七年级数学上册专题3.3解一元一次方程（1）合并同类项与移项-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.3解一元一次方程（1）合并同类项与移项【名师点睛】解一元一次方程（1）合并同类项与移项：【典例剖析】【考点1】解一元一次方程（1）合并同类项与移项：【例1】解下列方程：(1)2x－6＝4x－1；(2)－23x＋3＝－15【答案】(1)x＝－2.5(2)x＝27【分析】（1）先移项，合并同类项，再把未知数系数化为1，解得即可．（2）先将常数项移项，再把未知数系数化为1即可．（1）解：2x－4x＝－1＋6，－2x＝5，x＝－2.5；（2）解：－23x＝－15－3－23x＝－18x＝27．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题关键是熟悉解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和把未知数系数化为1，得出方程的解．【变式1】解方程：5y【答案】y【分析】解一元一次方程通过移项、合并同列项、系数化为1，解出方程的值即可．【详解】5移项：5合并同列项：3系数化为1：y【点睛】本题考查解一元一次方程，通过移项、合并同列项、系数化为1，本题的关键在熟练解出一元一次方程．【考点2】方程的解相等与互为相反数【例2】．已知方程3y-2=6y+1的解与关于x【答案】m【分析】解方程3y-2=6y+1求出y的值，然后可得方程4x+2【详解】解：解方程3y-2=6∵方程3y-2=6y+1∴关于x的方程4x+2m把x=1代入4x+2解得：m=0【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2】已知关于x的方程3x-7=2x+【答案】-6【分析】先解方程4x+2=7-x，然后将解代入方程3x-7=2x+a中，求出a的值．【详解】解：解方程4x+2=7-x∵方程3x-7=2把x=1代入3x-解得a=-6∴a的值为-【点睛】本题考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是使方程成立的未知数的值”这个定义进行“求解——代入——求解”的过程，从而得到a的值．【考点3】含绝对值的一元一次方程【例3】阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1．解：①当2x≥0时，2x=1②当2x<0时，-所以原方程的解是x=1请你模仿上面例题的解法，解方程：|2y【答案】y=-2或【分析】根据题意①当2y-1≥0时，可得2y-1=5，求解即可得出答案；②当2y-1<0时，可得2y-1=-5，求解即可得出答案．【详解】解：①当2y-1≥0时，2y-1=5，解得：y=3；②当2y-1<0时，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是

y=-2或

y=3．【点睛】本题主要考查了含绝对值符的一元一次方程，正确理解题目所给的例题进行求解是解决本题的关键．【变式3】已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋52－1＝0(1)求k的值；(2)求解这个一元一次方程．【答案】(1)k(2)x【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出k-3=0且k-（2）把k=-3（1）解：∵关于x的方程(k-3)x2-(k-3)x+52（2）解：把k=-3代入方程(k-3)x2-(k-3)【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•留坝县期末）方程3x+1＝4的解是（）A．x=53 B．x=-53 C．x＝1 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程3x+1＝4，移项得：3x＝4﹣1，合并得：3x＝3，系数化为1得：x＝1．故选：C．2．（2022春•青神县期末）方程1﹣2x＝5的解为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1即可．【解析】移项得，﹣2x＝5﹣1，合并同类项得，﹣2x＝4，系数化为1得，x＝﹣2．故选：C．3．（2022春•长治期末）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由3x＝7，得x=C．由3﹣x＝7，得x＝7﹣3 D．由x3=7，得x【分析】根据等式的基本性质解决此题．【解析】A．根据等式的基本性质，由3+x＝7，得x＝7﹣3，那么A错误，故A不符合题意．B．根据等式的基本性质，由3x＝7，得x=73，那么B错误，故C．根据等式的基本性质，由3﹣x＝7，得﹣x＝7﹣3，那么C错误，故C不符合题意．D．根据等式的基本性质，由x3=7，得x＝21，那么D正确，故故选：D．4．（2022春•东方期末）方程x﹣4＝2﹣x的解是（）A．x＝1 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0【分析】先移项再合并同类项，最后通过系数化为1可得方程的解．【解析】移项得，x+x＝2+4，合并同类项得，2x＝6，系数化为1得，x＝3．故选：B．5．（2022春•农安县期末）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（）A．1 B．32 C．23 D【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1，移项得：4x﹣2x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，系数化为1得：x＝2．故选：D．6．（2020秋•涪城区校级期末）若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解析】依题意有m﹣1﹣2＝0，解得m＝3．故选：D．7．（2020秋•汝南县期末）若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．【解析】移项得，ax＝﹣b，系数化为1得，x=-∵a，b是互为相反数（a≠0），∴ba=-∴x=-b故选：A．8．（2020秋•饶平县校级期末）若单项式13amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程m3x﹣n＝A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣6 D．x＝6【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【解析】∵单项式13amb3与﹣2a2bn∴m＝2，n＝3，代入方程得：23x﹣3＝1去分母得：2x﹣9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．