七年级数学上册专题11 一元一次方程的的概念和解法(人教版)(原卷版)

/专题11一元一次方程的的概念和解法【思维导图】◎考点题型1从算式到方程方程概念：含有未知数的等式叫做方程.备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数．例．（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤变式1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．变式2．（2022·江苏·苏州中学二模）根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．变式3．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（

）A． B．C． D．◎考点题型2方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．例．（2022·河北沧州·七年级期末）若关于的方程的解是，则的值是（

）A．1 B．5 C．-1 D．-5变式1．（2022·浙江金华·七年级期末）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（

）A． B． C． D．变式2．（2022·广东惠州·七年级期末）方程的解是，则的值是（）A． B． C． D．变式3．（2022·湖南湘西·七年级期末）是下列哪个方程的解（）A． B．C． D．◎考点题型3一元一次方程一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.备注：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.例．（2022·江苏·七年级专题练习）下列是一元一次方程的是（

）A．x＝﹣1 B．2x＋y＝5 C．1 D．x2﹣2x﹣3＝0变式1．（2022·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1变式2．（2022·广东江门·七年级期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B．1 C．2 D．变式3．（2022·四川·威远中学校七年级期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4◎考点题型4等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.备注：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．例．（2022·河南郑州·七年级期末）已知等式，则下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．变式1．（2022·河北邢台·七年级期末）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（

）A．B．C． D．变式2．（2022·河北保定·七年级期末）已知是有理数（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么变式3．（2022·湖北十堰·七年级期末）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则◎考点题型5解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒备注：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．例．（2022·河南信阳·七年级期末）解方程：变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）解方程：(1)；(2)．变式2．（2022·山东潍坊·七年级期末）解方程：(1)(2)(3)变式3．（2022·河北衡水·七年级期末）（1）计算：；（2）解方程：；（3）化简求值：的值，其中.◎考点题型6拓展1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．备注：此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．例．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）解方程：(1)；(2)．变式1．（2020·江西·新余四中七年级期中）若方程的解与关于的方程的解相同，求的值．变式2．（2022·贵州六盘水·七年级期末）对于任意的有理