2021~2021 学年第一学期高一年级 10 月(总第一次)模块诊断数学试题

山西大学附中

2020-2021学年第一学期高一年级10月（总第一次）模块诊断

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={—1,1,2},集合展{1,2,3,4}，则集合AC5=（）

A.{1,2}B.{-1,1,2}C.{1,2,3}D.{-1,1,2,3,4）

考点：集合运算

答案：A

解析：Ap|B={l,2}

2.下列集合表示同一集合的是（）

A.M={（2,3）},N={（3,2）}B.M={2,3},N={3,2}

C.M={（x,y）|y=x+l},N={力=尤+1}D.M={y=x2+l},N={"=d+l}

考点：同一集合判断

答案：B

解析：A项，两集合表示不同的点集；B项，心雕元素的无序性，两集合是同一集合；C项，M表示

点集，N表示数集；D项，M表示等式，N表示大于等于1的数。

3.命题”IxeR,;?+2x+2W0”的否定是（）

A.Vxe/?,x2+2x+2>0B.Vxe7?,x2+2x+2<0

C.e/?,x2+2x+2>0D.e/?,x2++2>0

考点：命题的否定

答案：A

解析：命题的否定：改量词，否结论。

4.不等式9―7x<0的解集是（）

A.{由<-7或x>0}B.{加<0或x>7}

C.{耳-7<%<0}D,{x|0<x<7}

考点：解不等式

答案：D

解析：炉一7x<0=>x（x-7）<0=>0<x<7

5.如果实数"c满足：a>6>c,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>be1B,a2>b2>c2

C.a+c>2bD.a-c>b—c

考点：不等式性质判断

答案：D

解析：A项，c=0则不成立；B项，"c为负数则不成立；C项，a〉"c<b故不可相加。

6.设全集U是实数集R则图中阴影部分所表示的集合

是（）〉•一■、

A.{J^-2<X<1}B.{A|-2<X<2}IA'；）A/J

C.{A|1<X<2}D.{4%<2}-----------------—

考点：集合的运算

答案：C

解析：M={木x>2或x<-2},集合中的元素要求只属于N,因此阴影部分所表示的集合是

{#1<x<2}

7.设集合M={1,2},则满足条件MUN={1,2,6}的集合N的个数是

A.lB.3C.2D.4

考点：集合的运算

答案：D

解析：因为M={1,2},M|JN={1,2,6}，所以集合N可能为{6},{1,6},{2,6},{1,2,6}共4个。

8.已知不等式法+2>0的解集是{[x—1<x<2},则a+8的值为

A.lB.-lC.OD.-2

考点：一元二次不等式已知解集求参

答案：C

-1+2=--

解析：因为不等式以3bx+2>0的解集是乂-[1<x<2,假据韦达定理可得"，解

-lx2=—

、a

得。=-1/=1,所以a+3=0。

9.设集合4={』1<》<2},8={3在<。}，若Ap|8=A，则a的取值范围是

A.{da〈2}B.{d〃Wl}C.{qaNl}D.{qa22}

考点：已知集合关系求参

答案：D

解析：因为Ap）B=A,所以A=B,所以

10.命题"VXG{X|14XW2},2X2-/0"为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.6?<1B.6Z<2C.a<3D.Q<4

考点：充要条件的判断

答案：A

解析：由题知：a<Zr?恒成立，即a小于等于的最小值2，小范围为充分不必要条件，故选A

11.已知x>0,y>0,x+9y=3,贝llL+L的最小值为（）

xy

1620

A.16B.4C._D.一

33

考点：基本不等式的应用

答案：C

解析：-+--+-\X+9），^^10+^+-}>—，当且仅当X=3.y时，取等号，故选C

xy【Xyj331xyj3

12.已知集合4={刈—2<x<3},8={x[m<x<m+9},若APlBx。,则实数机的取

值范围是（）

A.{m|m<3}>-11}C.{m|-11<zn<3}D.{m|-11</〃<3}

考点：集合的含参问题

答案：D

解析：由题知：要使得，先求

只需满足：机+94-2或机23,即〃区一11或m23,则满足人口8/0的根的取值范围为

{/?/1-11<m<3},故选D

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.设集合4={2/,（}，若leA,则x的值为.

考点：元素的互异性

答案：-1

解析：只有两种情况，第一种情况：X=1,犬=1,不防足互异性，故舍去；第二种阖兄：幺=\,X=-1

14."不等式/-“+m>0在我上恒成立"的充要条件是.

考点：一元二次不等式的恒成立问题

答案：加€（（，+8）

解析：A=1-4m<0,m>—

4

15.若x>l,贝!14%+」一的最小值等于_____________.

x-\

考点：基本不等式求最值

答案：8

解析：4x+-L=4（X-1）+-^+4>2#+4=8（当且仅当x=:时取等）

16.已知集合A={x|x2+px+l=0},M={x|x〉0},若AClM=0，则实数p的取值范

围是•

考点：根据集合间关系求参数

答案：{p\p>-^]

解析：由题得方程没有正实数根，/k-X-L,Xw0没有正实数根

->•{p〔P>-2}

三、解答题（本大题共4小题，共48分）

17.已知集合4={x|l<x<3},B={|x2m<x<1-???!

⑴当相二一1时，求AU3;

(2)若A仁3,求实数〃?的取值范围

考点：根据集合间关系求参数

答案:(1)AljB={x|-2<x<31(2);??<-2

解析:(1)当，%=—1时，8={%卜2<%<2},A\JB=^x\-2<x<3^

.f1—m>2m

(2)Aq3得1J2m<1,解得团2

I-m>3

综上所述，m<-2

18.(本小题12分)iSH合M=+〃)(％-1)W0}(Q>0),N=|{x4x2-4x_3<o}

3]、，

(I)若MUN=4R—2<x<_.I,求实数ci的值；

(II)若(Ge例)uN=R,求实数a的取值范围.

考点：根据集合的运算结果求参

然:⑴a=2；(n)[o,]

糊：”={玳X+Q)(JC-1)<O1={^-C(<X<11(a>0)

(I)由于M|JN=，x-24x<,则x=-2为方程(x+a)(x-l)=O的根，所以一。=一2,«=2;

1

La>_1

(II)CRM={犬卜<一”或x>1},由于(CRM)|JN=R,贝！|12，解得0

a>0

因此，实数。的取值范围是[o,；)

19.已知集合A-{^2-a<x<2+a],B=^xx<1或xN4},

(I)当a=3时，求ARB；

(II)若〃>0,且"xeA"是"xeC«B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

考点：集合的运算，根据集合关系求参

答案：(I)AAB={x|-l<x<1^4<x<5}；(II){af)<a<l}

解析：(1)当a=3时，A={x|-l<x<5},AHB={X|-1<X<1^4<X<5}；

(II)当。>0时，2—a<2+a,A0；由嗨"xeA"是"％e。人力"的充分不必要条彳牛,

[,2-<2>1_

所以AUCRB，又...C/={x|<x<4},।°/解得0<a<l,故实数。的取值范围是

丰R1[2+a<4

{q0<a<1}.

20.(本小题12分)某小区内有如图所示的T邸花坛，现将这T邸花坛ABCD扩建成一个

更大的矩形花坛AMPN，要求2点在AM上，。点在AN上，过点C点。已知AB=3米，

AD=2米。

(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长度应在什么范围内？

(II)当。N的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。

考点：不等式实际应用问题

躁:(I)102ju(6,+8);

\3J

（n）当ON的长度是2米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米

解析（I股ON长为x米（x〉0），由崎可知：型」2c，酢=&，所以AM=3（X+2）0

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