安徽省宣城市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（时间：100分钟满分：100分）命题人：吴春海审核人：葛福寿一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．5，6，8 B．5，6，－8 C．5，－6，－8 D．5，－6，83．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A．三边的边长比为 B．三边边长的平方比为3∶4∶5C．三个内角度数比为1∶3∶5 D．三个内角度数比为3∶4∶54．将方程进行配方，配方正确的是（）A． B． C． D．5．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．且 D．且6．下列各组数中，属于勾股数的一组是（）A．1，2， B．9，40，41 C．，， D．0.3，0.4，0.57．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（）尺．A．10 B．8 C．10或2 D．8或28．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．59．因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“N95”型口罩的销售单价调低19％，则平均每月应调低（）A．9％ B．9.5％ C．10％ D．10.5％10．中，，，点P是BC边上的动点，过点P作于点D，于点E，则的长是（）A．2.4 B．4.8 C．5.2 D．6.4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在实数范围内分解因式______．12．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．13．为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为10m，则购买这种地毯至少需要______元．14．已知关于x的一元二次方程有两根分别为和，则的值是______．15．在中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC边上的高AD＝12cm，则的面积为______．三、解答题（共8题，计50分）16．计算：．（共5分）17．已知，化简代数式．（共5分）18．若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．（共5分）19．如图，把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，试求CD的值．（共6分）20．一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流返回至出发地，航行时间共6小时．已知水流速度是3km/h，求小艇在静水中速度．（共6分）21．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元/个的书包以40元/个的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（共6分）（1）当售价定为42元时，每月可售出______个；若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为______元；（2分）（2）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？（4分）22．阅读材料，解决问题．（共8分）材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式．材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．问题：（1）与是否互为有理化因式？请说明理由．（3分）（2）分母有理化：（3分）（3）化简（2分）23．如图，在等腰与等腰中，，连接BD，AE交于点F．连接AD，BE，CF．（共9分）（1）线段AE与线段BD在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由．（4分）（2）若BC＝3，CD＝1，利用（1）中结论，试求的值．（3分）（3）直接写出的值．（2分）宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDADDBABCB二、填空题：（每小题4分，共20分）11．12．202513．210014．－1015．24或84三、解答题：（共50分）16．解：原式17．解：原式∵，∴∴原式18．解：由题意，得：，∴，即，又∵，∴综上所述，且19．解：如图，过点A作于点F，在等腰中，，，，∴，∴，由题意得：，在中，由勾股定理得：，∴．20．解：设小艇在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：，经检验，，均为原分式方程的解，但不符合题意，故舍去，∴答：小艇在静水中的速度为9千米/小时．21．解：（1）58070（2）设销售价格应定为x元/个，由题意得：，解得，，当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，∵，∴更符合题意．答：为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元/个．22．解：（1）与互为有理化因式，理由如下：因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式．（2）解：；（3）解：原式．23