自主招生辅导：有关阿伏加德罗常数测定例析

有关阿伏加德罗常数测定例析阿伏加德罗常数是中学化学中常用的物理量，也是理科综合模式高考的热点和难点。通常，高考主要考查其概念、测定实验和计算。本文谈谈几种有关阿伏加德罗常数的测定计算。［例1］如下图，用此装置测定阿伏加德罗常数，其中A、B是两块纯铜片，插入硫酸铜稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为X、Y。⑴当以I=0.21A的电流电解60min后，测得铜片A的质量增加了0.25g,则图中装置的X端应与直流电源的—极相连，它是电解池的—极。⑵电解后铜片B的质量 。(填增加、减少或不变)⑶列式计算实验测得的阿伏加德罗常数NA(已知电子电量e—=1.60X10—19C)。A［解析］根据电解原理，一般金属作阳极会放电溶解，质量减轻。金属阳离子移向阳极，并在阳极上放电而析出，使阴极增重。所以，A铜片为电解池的阴极，X导线与电源的负极相连。电解后，铜片B的质量会减少。根据电量守恒，电路中通过的物理电量等于电解时发生氧化还原反应中两极上转移的电子的电量。所以有：Q=It=2xNx1.60x10—aCx0.25g/64g〃mol—iAIt=0.21Ax60x60sN=6.05x1023mol—1A［例2］X射线衍射法是通过X射线衍射仪测定出离子化合物中离子间的间隔，进而根据其他实验测出阿伏加德罗常数。已知X射线衍射仪测出的NaCl晶体中相邻Na+和Cl—的核间距为2.819X10—8cm。实验中为测定一定质量的NaCl固体的体积，某学生进行下列操作:用分析天平称取研细的NaCl固体5.8934g，装入25mL容量瓶中，然后用酸式滴定管向容量瓶中滴加苯，并不断振荡，使苯与NaCl晶体充分混匀，加苯至刻度，加入苯的体积为22.27cm3。试根据有关数据求该学生测定的阿伏加德罗常数是多少？(本题可能用到的相对原子质量：Na23.0，Cl35.5)［解析］根据均摊原则计算一个晶胞拥有的离子数立方体中处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子有1/8属于该晶胞；处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，每个粒子有1/4属于该晶胞；处于表面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，每个粒子有 NaCl晶胞1/2属于该晶胞；处于该晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞。由此计算，在一个氯化钠晶胞中，拥有4个钠离子和4个氯离子。一个晶胞的质量为4x58.5g〃mol—1/NA由测出的NaCl晶体中相邻Na+和Cl-的核间距为2.819x10—8cm，知晶胞的边长为2x2.819x10—8cm,—个晶胞的体积为(2x2.819x10—scm)3，所以，微观晶胞的密度为(4x58.5g〃mol—1/N)/(2x2.819x10—8cm)3。A根据测得的NaCl固体的体积和质量，也可计算其密度，且宏观与微观的密度应相等。故有

5.8493g/（25—22.27）cim=（4x58.5g•mol—i/N）/（2x2.819x10—8cm）3A即N=6.08x1023mol—iA［例3］随着科学技术的发展，阿伏加德罗常数的测定手段越来越多，测定的精确度也越来越高。现有一种简单可行的测定方法，具体步骤为：⑴将固体NaCl细粒干燥后，准确称取mgNaCl固体，并转移到定容容器A中；⑵用滴定管向A仪器中滴加苯，不断振荡。继续加苯至A仪器的刻度线，计算出NaCl固体的体积为Vcm3。步骤⑴中A仪器最好选用 （填序号）；A.量筒 B.烧杯 C.容量瓶 D.试管TOC\o"1-5"\h\z步骤⑵中应用 （填酸式或碱式）滴定管，因为 ；该实验不能用水代替苯，是因为 ；已知NaCl晶体如图所示，X射线衍射仪测得NaCl晶体中靠得最近的Na+和Cl—间的平均距离为acm，用上述方法测得的阿伏加德罗常数N的表达式 。A［解析］因为实验要求的精确度较高，所以，①中A仪器最好选容量瓶。滴加苯时，应选用酸式滴定管，因为苯不会腐蚀玻璃活塞，但碱式滴定管下端的橡胶管被苯浸泡易损坏。由于氯化钠是离子化合物，易溶于水，测不准固体NaCl的体积，而氯化钠不溶于有机溶剂苯，所以该实验不能用水代替苯。如上图，经计算，一个NaCl晶胞拥有4个NaCl。由题意，一个晶胞的体积为（2acm）3=8acm3，一个晶胞的质量为4x58.5g•mol-i/N,A则：mg/Vcm3=（4x58.5g•mol—i/N）/8acm3AN=58.5V/2ma3mol—1A［例4］实验室可用单分子膜法测定阿伏加德罗常数，其步骤和原理如下：㈠配制一定物质的量浓度的硬脂酸的苯溶液（硬脂酸是一种不溶于水的有机弱酸，苯是一种易挥发的有机溶剂）；㈡测定从胶头滴管滴出的每滴液体的体积；㈢测定在水槽水面上形成硬脂酸单分子膜所需硬脂酸的苯溶液的滴数（见右图）；用胶头滴管吸取硬脂酸的苯溶液垂直往水面中滴一滴，待苯在水面上全部挥发，硬脂酸分子在水面上扩散至看不到油珠时再滴第二滴，如此逐滴滴下，直至整个水面形成单个分子厚度的硬脂酸分子形成的膜为止（该分子膜分子是紧密排列的，此时如再滴入硬脂酸溶液，该溶液在水面上不再扩散）；㈣测量水槽中水的表面积；㈤计算求得阿伏加德罗常数。请回答下列问题：⑴在第一步实验中，称取一定质量的硬脂酸后，配制溶液所需的玻璃仪器主要有 ⑵第二步实验，测定从滴管滴出的每一滴液体的体积，常用的方法是 ⑶若硬脂酸苯溶液的浓度为cmol・L—1；测得胶头滴管滴出的每滴液体的体积为VmL；水面上形成硬脂酸单分子膜时，滴下的硬脂酸溶液的滴数为d；水槽中水的表面积为Scm2；每个硬脂酸分子的截面积为Acm2，求阿伏加德罗常数NA（用含c、V、d、S、A的代数式A表示）。⑷若水中含有少量氢氧化钠溶液，则会对测定的NA值有何影响 （选填“偏大”、A“偏小”或“无影响”）。［解析］⑴配制溶液所需的玻璃仪器主要容量瓶、烧杯、玻璃棒等；⑵测定从滴管滴出的每一滴液体的体积，常用的方法是取一尖嘴拉得很细的胶头滴管，吸入硬脂酸的苯溶液，往小量筒（如5mL）中逐滴滴入ImL硬脂酸的苯溶液，并记下ImL的滴数。⑶由水槽水面面积和一个硬脂酸分子的截面积可知水槽中的硬脂酸分子数为N=S/A,由硬脂酸苯溶液的浓度、胶头滴管滴出的每滴液体的体积、水面上形成硬脂酸单分子膜时，滴下的硬脂酸溶液的滴数可知滴入的硬脂酸的物质的量，n=cmol〃L—i〃d〃Vx