高考数学北师大（理）一轮复习ppt课件28函数与方程

2.8

函数与方程2.8函数与方程-2-知识梳理考点自诊1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使

成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.

(2)与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与

有交点⇔函数y=f(x)有

.

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0x轴

零点

连续不断的

f(a)·f(b)<0f(x0)=0-2-知识梳理考点自诊1.函数的零点f(x)=0x轴零点-3-知识梳理考点自诊2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)2103.二分法函数y=f(x)的图像在区间[a,b]上连续不断,且

,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间

,使区间的两个端点逐步逼近

,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

f(a)·f(b)<0一分为二

零点

-3-知识梳理考点自诊2.二次函数y=ax2+bx+-4-知识梳理考点自诊1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像连续不断,且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.2.f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图像连续不断,则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b]上只有一个零点.-4-知识梳理考点自诊1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).(

)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(

)(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(

)(4)已知函数f(x)在(a,b)内图像连续且单调,若f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.(

)(5)函数y=2sinx-1的零点有无数多个.(

)×√×√√-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√-6-知识梳理考点自诊2.已知函数y=x2-2x+m无零点,则m的取值范围为(

)A.m<1 B.m<-1C.m>1 D.m>-1C解析:由Δ=(-2)2-4m<0,得m>1,故选C.3.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)C解析:∵y=ln

x与y=2x-6在(0,+∞)内都是增函数,∴f(x)=ln

x+2x-6在(0,+∞)内是增函数.又f(1)=-4,f(2)=ln

2-2<ln

e-2<0,f(3)=ln

3>0,∴零点在区间(2,3)内,故选C.-6-知识梳理考点自诊2.已知函数y=x2-2x+m无零点,-7-知识梳理考点自诊4.方程2x+3x=k的解都在[1,2)内,则k的取值范围为(

)A.5≤k<10 B.5<k≤10C.5≤k≤10 D.5<k<10A解析:令函数f(x)=2x+3x-k,则f(x)在R上是增函数.当方程2x+3x=k的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<10.当f(1)=0时,k=5,故选A.2解析:当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;当x>0时,由f(x)=-2+ln

x=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2.-7-知识梳理考点自诊4.方程2x+3x=k的解都在[1,2-8-考点1考点2考点3判断函数零点所在的区间例1(1)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图像,则函数g(x)=ex+f'(x)的零点所在的大致区间是(

)A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)(2)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N+,则n=

.

B2-8-考点1考点2考点3判断函数零点所在的区间B2-9-考点1考点2考点3所以g(0)g(1)<0.故选B.(2)∵2<a<3<b<4,∴f(1)=loga1+1-b=1-b<0,f(2)=loga2+2-b<0,f(3)=loga3+3-b,又∵loga3>1,-1<3-b<0,∴f(3)>0,即f(2)f(3)<0,故x0∈(2,3),即n=2.-9-考点1考点2考点3所以g(0)g(1)<0.故选B.-10-考点1考点2考点3思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点;若没有,则不一定有零点.(3)通过画函数图像,观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断.-10-考点1考点2考点3思考判断函数y=f(x)在某个区间-11-考点1考点2考点3对点训练1(1)函数f(x)=πx+log2x的零点所在的区间为(

)(2)(2017浙江嘉兴模拟)已知函数y=x3与

的图像的交点为(x0,y0).若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是

.

A(1,2)-11-考点1考点2考点3对点训练1(1)函数f(x)=πx-12-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3判断函数零点的个数例2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为

(

)A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2018湖南长郡中学一模,11)已知函数y=f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当

时,f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上解的个数是(

)A.5 B.6C.7 D.9BD-13-考点1考点2考点3判断函数零点的个数BD-14-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3(2)∵当x∈(0,1.5)时,f(x)=ln(x2-x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1.∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴在[-1.5,1.5]内,f(-1)=f(1)=0,f(0)=0,f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(1.5),∴f(1.5)=0.∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=0,∵函数f(x)是周期为3的周期函数,则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6共9个,故选D.-15-考点1考点2考点3(2)∵当x∈(0,1.5)时,f-16-考点1考点2考点3思考判断函数零点个数的常用方法有哪些?解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数的图像在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图像的交点个数问题.先画出两个函数的图像,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数.-16-考点1考点2考点3思考判断函数零点个数的常用方法有哪-17-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(

)A.3 B.4 C.5 D.6(2)(2018河北衡水中学十模,10)设函数f(x)为定义域为R的奇函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,则函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在区间

上的所有零点的和为(

)A.6 B.7C.13 D.14CA-17-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数f(x)=si-18-考点1考点2考点3解析:(1)令f(x)=0,得πcos

x=kπ(k∈Z),即cos

x=k(k∈Z),故k=0,1,-1.则x=π,故零点个数为5.(2)由题意,函数f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),则-f(-x)=f(2-x),可得f(x+4)=f(x),即函数的周期为4,且y=f(x)的图像关于直线x=1对称.即方程|cos(πx)|=f(x)的零点,分别画出y=|cos(πx)|与y=f(x)的大致图像,∵两个函数的图像都关于直线x=1对称,∴方程|cos(πx)|=f(x)的零点关于直线x=1对称,由图像可知交点个数为6个,可得所有零点的和为6,故选A.-18-考点1考点2考点3解析:(1)令f(x)=0,得π-19-考点1考点2考点3函数零点的应用(多考向)考向1

已知函数零点所在区间求参数例3若函数f(x)=log2x+x-k(k∈Z)在区间(2,3)内有零点,则k=

.4解析:由题意可得f(2)f(3)<0,即(log22+2-k)·(log23+3-k)<0,整理得(3-k)(log23+3-k)<0,解得3<k<3+log23,而4<3+log23<5.因为k∈Z,所以k=4.思考已知函数零点所在的区间,怎样求参数的取值范围?-19-考点1考点2考点3函数零点的应用(多考向)4解析:由-20-考点1考点2考点3考向2

已知函数零点个数求参数问题

例4(2018全国1,理9)已知函数

,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(

)A.[-1,0) B.[0,+∞)

C.[-1,+∞) D.[1,+∞)C解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图像与直线y=-x-a的图像有两个交点,从图像可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.-20-考点1考点2考点3考向2已知函数零点个数求参数问题-21-考点1考点2考点3思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法有哪些?解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,再数形结合求解.-21-考点1考点2考点3思考已知函数有零点(方程有根),求-22-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知函数f(x)=2ax-a+3,若存在x0∈(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-3)C.(-3,1) D.(1,+∞)(2)(2018山东师大附中一模,12)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(

)AD-22-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知函数f(x)=-23-考点1考点2考点3解析:(1)函数f(x)=2ax-a+3,若存在x0∈(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)<0,解得a∈(-∞,-3)∪(1,+∞).(2)若在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,等价于f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,即函数y=f(x)和g(x)=a(x+2)有四个不同的交点,∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)的周期为2,当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,此时f(-x)=-2x.∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x,-1≤x≤0.作出函数f(x)和g(x)的图像,-23-考点1考点2考点3解析:(1)函数f(x)=2ax-24-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点31.函数零点的常用判定方法:(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像等综合考虑.-25-考点1考点2考点31.函数零点的常用判定方法:1.函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

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm

56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm563848666