故选：D．9．（2020秋•孟村县期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405 B．545 C．2012 D．2015【分析】设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．【解析】设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．10．（2021秋•渠县期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【分析】首先根据题意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，据此求出m的值是多少；然后根据解一元一次方程的方法，求出关于x的方程﹣mx+n＝8的解为多少即可．【解析】∵x＝0、1时，mx+n的值分别是﹣4、0，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝4，∴﹣4x﹣4＝8，移项，可得：﹣4x＝8+4，合并同类项，可得：﹣4x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣3．故选：A．二．填空题（共8小题）11．（2022春•祁东县期末）方程12x＝﹣2的解为x＝﹣4【分析】方程两边同时乘以2，即可求解方程．【解析】12x＝﹣2方程两边同时乘以2，得x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．12．（2022春•漳州期末）若代数式k﹣1的值为2021，则k的值是2022．【分析】根据题意，可得：k﹣1＝2021，再根据解一元一次方程的方法，求出k的值即可．【解析】∵k﹣1＝2021，∴k＝2021+1，∴k＝2022．故答案为：2022．13．（2022春•耒阳市期末）若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝2．【分析】由题意可得方程3x+2+x﹣10＝0，求解方程即可．【解析】∵代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，∴3x+2+x﹣10＝0，整理得：4x﹣8＝0，解得：x＝2，故答案为：x＝2．14．（2022春•张家川县期末）当x的值为16时，代数式8x﹣7与6﹣2x【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：8x﹣7+6﹣2x＝0，移项合并得：6x＝1，解得：x=1故答案为：1615．（2022春•晋江市期末）一元一次方程4x﹣2022＝3x的解是x＝2022．【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解析】移项，可得：4x﹣3x＝2022，合并同类项，可得：x＝2022．故答案为：x＝2022．16．（2022春•封丘县期末）规定一种新运算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，则x的值为﹣4．【分析】根据a⊕b＝ab+1，由﹣2⊕x＝7，可得：﹣（2x+1）＝7，据此求出x的值即可．【解析】∵a⊕b＝ab+1，﹣2⊕x＝7，∴﹣（2x+1）＝7，去括号，可得：﹣2x﹣1＝7，移项，可得：﹣2x＝7+1，合并同类项，可得：﹣2x＝8，系数化为1，可得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．17．（2022春•丰泽区期末）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值为﹣1．【分析】根据a¤b＝ab+a﹣b+3，可得﹣3x﹣3﹣x+3＝4，再解方程即可．【解析】∵a¤b＝ab+a﹣b+3，∴﹣3¤x＝﹣3x﹣3﹣x+3＝4，∴﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2013秋•甘井子区期末）某工厂的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为x+3x+6x＝600．【分析】可设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是3x万元，今年的产值是6x万元，根据等量关系：这三年的总产值为600万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是2x万元，今年的产值是5x万元，依题意有x+3x+6x＝600．故答案为：x+3x+6x＝600．三．解答题（共6小题）19．（2022春•漳州期末）解方程：x-【分析】通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．【解析】x-移项，得x-合并同类项，得x2x的系数化为1，得x＝6．20．（2020秋•兰州期末）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．【解析】（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x=12m依题意有：12m+1+2﹣m＝0解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x=12×6+1＝3+1解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．21．（2017秋•虎林市校级期中）已知y2+m＝my﹣（1）当m＝4时，求y的值．（2）当y＝4时，求m的值．【分析】把m＝4代入y2+m＝my﹣m，即可求得y的值，把y＝4代入y2+m＝my﹣【解析】（1）把m＝4代入y2+m＝my﹣m，得移项得：y2合并同类项得：-7系数化1得：y=（2）把y＝4代入y2+m＝my﹣得：42+m=4解得：m＝1．22．（2014秋•大石桥市校级期中）解下列方程：（1）4（2）8x+7+2x＝1+11x﹣6【分析】（1）先去分母，然后移项合并、化系数为1可得出答案．（2）先移项合并，然后化系数为1可得出答案．【解析】（1）去分母得：16﹣9x＝12x﹣40，移项合并得；21x＝56，化系数为1得：x=8（2）移项合并得：﹣x＝﹣12，系数化为1得；x＝12．23．（2021春•长春期末）植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．【分析】由甲组人数为乙组人数的2倍，列出方程，可求解．【解析】由题意可得：27+x＝2×19，∴x＝11，答：x的值为11．24．（2019秋•金凤区校级期中）观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次