江苏省镇江XX中学八年级(上)第一次月考数学试卷-

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列四副图案中，是轴对称图形的是（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS下列说法中错误的是（）A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.两个全等三角形的对应高相等

D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A.23

B.4

C.2

D.43

如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：

①△AOD≌△BOC，

②△ACE≌△BDE，

③点E在∠O的平分线上，

其中正确的结论是（）A.只有① B.只有② C.只有①② D.有①②③如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACD

B.△DEG是等边三角形

C.直线BG，CE的交点在AF上

D.AF垂直平分EG

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE；

（5）AB∥CD．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.无法确定二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）长方形有______条对称轴；正三角形有______条对称轴．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．

如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，∠B=∠C，则添加条件______（添加一个条件即可），可以判断△ABF≌△DCE．

如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=______．

如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BD于点C，则全等三角形共有______对．

如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．

工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用______．

小明上午在平面镜中看到一个时钟钟面，如图，则此时实际时刻是______．

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．

如图，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B=______°．

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，AB=4，AC=3，则DE=______．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）如图，△ABC中，按要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，指出所求）：

（1）作△ABC的高AE．

（2）作△ABC的角平分线BD．

（3）作AC边的垂直平分线MN．

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面积为______；

（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（顶点在格点上，不包括△ABC），可作出______个；

（4）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．

如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，

（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；

（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE

（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？

（2）若将△ABC

沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？

如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；

（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由图可得，第一个图是轴对称图形；

第二个图是轴对称图形；

第三个图是轴对称图形；

第四个图不是轴对称图形；

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.【答案】D

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故选：D．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

本题考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．3.【答案】D

【解析】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；

B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；

C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；

D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；

故选：D．

根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．4.【答案】B

【解析】解：作PQ⊥OM于Q，

则此时PQ最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PQ=PA=4，即PQ的最小值为4，

故选：B．

作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．

本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；

∴OD=CO，

∴BD=AC，

∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；

∴AE=BE，

连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，

∴点E在∠O的平分线上，故③正确，

故选：D．

根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD=CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．

本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．6.【答案】B

【解析】解：A、因为此图形是轴对称图形，∴△ABD≌△ACD，正确；

B、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故错误；

C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；

D、对称轴垂直平分对应点连线，正确；

故选：B．

认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、D、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．

本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．7.【答案】D

【解析】解：如图：取AD的中点F，连接EF．

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD；[结论（5）]

∵E是BC的中点，F是AD的中点，

∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；

∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，

∴DF=EF；

∵F是AD的中点，∴DF=AF，

∴AF=DF=EF②，

由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]

由②得∠FAE=∠FEA，

由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，

∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]

由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．

由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．

正确的结论有4个，故选D．

此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．

本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．8.【答案】A

【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．

故选：A．

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．

本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．9.【答案】2

3

【解析】解：长方形有2条对称轴；正三角形有3条对称轴．

故答案为：2，3．

直接利用长方形以及正三角形的性质分析得出答案．

此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握基本图形的性质是解题关键．10.【答案】90°

【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

故答案为：90°．

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】AB=CD或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BF=CE，

又∵∠B=∠C，

∴当AB=DC时，依据SAS可得△ABF≌△DCE．

当∠AFB=∠DEC时，依据ASA可得△ABF≌△DCE．

当∠A=∠D时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．

故答案为：AB=CD或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D．

已知一边、一角对应相等，可再加第二组角对应相等或已知角的另一边对应相等都可以．

本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．12.【答案】4

【解析】解：∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠EFC，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，

∵AB=10，CF=6，

∴BD=AB-AD=10-6=4．

故答案为4．

根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．

此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．13.【答案】4

【解析】解：∵∠EOA=∠EOB，ED⊥OA，EC⊥OB，

∴ED=EC，

∴Rt△OED≌Rt△OEC，

∴ED=EC，

∴C、D关于直线OE，A、B关于直线OE对称，

∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB关于直线OE对称，

∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB全等，

故答案为：4．

关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．

本题考查全等三角形的判定和性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．14.【答案】135

【解析】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°．

根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．

主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．15.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：这是利用三角形的稳定性．

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．16.【答案】4：40

【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，

实际时间为时针指向4和5之间，分针指向8，故此时的实际时刻是：4点40分．

故答案为：4：40．

根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．

此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．17.【答案】8

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，

故答案为：8．

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】20

【解析】解：过D作射线AF，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，

∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，

∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

∵∠BAC=80°，∠BDC=120°，

∴∠B=20°．

故答案为：20．

根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．19.【答案】2

【解析】解：作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE，设DH=DE=x，

由题意得：×4×x+×3×x=7，

解得，x=2，

故答案为2．

作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质可得DE=DH，设DE=DH=x，根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20.【答案】2或3

【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD=AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴运动时间为4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案为：2或3．

此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】解：（1）△ABC的高AE如图所示；

（2）△ABC的角平分线BD如图所示；

（3）AC边的垂直平分线MN如图所示；

【解析】

（1）作AE⊥BC即可；

（2）作BD平分∠ABC即可；

（3）作线段AC的垂直平分线即可；

本题考查复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】252

3

【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）S△ABC=5×6-×1×4-×5×5-×1×6=，

故答案为

（3）观察图象可知，满足条件的三角形有3个，

故答案为3

（4）图中点P即为所求；

（1）分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A′、B′、C′即可；

（2）利用分割法求三角形面积即可；

（3）根据全等三角形的判定和性质，画出图形即可；

（4）连接AB′交直线l于点P，点P即为所求；

本题考查作图-轴对称变换，三角形面积，轴对称最短问题等知识，解题时根据是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：如图所示：

【解析】

直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．24.【答案】解：对．

理由：

∵AC⊥AB

∴∠CAB=∠CAB′=90°

在△ABC和△AB′C中，

∵∠ACB′=∠ACBAC=AC∠CAB=∠CAB′

∴△ABC≌△AB′C（ASA）

∴AB′=AB．

【解析】

本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．25.【答案】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO．

∵AB=AD，OA=OA，

∴△ABO≌△ADO．

∴OB=OD，AC⊥BD．

（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积

=12×AC×BO+12×AC×DO，

=12×AC×（BO+DO），

=12×AC×BD，

=12×6×4，

=12．

【解析】

分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正确解决本题的关键．26.【答案】解：（1）AC⊥EF．

理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△FDE中

AB=DF∠B=∠BC=DED

∴△ABC≌△FDE，

∴∠A=∠EFD，

∵∠B=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=180°-90°=90°，

∴AC⊥CE，

即AC⊥FE．

（2）AC垂直FE，

理由是∵∠A=∠F（已证），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，

∴∠F+∠FMB=90°，

∴∠A+∠AMN=90°，

∴∠ANM=180°-90°=90°，

∴AC⊥FE．

【解析】

（1）根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△FDE，推出∠A=∠EFD，求出∠A+∠ACB=90°，推出∠ACE=90°即