2021-2022学年第一学期北师大版七年级数学期末模拟卷二

2021-2022学年第一学期北师大版七年级数学期末模拟卷二

(详解版)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题(共30分)

1.下列调查中，适合用普查(全面调查)方法的是()

A.要了解一批灯泡的使用寿命B.要了解某校数学教师的年龄状况

C.要了解我县居民的环保意识D.要了解一批袋装食品是否有防腐剂

【答案】B

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度耍求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查.

【详解】

解：A.要了解一批灯泡的使用寿命属于具有破坏性的调查，适用于抽查；

B.要了解某校数学教师的年龄状况，调查对象范围较小，适用于普查：

C.要了解我县居民的环保意识，调查对象范围较大，适用于抽查；

D.要了解一批袋装食品是否有防腐剂属于具有破坏性的调查，适用于抽查.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查.

2.若方程2(2x+l)=3+3x的解与关于x的方程2Z+6=2(x+3)的解相同，则A的值为

()

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】A

【分析】

先解方程2(2x+l)=3+3x可得x=l,再将x=l代入方程殊+6=2。+3),得

2氏+6=2x(l+3),由此即可求得火的值.

【详解】

解：2(2x+l)=3+3x,

去括号，得：4x+2=3+3x,

移项，得：4x-3x=3-2,

合并同类项，得：x=l,

将x=l代入方程2Z+6=2(X+3),得：

2k+6=2x(l+3),

整理，得：2%+6=8,

解得：k=\,

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、

移项、合并同类项，系数化为1)是解决本题的关键.

3.若/1=36。5。Z2=36.5°,则N1与N2的大小关系是()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.N1VN2D.无法确定

【答案】C

【分析】

先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案.

【详解】

V36.5°=36°30,,36°30'>36°5',

/.ZKZ2,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意以60为进制.

4.在式子n-3、a2bym+s<2^x、-ah、s=ab中代数式的个数有()

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】

代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解.

【详解】

因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以〃-3、岸b、x、-必都是代

数式，所以代数式的个数有4个.故选C.

【点睛】

考核知识点：代数式.理解代数式的意义是关键.

5.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x

的值有()

输入X-------►»计算4x-2的值一~~►谕出结果

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】

分直接输出4x-2和不是直接输出4x-2两种情况讨论，分别根据所给程序计算即可.

【详解】

解：设输入x,直接输出4x-2时-，且4x-2>80,

那么就有4x-2=86,解得：x=22,

若不是直接输出4x-2,

那么就有：(1)4x-2=22,解得：X—6；

(2)4x-2=6,解得:x=2；

(3)4x-2=2,解得:x=l,

3

(4)4x-2=1,解得：x=：,

为正整数，

,符合条件的一共有4个数，分别是22,6,2,1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及程序流程图，读懂程序流程图是解题的关键.

9

6.如果点4、B、C、。所表示的有理数分别为5、3、-3.5、T刈7,那么图中数轴上

表示错误的点是()

-~*~^24012345~

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【分析】

先化简点。表示的数为-1,根据数轴上表示的数进行判定即可.

【详解】

解：-『37=-l,且图中点C表示-2.5,

____।।।0idi,

-~1^24012345~

所以图中数轴上表示错误的点是C.

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题

的基础.

7.如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向

左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）

11II1.11111a

-5-4-3-2-1012345

A.-406B.-405C.-2020D.-2021

【答案】B

【分析】

根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答

即可.

【详解】

解：：每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，

-,.2021-5=404……1,即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，

.-.404+1=405个单位，

二动点运动到第2021秒时所对应的数是-405,

故选B.

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律.

8.在数轴上表示-2.1和3.3两点之间的整数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】C

【分析】

在数轴上找出点-2.1和3.3,找出两点之间的整数即可得出结论.

【详解】

解：依照题意，画出图形，如图所示.

.J-------1------1I-----1-------»■>

-101?4

在-21和3.3两点之间的整数有：-2,-1,0,1,2,3,共6个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答.

9.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

解：从左面看到该几何体的形状图是：

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.

