2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向攻克试题

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点C在//如的切边上，用尺规作出了N般层作图痕迹中，弧例是（）

A.以点，为圆心,切为半径的弧

B.以点C为圆心，为半径的弧

C.以点后为圆心,切为半径的弧

D.以点少为圆心，〃"为半径的弧

2、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是△/a1的外

角.求证：ZACD=AA+ZB.

证法2：如图,

证法1:如图，

'：ZA+Z^ZACB=l80a（三角形内角

VZA=70°,N6=63°,

和定理），

且//切=133°（量角器测量所得）又（平角定义），

又..T33°=70°+63°（计算所得）AZACLh-ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量

代换）.

:./ACD=/A+/B（等量代换）.

：.ZACD=ZA+ZB（等式性质）.

下列说法正确的是（）

A.证法1用特殊到一般法证明了该定理

B.证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C.证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D.证法2用严谨的推理证明了该定理

3、如图，点力在庞上，点尸在A?上，XABgXEDC,若/力四=50°,则/为8=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4、根据下列已知条件，不能画出唯一AABC的是（）

A.ZA=60°,ZB=45°,AB=4B.ZA=3O°,AB=5,BC=3

C.4=60°,AB=6,BC=1（）D.ZC=9O°,AB=5,BC=3

5、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,3,5D.5,6,10

6、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

7、如图，AD平分NBAC,AB=AC,连接CO并延长，分别交AC,AB于点、F,E,则图中共有

全等三角形的组数为（）

A.2B.3C.4D.5

8、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是

（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

9、如图，已知N胡俏劭=90°,和a'相交于。.在①AC=BD；②BOAD；③NON。；

@OA=OB.条件中任选一个，可使△/勿丝△为&可选的条件个数为（）

10、如图，在△/比'中，比'边上的高为（）

A.ADB.BED.CG

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻

璃，那么最省事的办法是带—（填序号）去配，这样做的科学依据是______.

2、在中，三边为〃、b、c,如果a=3x,b=4x,c=28,那么x的取值范围是.

3、如图，3ZUAC于点〃，于点匕BD,窗交于点月请你添加一个条件：（只添加一

个即可），使得△A3。0AAeE

A

4、如图，在"ABC中，CE平分Z4CB,CELAD于点E,若AABC的面积为12cm?,则阴影部分的面积为

cm2.

5、如图，正三角形△/比和△碗；A,C,£在同一直线上，助与鹭交于点0,AD与BC交于点、P,BE

与切交于点0，连接阿①AD=BE；②PQHA及③AP=BQ；®DE=DP-,⑤N/06=6O°.成立的结论

有_____.（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知点8,F,C,£在同一直线上，AB//DE,BF=CE,AB=ED,求证：NA=ND.

2、如图，血48于点色正14c于点用BD=CD.

(1)求证：XBD的MCDF；

(2)求证：AE=AF.

3、如图，小明站在堤岸的力点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于

是他沿堤岸走到电线杆8旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆

与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于〃点.小明测得C,〃间的距离为90m,求在4点处小明与

游艇的距离.

,I

。厂二£…会

B

D，

4、如图，已知点4,C,〃在同一直线上，8。与〃1交于点区AF=AC,AB=DF,AD=BC.

(1)求证：/ACE=NEAC；

(2)若N6=50°,ZF=110°,求N6力的度数.

5、如图，点6,F,C,£在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=R.4?和龙的位置关系是什么？请说

明你的理由.

■E

BC

D

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得.

【详解】

解：作图痕迹中，弧叩是以点£为圆心，〃"为半径的弧，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.

2、D

【分析】

利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐

一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

证法2才是用严谨的推理证明了该定理，

故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意,

证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关

键.

3、C

【分析】

首先根据△/比白△氏《得到/£=N为C,然后由三角形外角的性质求解即可.

【详解】

解：/\AB(^^\EDC,

NE=ABAC,

'：ADAC=ZE+AACE,

：.ADAB+ZBAC=AE+ZACE,

：.Z£)AB=ZACE=5Q°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角

形外角的性质.

4、B

【分析】

根据三角形存在的条件去判断.

