高考物理一轮复习课件天体运动万有引力应用

高中物理解题模型高中物理

一轮复习天体运动（4/6）1开普勒定律2万有引力基础3万有引力与重力高中物理

一轮复习4万有引力应用5宇宙航行6天体常规模型天体运动（4/6）海王星冥王星相关知识：天体运动—万有引力应用1.计算地球的质量：2.计算太阳的质量：3.计算天体密度：4.预测未知天体及哈雷彗星回归：MmR2G=mggR2GM==6.0×1024kgrmMMmR2G4π2T2=mR4π2r3GT2M==2.0×1030kgm①已知天体表面重力加速度：②已知天体表面卫星环绕周期：gMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=Mmr2G4π2T2=mrρ=M4πR3/33πGT2ρ=1759年哈雷彗星回归证实万有引力的正确性【例题1】（1）某星球半径与地球的半径之比为1∶2，质量之比为1∶10，假如某人在该星球上和地球上跳高，求这人在该星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比。总结：熟练掌握黄金代换：GM=gR2；体现星球的重力加速度与星球质量和星球半径有关；列式时如果能够体现两个星球间的比较，一般列出两个类似式子左右同比。3LLM星mR星2G=mg星M地mR地2G=mg地25g地g星=2gv02h=52h地h星=（2）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求：该星球的质量M。h星h地M地R地M地/10R地/2L2=(vt)2+(gt2)2123L2=(2vt)2+(gt2)212MmR2G=mg3t223Lg=M=3Gt223LR2天体运动—万有引力应用【例题2】（1）为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为多少？总结：万有引力提供向心力，注意题1中的引力常量G是未知的，通过地球模型求出；题2说明：绕行天体的绕行轨道半径三次方与周期平方之比正比于中心天体的质量。（2）假设宇宙中有两颗恒星A、B，其各自卫星轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系分别为图中a、b两条直线所示。求：这两颗恒星的质量之比MA：MB。r3T2abrmMTRgMmr2G4π2T2=mrmR2G=gG=mgR2M==gR2T24π2r3m4π2r3GT24π2r3GT2M=Mmr2G4π2T2=mr=MAMBrA3TA2rB3TB2MA：MB=9：4天体运动—万有引力应用【例题3】（1）2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为多少？总结：题1利用万有引力提供重力解题，常被称作“自力更生法”；题2利用万有引力提供绕行天体的向心力，常被称作“借助外援法”。（2）2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为多大？R/4g/6RR+hTMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=ρ地

:ρ月=3:2Mm(R+h)2G=m(R+h)4π2T2ρ=M4πR3/33π(R+h)3GT2R3ρ=天体运动—万有引力应用【例题4】2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示，已知万有引力常量为G。求：①恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；②银河系中心黑洞的质量M。总结：注意理解黑洞产生的原因，为后续课程做铺垫；读题作图是一种非常重要的能力，正确作图不仅能够加深对题目意思的理解，而且为正确解题创造条件。rMθL①②Mmr2Gmv2r=2πrvT=r=Lsinθ22πLvT=sinθ2θ2M=sinLv2G天体运动—万有引力应用例题1例题2例题3例题4天体运动—万有引力应用【例题1】（1）某星球半径与地球的半径之比为1∶2，质量之比为1∶10，假如某人在该星球上和地球上跳高，求这人在该星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比。3LLM星mR星2G=mg星M地mR地2G=mg地25g地g星=2gv02h=52h地h星=（2）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求：该星球的质量M。h星h地M地R地M地/10R地/2L2=(vt)2+(gt)2123L2=(2vt)2+(gt)212MmR2G=mg3t223Lg=M=3Gt223LR2例题1例题2例题3例题4天体运动—万有引力应用【例题2】（1）为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为多少？（2）假设宇宙中有两颗恒星A、B，其各自卫星轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系分别为图中a、b两条直线所示。求：这两颗恒星的质量之比MA：MB。r3T2abrmMTRgMmr2G4π2T2=mrmR2G=gG=mgR2M==gR2T24π2r3m4π2r3GT24π2r3GT2M=Mmr2G4π2T2=mr=MAMBrA3TA2rB3TB2MA：MB=9：4例题1例题2例题3例题4天体运动—万有引力应用【例题3】（1）2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为多少？（2）2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为多大？R/4g/6RR+hTMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=ρ地

:ρ月=3:2Mm(R+h)2G=m(R+h)4π2T2ρ=M4πR3/33π(R+h)3GT2R3ρ=例题1例题2例题3例题4天体运动—万有引力应用【例题4】2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示，已知万有引力常量为G。求：①恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；②银河系中心黑洞的质量M。rMθL①②Mmr2Gmv2r=2πrvT=r=Lsinθ22πLvT=sinθ2θ2M=sinLv2G本节重点：天体运动—万有引力应用熟练