10.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,

现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

【答案】B

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.

【详解】

选项A、C、D折叠后都符合题意；

只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正

方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符.

故选B.

【点睛】

此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号

的面的特点及位置.

二、填空题（共24分）

11.用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确

的序号有.

①②③④

【答案】②③④

【分析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交

得三角形.

【详解】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交

得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确.

故答案为②③④.

【点睛】

本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.应该熟记正方体的各种截取情

况.

12.计算：1一(+2)+3-(+4)+5-(+6)+...-(+2014)=.

【答案】-1007.

【分析】

按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可.

【详解】

解：原式=[1-(+2)J+13-(+4)J+[5-(+6)]+...+[2013-(+2014)]

=-1-1-1-...-I

=-1007.

故答案为：-1007.

【点睛】

此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键.

13.2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为

原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象•水街”成为了网红打卡点.据悉从9月

至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为.

【答案】102x1()6

【分析】

根据科学计数法的意义求解.

【详解】

解：102万=1020000=1.02x1000000=1.02xl06,

故答案为1.02x1O'.

【点睛】

本题考查科学计数法的应用，熟练掌握10f•:=«是解题关键.

n

14.观察下面各等式，找出规律.

132+3+2248+6+23518+9+24632+12+2皿

--1—=-------•1=-------•1—=--------•—T=---------•〃

211x2,322x3'433x4'544x5......

个等式为.

・小自、n〃+22n2+3«+2

[答案】一;+——=—;——.

n+\nn(n+1)

【分析】

分别找到等式左边的规律和等式右边的规律即可求解.

【详解】

解：根据题中所给的式子可知，等式的左边第一个加数的分子和第二个加数的分母相等,

且第一个分数的分子，分母和第二个加数的分子是3个连续的整数；等式的右边分母的

规律是两个连续整数的积〃（〃+1）,分子的规律是2层+3〃+2.所以第"个等式为：

nn+22/+3〃+2

----F---=---------

n+1nn(n+1)

nn+22n2+3及+2

故答案为:---+----

n+1n及(〃+1)

【点睛】

本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.本

题的难点在于寻找等式右边分子的规律，要注意拆成与〃有关的形式去寻找.

15.把一幅七巧板按如图所示进行①〜⑦编号，①〜⑦号分别对应着七巧板的七块，如

果编号④对应的面积等于4,则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于一.

【答案】32

【分析】

根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个

小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个

小三角形面积求解即可.

【详解】

解：•.•编号④对应的面积等于4,

.•.编号⑥对应的面积等于2,编号①对应的面积等于4,编号⑤对应的面积等于2,编

号⑦对应的面积等于4,编号②、③对应的面积等于8,

这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于4+2+4+2+4+8+8=32.

故答案为32.

【点睛】

本题考查正方形和平行四边形性质，以及正方形，平行四边形、等腰直角三角形的关系，

明确七巧板中各图形间的面积关系是解答本题的关键.

16.把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形.已知长

方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是一厘米，拼成的长方形面

积是一平方厘米.

刑

【答案】4兀；47t.

【分析】

设圆的半径是,，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的

周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解.

【详解】

解：设圆的半径是「，

则长方形的长为万，，宽为小

\2(pr+r)-2pr=4,

解得r=2,

••.这个圆的周长是24=4万厘米；

拼成的长方形面积是万产=4乃平方厘米.

故答案为：44，4*

【点睛】

本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是

解题的关键.

17.如图，数轴上的点。和点A分别表示。和10,点尸是线段。4上一动点.点P沿

0f以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段0A的中点，设点P运动时

间为/秒。不超过10秒).若点P在运动过程中，当尸8=2时，则运动时间/的值为

0

0-

【答案】a3秒或会7少或1冷3秒或苗17秒

【分析】

分当0VY5时和当5Q10时两种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：①当04/V5时，动点尸所表示的数是2f,

<PB=2

：.|2r-5|=2,

A2t-5=-2或2f-5=2,

37

解得r或；

②当54Y10时，动点P所表示的数是202,

PB=2

：.|20-2f-5|=2,

：.20-2r-5=-2或20-2-5=2,

解得13或/=17/；

综上所述，运动时间f的值为彳3秒或］7秒或］13秒1;7秒.