【详解】

VZA=60°,Z5=45°,AB=4,满足AS4的要求,

，可以画出唯一的三角形，4不符合题意；

VZA=30°,AB=5,BC=3,N4不是47,8c的夹角，

.•.可以画出多个三角形，6符合题意；

VZB=60°,A8=6,BC=10,满足倒S的要求，

可以画出唯一的三角形，C不符合题意；

ZC=90°,AB=5,BC=3,16最大，

...可以画出唯一的三角形，〃不符合题意；

故选8.

【点睛】

本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

5、D

【分析】

根据围成三角形的条件逐个分析求解即可.

【详解】

解：A、V3+4<8,

•••3,4,8不能围成三角形，不符合题意；

B、V5+6=ll,

•••5,6,11不能围成三角形，不符合题意；

C^V1+3<5,

A1,3,5不能围成三角形，不符合题意；

D、6-5<10<6+5,

•••5,6,10能围成三角形，符合题意,

故选：D.

【点睛】

此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件.围成三角形的条件：两边

之和大于第三边，两边只差小于第三边.

6、D

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°,一个三角形的三个角可以为：20鞍70,90?,故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的

内角与外角”是解本题的关键.

7、C

【分析】

求出N劭，根据弘S推出2△/〃口根据全等三角形的性质得出N6=NC,AADB=

/ADC,求出根据4必推出/根据全等三角形的性质得出力—力区根据

S/S推出△/!加力△/圆根据1推出△被陷即可.

【详解】

解：图中全等三角形的对数有4对，有XAD曜XADC,/\ABF^/\ACE,/\AED^/\AFD,

MED痛XFDC,

理由是：平分/以G

：./BAg/CAD,

在龙和。中

AD=^AD

"ZBAD=ZCAD

AB=AC

：./\ADB^/\ADC(SAS),

：.4B=/C,NADB=/ADC,

■:NEDB=4FDC,

：./ADB-/EDB=4ADC-4FDC,

：.ZADE=NADF,

在△力龙和中

ZEAD=ZFAD

■AD=AD

NADE=NADF

:.△kED^AAFD(ASA),

：.AE=AF,

在△//部和△/方中

AB=AC

"NBAF=NCAE

AF^AE

:.△ABM4ACE(SAS),

"：AB=AC,AE=AF,

：.BE=CF,

在△发厉和△碗中

NEDB=NFDC

-NB=NC

BE=CF

，△被屋△被7(AAS),

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全

等三角形的判定定理有力S,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

8、C

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

9、D

【分析】

先得到N从eN四方90°,若添加力俏物，则可根据“SIS”判断△/以堂△为"若添加於"，则可

利用“血”证明Rt4AB•Rt丛BAD,若添加则可利用“A4S”证明△氏切；若添加

0A=0B,可先根据“力弘"证明划得N会/〃，则可利用“/MS”证明△/比丝△历!〃.

【详解】

解：在△46。和△砌〃中,

BA=AB

-NBAC=NABD=90°

AC=BD

...△43隹△/〃

故选AC=BD可使XABC丝△为〃

■:/BAO/ABD=9G°,

...△/6C和△胡〃均为直角三角形

在Rt/XABC^RtABAD中，

[BA=AB

[BC=AD

:.Rt丛ABC^Rt/XBAD

故选仇R〃可使9XBAD.

在△力a'和△/。中，

BA^AB

•NBAC=480=90°

NC=ND

:.XABC^XBAD

故选NC=/9可使△/比且△胡〃

,?0A=0B

：.NOAB=NOBA

"：ZBA(=ZABD=90a,

/.NOAC=NOBD

在△4%和△瞅中,

OA=OB

"ZAOC=NBOD

NOAC=NOBD

.•.△403△腿

ZC=ZD

在4/16。和△的〃中，

BA=AB

-NBAC=NABD=90。

NC=ND

:.△ABSXBAD

故选04=08可使△/1加@XBAD”

，可选的条件个数有4个

故选：D

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“％S”、、“4S”、

“血”.

10、A

【分析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

解：根据三角形的高的定义，49为△?（比中式'边上的高.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键.

二、填空题

1、③ASA

【分析】

由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即

可.

【详解】

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原

来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据AS4来配一块一样的玻璃.

故答案为：③；ASA.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真

观察图形，根据已知选择方法.

2、4<x<28

【分析】

根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；

【详解】

解：由题意得：

f3x+4x>28

|4x-3x<28

解得：4<x<28.

故答案为：4Vx<28

【点睛】

本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键.

