七年级数学上册专题3.3 一元一次方程综合运用（强化）（解析版）

/专题3.3一元一次方程综合运用【例题精讲】用整体思想解方程【解答】解：设，则原方程可以化成，移项、合并同类项，得，则，即，解得．马小虎同学在解关于的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出的值，并求出原方程正确的解．【解答】解：根据题意，是方程的解，将代入得，解得：，把代入原方程得，解得：．若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值，并写出方程的解．【解答】解：，，，，，，，由题意得：，解得：，，字母的值为，方程的解为．【题组训练】1．某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解．【解答】解：根据题意得，是方程的解，把代入，解得．把代入到原方程中得，整理得，，解得．2．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．【解答】解：去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，，把代入上式，解得．原方程可化为：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，故，．3．小李在解方程去分母时方程右边的2没有乘以6，因而得到方程的解为，求出的值并正确解出方程．【解答】解：由题意：是方程的解，，，原方程为：，，，．4．在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．【解答】解：去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，，把代入上式，解得．原方程可化为：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，故，．5．已知关于的方程的解比关于的方程的解小2，求的值．【解答】解：，，，，，解方程，，根据题意可得，，，，．故答案为：12．6．当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？【解答】解：解方程得，方程的解与的解互为相反数，方程解是，把代入方程得，，，．当时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．7．已知关于的方程和的解互为相反数，求的值．【解答】解：，去括号得：，解得：，，去分母得：，解得：．关于的方程和的解互为相反数，，解得：．8．小明同学在解方程，去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为．试求的值，并正确地解出方程．【解答】解：依题意，是方程的解，，．原方程为，解方程，得，解得．故，原方程的正确的解是．9．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，求的值及方程的正确解．【解答】解：小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，把代入方程得：，解得：，则方程为，，，，综上所述，的值是3，原方程的正确的解是．10．某同学在解关于的方程去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为．（1）求的值；（2）求方程正确的解．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为，方程的解为，代入得．解得．（2）将代入方程，得，解得，即原方程的解为．11．小马虎亮亮在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求得解为，请解决以下问题：（1）求的值；（2）求出原方程的正确解．【解答】解：（1）把代入方程得：，即，解得：；（2）原方程为，，，，，．12．已知方程的解比关于的方程的解小1，求的值．【解答】解：解方程，得，解方程，得，依题意可得：，解得：．13．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．【解答】解：，去括号得：，去分母得：，移项得：，把的系数化为1得：，，去分母得：去括号得：，移项、合并同类项得：，把的系数化为1得：，两个方程的解为相反数，，解得：．14．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．【解答】解：方程，去括号得：，移项合并得：，解得：，把代入方程得，，去分母得：，移项合并得：，合并同类项得：，解得：．15．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解答】解：，，，，；故方程的解为，把代入方程得：，，解得：．16．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解答】解：，，；故方程的解为，把代入方程程方程得：，解得：．17．已知方程与关于的方程的解相同（1）求的值；（2）若求的值．【解答】解：（1）由，得，把代入，得，整理，得，解得．（2），，，．，．．18．已知关于的一元一次方程，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．【解答】解：（1）移项，得，所以；（2）去括号，得，移项，得解得由于两个方程的解相同，即解，得答：的值为．19．已知关于的方的解比方程的解小2，求值．【解答】解：，去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．的系数化为1，得．，去分母，得．移项，得．合并同类项，得．的系数化为1，得．的解比方程的解小2，．．20．若关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．【解答】解：解方程得：，关于的方程与方程的解互为倒数，关于的方程的解是，把代入得：，解得：．21．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得的解为，请你求出的值，并正确地解方程．【解答】解：解方程，由题意可知小华按照方程计算的，把代入上式，得；解得．故原方程为，去分母，得，移项，得，合并同类项，得．22．已知方程与方程的解相同．求：的值．【解答】解：方程，去分母得：，解得：，把代入第二个方程得：，去分母得：，解得：，则．23．已知关于的方程与的解的绝对值相等，求的值．【解答】解：解方程，，，，，解方程，，，，，关于的方程与的解的绝对值相等，或，当时，；当时，；综上，的值是或．24．若关于的方程和方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，解得：，把代入得：，解得：．25．已知方程与方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，把代入方程得：，去分母得：，移项合并得：．26．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程②，因而求得的解是，试求的值，并求方程的正确解．【解答】解：把代入方程②得：，解得：，把代入方程①得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则方程的正确解为．27．已知方程和方程的解相同．（1）求的值．（2）求的值．【解答】解：（1）由得，将代入中，得，解得：；（2）当时，原式．28．已知关于的方程和方程的解相同，求：（1）的值；（2）代数式的值．【解答】解：（1）方程和方程的解相同，，解得：；（2）由（1）得：，则．29．（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多