371317

故答案为：3秒或5秒或万秒万秒.

OA

—----------------------------►

0BP10

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在于能够

分类讨论P点的位置.

18.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的

优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩

的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中

所有正确结论的序号是.

【答案】②③

【分析】

根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断.

【详解】

解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%

与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；

②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在

40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优

秀率，②正确；

③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的

优秀率的大小关系确定，③正确；

所有正确的结论序号是②③.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键.

三、解答题（共46分）

19.（本题4分）解方程:

x-3x+4

=1.6；

(1)~63~"6T

Q.k+0.2

(2)1=X；

0.05

0.3—30x,=3(5-2x)11

(3)----------6.3=---------

0.30.05~2

[XXXX

(4)x=1+—+—+—+——.

24816

【答案】(I)x=-9.2；(2)x=-3；(3)x=15；(4)x=16.

【分析】

（1）先将整理方程，再按“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤解一元一次

方程即可；

（2）先将整理方程，再按“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤解

一元一次方程即可；

（3）先将整理方程，再按“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤解一元一次

方程即可.

（4）先将方程两边同乘以T6”进行去分母，再按“去括号，移项，合并同类项，系数化

为1”的步骤解一元一次方程即可.

【详解】

解：（1）整理方程，得:2x-6-（5x+20）=1.6,

去括号，得：2x-6-5x-20=1.6,

移项，合并同类项，得：-3x=27.6,

系数化为1,得：x=-9.2；

(2)整理方程得：10x+20-5=5x,

移项，合并同类项，得：5尤=-15,

系数化为1,得：x=-3；

(3)整理方程得：1-1003-6.5=60(5-2》)-日，

去括号，得：l-100x-6.5-300-120x-5.5,

移项，合并同类项，得：20x=300,

系数化为1,得：8=15；

(4)先将方程两边同乘以“16”进行去分母，得：16x=16+8x+4x+2x+x,

移项，合并同类项，得:x=16.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤”去分母，去

括号，移项，合并同类项，系数化为1”.

20.(本题5分)如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体

的形状.

从正面看

【答案】见详解.

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是3歹U,从左往右正方形的个数依次为2,1,2；从

左面看到的图形是2歹I,从左往右正方形的个数依次为2,1；从上面看到的图形是3

列，从左往右正方形的个数依次为2,2,I；由此分别画出即可.

【详解】

解：如图所示:

正面左面上面

【点睛】

本题考查了根据几何体画从不同方向看的图形，熟练掌握不同方向看的图形的画法是解

题的关键.

21.(本题5分)定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的g,

则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为-1,0,

2,满足此时点8是点A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数

轴上所表示的数如图所示.

MABCN

IIIIII1III1III.

-5-4-3-2-1012345678

(1)A,B,C三点中，点是点M,N的“倍分点”；

(2)若数轴上点M是点。,A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；

(3)若数轴上点N是点尸，"的“倍分点”，且点尸在点N的右侧，求此时点尸表示

的数.

21

【答案】(1)B；(2)4；-2,-4,1,-7；(3)万或24

【分析】

(1)利用“倍分点”的定义即可求得答案：

(2)设。点坐标为x,利用“倍分点''的定义，分两种情况讨论即可求出答案；

(3)利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案.

【详解】

解：(1)V«A/=0-(-3)=3,BN=6-0=6,

：.BM=-BN,

2

.•.点8是点M,N的“倍分点”；

(2)AM=-\-(-3)=2,设。点坐标为x,

①当。仞时，DM=\,

：.\x-(-3)|=1,

解得：犷=-2或4

②当时，DM=2AM=4,

|x-(-3)|=4,

解得：x=l或-7,

综上所述，则点。对应的数有4个，分别是-2,-4,1,-7,

故答案为：4；-2,-4,1,-7；

(3)MN=6-(-3)=9,

119

当PN=-MN时，PN=万x9=万，

•••点P在点N的右侧，

二此时点P表示的数为最，

当MN=』PN时，PN=2MN=2x9=18,

2

•••点P在点N的右侧，

，此时点P表示的数为24,

综上所述，点P表示的数为最或24.

