直接浸入某一液态金属中，形成合金镀层，继续加热使镀层扩散形成合金层。例如：钢热浸铝。（3）气渗法：加热工件到渗剂原子在基体中能明显扩散的温度，通入具有渗剂金属卤化物（MCl2）的氢气，在工件表面发生如下反应：MCl2＋A→ACl2＋[M](A为基体金属)MCl2＋H2→2HCl＋[M]反应生成的活性金属原子[M]渗透工件表面。（4）离子轰击渗镀法：通过在低真空下气体辉光放电使渗剂金属变成等离子态。离子活性比原子高，再加上电场的作用，因此此措施渗速高，质量好。（5）复合渗：运用多种措施，将工件表面形一固相涂层，然后加热扩散。镀层工艺和加热工艺多种多样。金属表面热渗镀的渗镀元素与基底元素有限固溶并有中间化合物形成的渗层组织分析。有限固溶并有中间化合物形成的渗层组织开始阶段如图中曲线①所示，表面B元素浓度继续增长，到达C1，表面形成AnBm并向内扩散，即形成曲线②，表面B元素浓度继续增长至Cβ，表面形成β相并向内扩散，到达曲线③。B则溶入A中形成α固溶体,此时B在A中的浓度分布如图1－4（c）曲线1所示。随即B原子不停溶入和扩散，使表面的浓度逐渐增长，渗层厚度也增长，当B在A中的浓度到达该温度下的饱和平衡浓度时Cα时，则b的浓度分布如图1－4（c）曲线2所示，这时，由于浓度起伏，在α固溶体的外表面层中也许出现浓度为C1极小的高浓度区。当B原子由外围渗剂深入渗透时，就也许生成AnBm化合物新相，其浓度处在C1极小和C1极大之间。伴随渗镀过程的继续进行，渗层最外层浓度到达C1极大，如图1－4（c）曲线3所示。同样，在此层内又也许出现到达cβ的浓度起伏，并从中形成新相β，渗镀结束时的B原子浓度分布如图1－4（c）曲线4所示，渗层的组织由表及里依次为β——>AnBm——>α——>A,如图1－4（d）所示。金属表面热喷涂的技术特点。1）取材广泛2）可用于多种基体3）基体保持较低温度4）工效高，比电镀快5）工件大小不受限制，可进行局部喷涂，工件或整体均可6）涂层厚度易控制7）满足多种性能需要：耐磨、耐蚀、高温氧化、隔热、高温强度、密封、减磨（润滑）、耐辐射、导电、绝缘等。激光表面改性的特点。由于加热速度极快，基体温度不受影响加热层深几种μm，这样薄层熔化需要能量几种J/cm2，三束能量很高，可以在表面产生106～108K/cm的稳定梯度，表明迅速熔化，此温度梯度又使熔化部分以109～1011K/s速度冷却，S-L界面推移速度为每秒几米。激光表面改性可提高表面抗蚀性和耐磨性，还可用于半导体技术和催化剂技术。激光表面改性包括：变化表面成分：合金化、熔覆；变化表面构造：表面相变硬化。表面形成亚稳组织，产生特种性能。激光表面涂覆层的组织特点。与激光熔凝相似，只是熔化对象不一样。激光涂覆的组织特点为：1）晶粒细小（快冷所致）。2）稀释度很低时，界面出元素不扩散。稀释度较大时，涂层一侧发生液态扩散，扩散距离较大；基体一侧，固态扩散，扩散距离很小。3）由于涂层凝固收缩受到基体阻碍，冷却后得到的涂层内有残存应力。此外，涂层与基体热膨胀系数不一样，产生裂纹。处理措施：预热基体，涂覆后热处理。4）气孔：高温液相吸取空气中气体，凝固冷却后过饱和析出，凝固收缩形成气孔。这种气孔细小，可用保护气氛进行防止。基体与涂层界面大气孔和搭接涂层过程产生的大气孔，可以通过控制涂覆参数和搭接度处理。制备纳米晶材料时要注意哪些问题。金属基复合材料界面的分类和结合机制。根据增强材料与基体的互相作用状况，金属基复合材料的界面可以归纳为三种类型。第一类界面的特性为金属基体和增强体之间既不反应也不互相溶解，界面相对比较平整。第二类界面的特性为金属基体和增强体之间彼此不发生界面化学反应，但浸润性好，能发生界面互相溶解扩散，基体中的合金元素和杂质也许在界面上富集或贫化，形成犬牙交错的溶解扩散界面。第三类界面的特性为金属基体和增强体之间彼此发生界面化学反应，生成新的化合物，形成界面层。实际复合材料中的界面也许不是单一的类型，而是以上三种类型的组合。类型一类型二类型三金属基体和增强体既不反应也不互相溶解金属基体和增强体不反应但互相溶解金属基体和增强体之间发生反应生成界面反应物Cu-WCu-Al2O3Ag-Al2O3Al-B(表面涂BN)Al-不锈钢Al-BAl-SiCCu-Cr合金-WNb-WNi-CNi-WCu-Ti合金-WTi-Al2O3Ti-BTi-SiCAl-SiO2Al-C(在一定温度下)Mg-Al18B4O33w界面的结合力有三类：机械结合力，物理结合力和化学结合力。机械结合力就是摩擦力，它决定于增强体的比表面、粗糙度以及基体的收缩。比表面和粗糙度越大，基体收缩越大、摩擦力也越大。物理结合力包括范德华力和氢键。化学结合力就是化学键，它在金属基复合材料中有重要作用。根据上面的三种结合力，金属基复合材料中的界面结合机制基本可分为四类，即：机械结合；共格和半共格原子结合；扩散结合；化学结合。