2021-2022学年度北师大版七年级数学下册第六章概率初步重点解析试题（含详细解析）

北师大版七年级数学下册第六章概率初步重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视，正在播放广告

B.抛掷一枚硬币，正面向上

C.挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7

D.实心铁块放入水中会下沉

2、标标抛掷一枚点数从1一6的正方体骰子12次，有7次6点朝上.当他抛第13次时，6点朝上的

概率为（）

1751

A.-B.-C.-D-7

1312126

3、关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（）.

A.明天一定是晴天B.明天一定不是晴天

C.明天90%的地方是晴天D.明天是晴天的可能性很大

4、下列事件中属于必然事件的是（）

A.正数大于负数

B.下周二，温州的天气是阴天

C.在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球

D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

5、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的

点数大于4的概率是（）

BC

A：-I-7。.|

6、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放

入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

7

/

/

7、下列事件是必然事件的是（）

A.小明1000米跑步测试满分

B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D.太阳从西方升起

8、小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗.袋子里有三种颜色的糖果，它们的

大小、形状、质量等都相同.如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性

为（）

9、中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“---"（图中虚线）的下

方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在

“一一”上方的概率是（）

10、投掷一枚质地均匀的硬币加次，正面向上〃次，下列表达正确的是（）

A."的值一定是?

m乙

B.2的值一定不是£

m乙

C.历越大，4的值越接近9

mz

D.随着必的增加，巴的值会在千附近摆动，呈现出一定的稳定性

m/

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1飞的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作4,

抛到奇数的概率记作巴，则［与6的大小关系是.

2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1〜6的数字），向上一面的点数之和为1

是（填“随机事件”或“确定事件”）.

3、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球.把下列事件的序号填入下表的对应栏目

中.

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球.

事件必然事件不可能事件随机事件

序号———

4、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别

实验，实验具体情况记录如下：

种子数量10030050010003000

出芽数量992824809802910

随着实验种子数量的增加，可以估计力种子出芽的概率是

5、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后，紧接着绿灯开启42

秒，再紧接着黄灯开启3秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地

行驶到该路口时，遇到红灯的概率是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.某超市现有甲品牌力、6、C三个口味的月饼，乙品牌有4、

6、〃三个口味的月饼.小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；

（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中/口味的概率是;

（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率.

2、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行

“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：

（1）柑橘损坏的概率估计值为;

（2）估计这批柑橘完好的质量为千克；

（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）

时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？

八

0.2......................................................................

01.二二二•一

O|1100-200"3001"血.560相谕质量/千克

3、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染

人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题.

新冠病毒感染人数扇形统计图

敲豫

"岁以下

感染人致

a20岁以下20-39岁40J9岁60,9岁80岁以上年龄段

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数

对应圆心角的度数为

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图.

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率.

4、一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红

色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.

（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；

（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为4？

5、现有一个不透明的袋子，有形状大小都相同的红、黄、白三种颜色的小球若干.请你从三种颜色的

小球中，共选取10个小球放入袋中.请按照下列要求设计摸球游戏.

要求：摸到红球和黄球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率.

请你列出所有选取红、黄、白小球数量的方案，用概率说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；

B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；

C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7,这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；

D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键.

2、D

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1-6这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上

只有一种情况，

所以6点朝上的概率为］

0

故选：1）.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的

可能性相同，其中事件A出现，"种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、D

【分析】

根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得.

【详解】

解：明天是晴天的概率为90%,说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D.

【点睛】

题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键.

4、A

【分析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得.

【详解】

解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；

B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；

C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；

D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，熟练掌握各定义是解题关键.

5、B

【分析】

由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可.

【详解】

解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，

掷得面朝上的点数大于4的概率是：2=1

63

故选：B.

【点睛】

本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4

出现勿种结果，那么事件/的概率P（⑷

n

6、B

【分析】

将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的

有6块，可求出相应的概率.

【详解】

解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3X3X3=27（个），有6个一

面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键.

7、C

【分析】

根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的

事件称为不可能事件进行判断即可.

【详解】

解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；

C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题

意；

D.太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发

生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件.

8、D

【分析】

先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,黄色糖果的个数为8,然后根据概

率公式求解.

【详解】

解：根据统计图得绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,黄色糖果的个数为8,

所以小明抽到红色糖果的概率=不工

2+5+83

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件力的概率?(⑷=事件力可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.也考查了条形统计图.

9、C

【分析】

用（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案.

【详解】

解：观察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即用标记的有8处，

位于“一-”（图中虚线）的上方的有2处，

所以“焉”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是£=

84

故选：C.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件力出现勿种结果，那么事件/的概率2（/）

n

10、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是:，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，-

2m

是它的频率，随着股的增加，巴的值会在;附近摆动，呈现出一定的稳定性；

m2

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别.解题的关键是理解随机事件是都有可能发

生的时间.

二、填空题

1、6=2

【分析】

直接利用概率公式求出A,2的值，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得出：

一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有06的点数，偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3

个，

抛到偶数的概率为4=：3=：1；

o2

31

抛到奇数的概率为月=卷=彳，

o2

故尸I与2的大小关系是：P\=pi.

故答案为：P\=Pz.

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键.如果一个事件有〃种可能，而

且这些事件的可能性相同，其中事件力出现卬种结果，那么事件/的概率夕（/）=-.

n

2、确定事件

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1,是不可能事件，是确定事件.

故答案为：确定事件.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

3、③②①

【分析】

直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能

不发生的事件，来依次判断即可.

【详解】

解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断.

4、0.97

【分析】

根据概率的公式解题：/种子出芽的概率=/种子出芽数量4■玉米种子总数量.

【详解】

A”99+282+480+980+29104751八2

解：----------------------=----x0.97

100+300+500+1000+30004900

故答案为：097.

【点睛】

本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间.

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

【详解】

•.・红灯亮30秒，绿灯亮42秒，黄灯亮3秒，

同红灯亮户兽

故答案为：f2.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现加种

结果，那么事件力的概率P(A)=-.

n

三、解答题

17

1、(1)-；(2)见解析，—

3y

【分析】

(1)由概率公式即可得出答案；

(2)画树状图，共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，由概率公式即可得

出答案.

【详解】

解：(1)小明在甲品牌月饼中恰好选中/口味的概率是g，

故答案为：；；

(2)画树状图如图:

开始

共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，

7

...小明选择到不同口味月饼的概率为9.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求

情况数与总情况数之比.

2、(1)0.1；(2)9000；(3)每千克柑橘大约定价为5元比较合适.

【分析】

(1)根据图形即可得出柑橘损坏的概率；

(2)用整体1减去柑橘损坏的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解题；

(3)先设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程，解方程即可解答.

【详解】

解：(1)由图可知，柑橘损坏概率估计值为0.1

故答案为：0.1;

(2)1-0.1=0.9,10000X0.9=9000(千克)

故答案：9000；

(3)设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，由题意得，

9000^=25000+2X10000

解得：A=5

答：每千克柑橘大约定价为5元比较合适.

【点睛】

本题考查频率估计概率，解题关键是在图中找到必要信息，求出柑橘损坏的概率.

27

3、(1)20、72；(2)见解析；(3)—

40

【分析】

(1)根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总

人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心

角；

(2)把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计

图；

(3)根据概率公式计算即可.

【详解】

(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9・45%=20(万人)，

扇形统计图中40-59岁感染人数所占的百分比为4+20义100%=20乐对应圆心角的度数为360°X20%

=72°,

故答案为：20、72；

(2)20〜39岁的人数为20