【点睛】

本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键.

22.（本题5分）如图，从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,

使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

（1）可求得,第2013个格子中的数为；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2013?若能，求出m的值，若不

能，请说明理由；

【答案】（1）9；2；（2）能，机=1208

【分析】

（1）根据三个相邻格子中所填整数之和都相等列式求出x的值，再根据第九个数是2

求出☆=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环，再用2013除以3,根据余数的情

况，确定与第几个数相同即可的解；

（2）先计算出这三个数的和，再照规律计算.

【详解】

解：（1）:三个相邻格子中所填整数之和都相等，

...§+★+☆=★+☆+X,

解得：x=9,

★+☆+x-6,

解得：★二-6,

工数据从左到右依次为9、-6、☆、9、-6…,

第9个数和第三个数相同，即☆=2,

.•.每3个数“9,-6,2”为一个循环依次循环,

：2013+3=671,

,第2013个格子中的数与第3个格子的数相同，为2,

故答案为:9；2；

（2）9-6+2=5,2013+5=402...3,

9—6=3,

二前m个格子中所填整数之和可为2013,

/M=4()2X3+2=1208.

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.

23.（本题12分）根据下列材料，回答问题:

/«、1,1111111

111,,^3J-，__----------ZZZ••••

1x22'2x323*3x434’

请根据以上各式完成下列题目:

①----=:②------=（〃为正整数）

8x9*〃(〃+1)

11111111

③用简便方法计算:----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1----

1x22x33x44x55x66x77x88x9

以411焉

请根据以上各式完成下列题目:

①21x25----------------；"为正整数）

③用简便方法计算:---------F-----------1-------------+H----------------------

1x66x1111x162011x2016

（3）从上述两个题目中，你有什么收获？试试下面的题目，你一定行!

①—+LL②—+LLL

61220304256315356399

【答案】⑴①哈方鳄

⑵①;仕总｝②US)③黑；

,15

⑶①②TT

【分析】

（1）①②根据题目中的等式，可以写出相应式子的值;

③根据所求式子的特点，先拆项，然后计算即可；

（2）①②根据题目中的例子，可以求得所求式子的值;

③根据所求式子的特点，先拆项，然后计算即可;

(3)根据所求式子的特点，先拆项，然后计算即可.

【详解】

解：(1)山题意可得:

111

8x989

1占i为正整数)

②

加+1)n

1111

③用简便方法计算:-----F-----1------1------1------1-------F-----1-----

1x22x33x44x55x66x77x88x9

223344556677889

~9

8

9

(2)由题意可得:

①

21x25412125

111

②；(〃,”为正整数)

n(n+d)d\nn+d

+,+

③用简便方法计算:-L+」H------------------------

1x66x1111x162011x2016

111

+5lH165k20112016

1.111111

I―I--

566111620112016

2016

403

2016

…7111I

61220304256

=----------1------------1------------1------------1------------1----------

2x33x44x55x66x77x8

1111111

-2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+7-8

11

28

3

8

(2)—I-------1---------1--------1-------

'315356399

L+_L+_L+_L+

1x33x55x77x99x11

=扑｛|+患/聆｛|+;|｝-(|+翳!

11

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点,

求出所求式子的值.

24.（本题5分）2021年5月15日，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着

我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识

的了解程度.设定“非常了解/A”“比较了解加”，“了解一点/（?，，“不了解仞”四个了解程

度项进行调查.

（1）在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；

方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学

生.请问其中最有代表性的一个方案是.

（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请

①补全条形统计图；

②求扇形统计图中机，〃的值.

【答案】（1）方案三；（2）①见解答：②〃?=20、“=30.

【分析】

（1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择；

（2）①由。类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以C