北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质试题集

优选优选北师大版七年级下册三角形综合检测题一、选择填空题.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是。.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.那么这个TOC\o"1-5"\h\z三角形的周长为 （ ）A.10B.12C.14D.16 图1.适合条件/A=ZB=1/C的三角形一定是〔 〕3A.锐角三角形 B.钝角三角形仁直角三角形D/壬意三角形.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形口直角三角形口.无法确定.以下语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都一样；④边数一样的图形一定能互相重合。其中错误的说法有〔 〕A、4个B、3个C、2个D、1个.用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下，那么要说明/A‘O‘B'=/那么这两个三角形全等的依据是〔写出A人08,需要证明△A‘O‘B'W^AOB,那么这两个三角形全等的依据是〔写出A人08,需要证明△A‘O‘B'W^AOB,图67.把一副三角板按如下图放置，/A=45°,图7/E=30°,那么两条斜边相交所成的钝角/AOE的度数为度.如图，AB//CD,AD、BC交于点O,/A=420,/C=580那么/AOB二〔 〕A.42o B.58o C.80o D.100o.如图，AABC^AADE,AB和AD,AC和AE是对应边，那么/DAC等于（ ）A./ACB B./CAE C./BAE D./BAC.如图，/1=/2,要说明力ABDW力ACD,还需从以下条件中选一个，错误的选

法是〔 〕A、/ADB=法是〔 〕A、/ADB=/ADCC、DB=DCD、AB=ACB、/B=/C图9TOC\o"1-5"\h\z图10 图11.如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，假设/CBA=32o,那么/FED=，/EFD二。.如图，PD^AB,口日工人孰垂足分别为D、E,且PD=PE,那么AAPD与4APE全等的理由是〔 〕.〔A〕SAS 〔B〕AAS〔C〕SSS 〔D〕HL.小涛在家清扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如下图，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带块，序号分别是。.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是〔 〕A、锐角三角形8、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形.如图，力ABC中，/ACB=90。，把力ABC沿AC翻折180°,使点8落在8’的位置，那么关于线段AC的性质中，准确的说法是〔 〕A、是边88’上的中线 B、是边88’上的高C、是/8人8’的角平分线 D、以上三种性质都有.如图，在AABC中，AD，BC,GC，BC,CF，AB,BE，AC,垂足分别为D、

C、F、E,那么是AABC中BC边上的高，是AABC中AB边上的高，是4ABC中AC边上的高，CF是4ABC的高，也是△、△、△、△的高..如图，4ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果/A=50°,那么/D=图17图17.如图，OA=OB,OC=OD,以下结论中〔1〕/A=/B;(2)DE=CE〔3〕连OE,OE平分/O,正确的有。.如图，在4ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线，/BAD=25°,AE=AD,那么/EDC=。.如下图，/A=90°,BD是/ABC的平分线，AC=10,DC=6,那么D点到BC的距离是 二、证明题如图，OA=OC,OB=OD,/1=/2,求证：/B=/D..〔1题的变型〕如图，：AB=AC,.〔1题的变型〕如图，：AB=AC,AD=AE,Z1=Z2o求证：AABD=AACEo.如图，A、B、C、D在一条直线上，AB=CD,AE//DF,BF//EC,求证：ZE=ZF〔6分〕.〔3题的变型一〕如图，：ADIBCAD=CBAE=CFEDB求证：NAFD=^CEB。EDB.〔3题的变型二〕如图，：点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB,AE=DF,EA±AD,FD±AD，垂足分别是A、D。求证：A求证：AEAB=AFDC。6〔3题的变型三〕如图，：点日、F在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=/C。求证：AF求证：AF=DE。.〔3题的变型四〕如图，：点8、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：/A=/D。.如图，：/1=/2,/3=/4。求证：AC=AD。.如图，在AABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。.:如图，/CAB=/DBA,AC=BD。AO等于BO吗？说明你判断的理由。.如图，点E在AC上，/1=/2,/3=/4.BE与DE相等吗？为什么？〔10分〕.如图，AE，BC于E,DF，BC于F,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系？你能进展证明吗?.如下图，有一直角三角形△ABC,ZC=9Oo,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动M问口点运动到AC口点运动到AC上什么位置时.如图，在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。15.（9分）如图：AB=AE,BC=ED,/B=/E,AF±CD,F为垂足,C15.（9分）如图：AB=AE,BC=ED,/B=/E,AF±CD,F为垂足,CFD三、实际应用题.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想方法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。.如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点人、8之间的距离〔人不能进入墙测量〕。请你按以下要求设计一个方案测量A、8的距离。〔1〕画出测量图案；O〔2〕写出方案步骤；O优选优选〔3〕说明理由.〔2题的变型〕如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、8间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗?BOCBOC3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上〔电线杆垂直于地面〕，两根钢绳的长度相等，那么两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？〔6分〕.〔1〕如图1,有一块直角三角板XYZ放置在AABC上，恰好三角板乂丫2的两条直角边XY、XZ分别经过点8、C.AABC中，/A=30°,那么/ABC+/ACB=度，/XBC+/XCB=度；〔2〕如图2，改变直角三角板乂丫2的位置，使三角板乂丫2的两条直角边XY、乂2仍然分别经过点8、C,那么/ABX+/ACX的大小是否变化？假设变化，请举例说明；假设不变化，请求出/ABX+/ACX的大小.图1

5.如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画确吗？请说明理由.(1)小彬的做法如图1,角平分线刻度尺画法:①利用刻度尺在/AOB的两边上，分别取OD=OC.②连结CD,利用刻度尺画出CD的中点E.③画射线OE.所以射线OE为/人。8的角平分线.(2)小红的做法如图2,角平分线三角板画法：①利用三角板在/AOB的两边上，分别取OM=ON.②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为口.B图1图2③画射线OE.所以射线OP为/人。8的角平分线.

B图1图2四、探索与思考.如图1、图2,△AOB, 均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,[1]在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由[2]假3殳绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗？为什么？.[1]如图1,A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,,DC交BE于点Go那么AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。图1

〔2〕如图2,假设A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？假设成立请证明.〔3〕在图1中，假设连结F、G,你还能得到什么结论？〔写出结论，不需证明〕.如图1,A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF,过E、F分别作DE，AC,BFLAC,假设AB=CD,〔1〕试说明BD平分EF；

〔2〕假设将ADEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF,请说明理由。.如图，在AABC中，AB=AC、D是AB上一点用是AC延长线上一点，且CE=BD,

连结DE交BC于F。〔1〕猜测DF与EF的大小关系；〔2〕请证明你的猜测。五、三角形的相关性质解答题.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，/BAE=26。，求/BFE的度数.

.如图，：在AABC中，ZBAC=8Oo,AD^BC于D,AE平分/DAC,ZB=6Oo；求/AEC的度数..如图，AB//CD,/BMN与/DNM的平分线相交于点G,〔1〕完成下面的证明：MG平分/BMN〔•./GMN=J/BMN〔同理/GNmZ1/DNM.:AB//CD2 〕，，/BMN+/DNM=〔，/gmn+/gnm=..•/GMN+ZGNM+/G=/./g;.•・mg与ng的位置关系是〔2〕把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题:.，如图D是AABC中BC边延长线上一点，DF