3、AB=AC(答案不唯一)

【分析】

由题意依据全等三角形的判定条件进行分析即可得出答案.

【详解】

解：:8。d.AC于点〃，CELA8于点6,

/.4EC=NAOB=90",

•/Z4=ZA,

.•.当AB=AC时，4ABDm“ACE(AAS).

故答案为：AB=AC.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.添

加时注意：AAA,S%不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是

正确解答本题的关键.

4、6

【分析】

证点后为力〃的中点，可得与△4切的面积之比，同理可得△/台后和△板的面积之比，即可解答

出.

【详解】

解：如图，CE平分4CB,CELA。于点&

，ZACE=ZDCE,ZAEC=NDEC=90°,

：CE=CE,

：.AACE94DCE

：.AE=DE,

S&ACEtSA/KD=1：2»

同理可得，S&ABE：S△械）=1：2,

2

,•*SAABC=12cm,

；♦阴影部分的面积为5kMgS△制'=gX12=6cm2.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将

三角形分成面积相等的两部分.

5、①②③⑤

【分析】

①由于a'和△々应是等边三角形，可知CD=CE,NACB=/DCE=60°,从而证出

/XAC咯XBCE,可推知49=阳

③由丛AC咯ABCE得NCBE=NDAC,加之/以方=60°,AC=BC,得到（4必），

所以AP=BQ；故③正确；

②根据③△<%糜△⑦4（ASA）,再根据NAR=60°推出为等边三角形，又由/PQC=/DCE,根

据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

④根据/或―/比研/皈=60°+ZCEQ,NCDE=6Q°,可知NDQE手/CDE,可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC//DE,再根据平行线的性质得到/。%=/应0,于是N40B=

BEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,可知⑤正确.

【详解】

解：①•.•等边△/比1和等边△〃出

：.BC=AC,DE=DC=CE,/DEC=/BCA=/DCE=60°,

，AACD=ABCE,

在△力切和△6四中，

AC=BC

"ZACD=ZBCE,

DC=CE

:.MAC溶XBCE(SIS),

：.AD=BEy

故①正确；

③隹△仇石(已证)，

：.ACAD=ACBE,

♦:/ACB=/ECD=60°(已证)，

.•.N6Cgl80°-60°X2=60°,

:./ACB=/BCQ=6Q°,

在与△6C0中，

'ZCAD=ZCBE

<AC=BC,

ZACB=ZBCO=6&

:、△ACP^XBCQ(ASA),

：.AP=BQ；

故③正确；

②•.•△第咤

：.PC=QC,

...△尸&是等边三角形，

：.ACPQ=&Q0,

/ACB=/CPQ,

：.PQHAE-,

故②正确；

®'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

/DQE=/EC54CEQ=60°"CEQ,ZCDE=&00,

:./DQE7/CDE,

:.DE丰QE,

:.DP^DE；

故④错误；

⑤•・,/〃》=60°,

:./BCD=60°,

•.•等边

NEDC=6G°=4BCD,

：.BC//DE,

:"CBE=/DEO,

：.ZAOB=ADA&ABEC=/BEO/DEO=/DEC=6Q°.

故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①②③⑤.

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运

用.要求学生具备运用这些定理进行推理的能力.

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据平行线的性质得出N8=N£,进而利用我S证明尸，利用全等三角形的性质解答即

可.

【详解】

证明：•.•所=CE,

:.FB+CF=CE+CF,

即BC=EF.

AB/IDE,

;.NB=NE.

在△ABC和aDEF中，

AB=DE

,NB=NE,

BC=EF

.-.△ABC=A£>£T(5AS)

:.ZA=ZD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解

题的关键.

2、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)根据区L47,孙2/C就可以得出N应大/第＞90°,就可以由A4s得出结论；

(2)由(1)得D氏DF,就可以得出旌出由/MS就可以得出就可以得出结论.

【详解】

证明：(1),:CE1AB,BFVAC,

:./BED=/CFD=9G,

在△质和△&叨中，

ZBED=ZCFD

-NBDE=NCDF,

BD=CD

：./\BED^/\CFD(AAS)；

(2)'：/XBED^^CFD,

：.DE=DF,

：.BD^DF=CD^DE,

：.BF=CE,

在△/断和中，

NB=NC

，/A=NA,

BF=CE

:.XABF^缸ACE(AAS),

：.AE=AF.

【点睛】

本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运