(1)机械结合基体与增强体之间纯粹靠机械结合力连接的结合形式称为机械结合。它重要依托增强材料粗糙表面的机械“锚固”力和基体的收缩应力来包紧增强材料产生摩擦力而结合。结合强度的大小与纤维表面的粗糙程度有很大关系，界面越粗糙，机械结合越强。实际上由于材料中总有范德华力存在，纯粹的机械结合很难实现。机械结合存在于所有复合材料中。既无溶解又不互相反应的第一类界面属这种结合。(2)共格和半共格原子结合共格和半共格原子结合是指增强体与基体以共格和半共格方式直接原子结合，界面平直，无界面反应产物和析出物存在。金属基复合材料中以这种方式结合的界面较少。(3)扩散结合扩散结合是基体与增强体之间发生润湿，并伴随一定程度的互相溶解(也也许基体和增强物之一溶解于另一种中)而产生的一种结合。这种结合与第二类界面对应，是靠原子范围内电子的互相作用产生的。(4)化学结合它是基体与增强体之间发生化学反应，在界面上形成化合物而产生的一种结合形式，由反应产生的化学键合提供结合力，它在金属基复合材料中占有重要地位，第三类界面属这种结合形式。纤维增强金属基复合材料界面残存应力的计算。以长纤维增强金属基复合材料为例。假设复合材料中界面结合强度足够高，以至在界面热错配应力作用下不发生滑动和开裂。图（a）为在T1温度下复合材料处在原始状态（热错配应力为零）的示意图。当该复合材料被加热到T2温度时，假如纤维与基体间无互相约束，则纤维与基体将发生自由膨胀，成果如图（b）所示。但实际上复合材料中纤维与基体之间是互相约束的，并且我们前面已经假设界面不发生滑动和开裂，因此界面约束的作用成果是纤维受基体的拉伸作用而比自由膨胀时的膨胀量有所增长；而基体受纤维的压缩应力作用而比自由膨胀时的膨胀量有所减小，成果如图（c）所示。纤纤维基体基体(a)T1温度纤维基体基体(b)T2温度,界面自由纤维基体基体(c)T1温度，界面约束dmdcdfl由图1可以很显然得到如下计算公式：dm=(T2-T1)αml(5.7)df=(T2-T1)αfl(5.8)dc=(T2-T1)αcl(5.9)其中：αm、αf和αc分别为基体、纤维和复合材料的热膨胀系数。从上面3个公式可以得到基体、纤维和复合材料的自由膨胀应变εm、εf和εc分别为：εm=(T2-T1)αm(5.10)εf=(T2-T1)αf(5.11)εc=(T2-T1)αc(5.12)对比图5-5（b）和（c）可以得到，复合材料中界面热错配应力的产生是由于在界面约束条件下基体少膨胀和纤维多膨胀引起的弹性应变对应的应力，其值应当为：σi=(εc-εf)Ef=(εm-εc)Em(5.13)其中：σi为界面热错配应力，Ef和Em分别为纤维和基体的弹性模量。将公式（5.10），（5.11）和（5.12）带入（5.13），则得到复合材料热膨胀系数αc的计算公式：αc=（αmEm+αfEf）/（Em+Ef）（5.14）而将公式（5.14）带入公式（5.13），便可得到金属基复合材料中的界面热错配应力为：σi=(T2-T1)（αm-αf）EmEf/（Em+Ef）（5.15）从公式（5.15）可以看出，金属基复合材料中的界面热错配应力随基体与增强体热膨胀系数差和温差的增长而提高。公式（5.15）对于金属基复合材料体系设计和实际应用品有重要的理论意义与实际价值金属基复合材料纤维临界长径比的计算。对于一种给定的短纤维增强的金属基复合材料体系，短纤维若能在复合材料断裂时发生破断，其长径比需要不小于某一种临界值，一般用λ表达。假设在短纤维增强金属复合材料中有一根长度为l，直径为d的圆柱状短纤维，如图所示。在平行于纤维轴向的外载荷P的作用下，该短纤维通过界面载荷传递最有也许断裂的部位是其轴向的中间部位。假设该复合材料纤维与基体界面结合强度足够高，那么单位界面面积可以传递给纤维的最大载荷就取决于基体的剪切屈服强度。假如用τs表达基体的剪切屈服强度，则两端能传递给纤维中部的最大载荷（Pmax）应当是从纤维中部到一端的侧表面积与τs的乘积，因此有：Pmax=(1/2)lπdτs(5.26)这时纤维承受的最大应力（σmax）为：σmax=Pmax/Sf=(1/2)lπdτs/π(d/2)2=2lτs/d（5.27）其中Sf为纤维的横截面积。只有当最大应力（σmax）到达纤维的断裂强度（σf）时，纤维才有也许发生断裂。因此纤维发生断裂的临界状态是σmax=σf，这时纤维的长度到达临界长度（lc），因此有：σf=2lcτs/d（5.28）因此纤维临界长径比λ为：λ=lc/d=σf/2τs（5.29）从短纤维增强金属复合材料增强相的临界长径比的计算公式可以看出，纤维的临界长径比与纤维的断裂强度成正比，与基体的屈服强度成反比。对于给定的基体合金和纤维材料，可以通过公式（29）计算该体系的纤维临