2021-2022学年湖北省黄冈市蕲春县中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

3.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接

判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

4.方程（k-l）x2-JHx+；=0有两个实数根，则k的取值范围是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

5.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

平行四边形顶点坐标的是（）

C.(1,-1)D.(-3,1)

6.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如

图），下面所列方程正确的是（)

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

主砒出在视闺

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

9.如图，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()

B

k

10.在反比例函数y=」的图象的每一个分支上，y都随X的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于___厘米.

12.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a-b等于.

13.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为.

»2L.

14.如果a+b=2,那么代数式（a-生）十3二的值是.

aa

15.如图，在反比例函数y="（x>0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4.....它们的横坐标依次为2,4,6,8,...

X

分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影J部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,S„,则

S1+S2+S3+…+Sn=（用含n的代数式表示）

16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,OP的半径为则点P的坐标为.

17.我们知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16.....观察下面的一列数：-1,2„-3,4,-5,6...,将这些数排列成

如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是

T

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.(10分)问题提出

(1)如图1,正方形ABC。的对角线交于点O,△C0E是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；

问题探究

(2)如图2,在边长为6的正方形A3Q9中，以CZ)为直径作半圆。，点尸为弧。上一动点，求A、尸之间的最大

距离；

问题解决

(3)窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如

图3所示)的门窗是由矩形A5C。及弓形AM。组成，A3=2/M,BC=3.2m,弓高MN=1.2皿N为AO的中点，MN±AD),

小宝说，门角5到门窗弓形弧40的最大距离是5、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角8到门窗弓形弧AO的最大距离.

19.(5分)已知关于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)当方程有一个根为1时，求k的值.

20.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

贝!ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

.,.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

ZA=°.

AZB=90°-ZA=30°.

D

R

21.（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价

格一路攀升，每件配件的原材料价格y】（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格「（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格yz（元）与月份x（10<x<12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出yz与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量Pi（万件）与月份x满足关系式P1=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

求证：AE〃CF.

23.（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出AABC的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,

与最长的边AC相交于点E.

,C

EE

图①图②

24.（14分）已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的

延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并

证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形,

故选C.

2、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：中心对称图形.

3、A

【解析】

根据翻折得出A5=5D,AC=CD,推出A5=5D=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

■:将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

•••四边形4B0C是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

4、D

【解析】

当k=l时，原方程不成立，故厚1,

当联1时，方程化一1卜2-/［二^+；=0为一元二次方程.

•.•此方程有两个实数根，

.,.b2-4ac=(-VPk)2-4x(k-l)xi=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是kVl.故选D.

5、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

>'A

①以AC为对角线，可以画出QAFCB,F(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出DACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出。ACDB,D(3,1),

故选B.

6、D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2*”宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

7、A

【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：产x+L

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

8、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

9、C

【解析】

由折叠得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,根据CE+EB=9,得至ljCE+EF=9,设EF=x,得至！|CE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【详解】

由折叠得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至!JCE=BC-EB=9-x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

，EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.*.ZDFE=ZFEC,

二NFEC=NB,

，EF〃AB,

.EFCE

EF・BC5x945

贝!）AB=

CE

故选C.

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

10、A

【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于。时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【详解】

解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【详解】

解：•两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

:.d=R-r=5-2=lcm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.

12、2

【解析】

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置:

当样本数为奇数时，中位数=(N+l)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中，出现

次数最多的数据。根据定义即可算出.

【详解】

2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=l.

2、1、5、1,8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=l.

Aa-b=l-l=2.

故答案为：2.

【点睛】

中位数与众数的定义.

13、2

【解析】

解:这组数据的平均数为2,

有，(2+2+0-2+X+2)=2,

6

可求得x=2.

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2,

其平均数即中位数是(2+2)v2=2.

故答案是：2.

14、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案.

详解：当a+b=2时，

a2-b2a

原式=

a-b

--(-a--+--b--)-(-a--—--b-)-•---a---

aa-b

=a+b

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

【解析】

过点Pi、点P*作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作x轴的垂线段，垂足是点C,PiC交BPz于点D,

所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形PiABD的面积，即可得到答案.

【详解】

如图，过点Pi、点Pn+i作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作x轴的垂线段，垂足是点C,P1C交BP”于

点D,

则点Pn+1的坐标为(2n+2,-^―),

n+1

5

贝n!lIOB=——，

n+1

•.•点Pi的横坐标为2,

...点Pi的纵坐标为5,

5

，AB=5-

n

.,5、10

..S1+S2+S3+...+S=S矩形APIDB=2(5---------)=10---------,

nn+\n+1

故答案为I。-莉

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点

引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.

16、(3,2).

【解析】

过点P作PDJ_x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

17、2

【解析】

先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.

【详解】

,.T行1个数,

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

19行应有2x19-1=37个数

，到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3个数的绝对值是1+3=2.

又2是偶数，

故第20行第3个数是2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)3力+3;(2)34+3;(2)小贝的说法正确，理由见解析，史+?.

153

【解析】

(1)连接AC,BD,由。E垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

(2)补全。O,连接40并延长交。。右半侧于点P,则此时A、尸之间的距离最大，在RtAAO。中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

(D小贝的说法正确，补全弓形弧4。所在的。。，连接ON,OA,OD,过点。作OE_L48于点E,连接80并延

长交。。上端于点尸，则此时8、尸之间的距离即为门角8到门窗弓形弧AO的最大距离，在RtAANO中，设AO=r,

由勾股定理可求出r,在R3OE8中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：(1)如图1,连接AC,BD,对角线交点为。，连接0E交CD于"，JU!]OD=OC.

图1

•••△OCE为等边三角形,

:・ED=EC,

VOD=OC

：.OE垂直平分DC,

：.DH=-DC=l.

2

四边形45。为正方形，

:.△OHD为等腰直角三角形，

：.OH=DH=1,

在RtA中，

HE^y/3DH=ly/3,

：.OE=HE+OH=ly/3+l;

(2)如图2,补全。0,连接4。并延长交。。右半侧于点尸，则此时A、P之间的距离最大,

图2

在RtAAOD中，AO=6,D0=\,

,'.A0—JAD2+DCf=1A/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=1V5+1;

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧4。所在的。0,连接。N,0A,OD,过点。作0E_LA8于点E,连接80并延长交。0上端于

点尸，则此时3、尸之间的距离即为门角8到门窗弓形弧4。的最大距离，

图3

由题意知，点N为40的中点，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD=1.6,ON±AD,

2

在RtAANO中，

设AO=r,则ON=r-1.2.

'.'Al^+ON^AO2,

：.1.62+(r-1.2)2=产,

W：r=|,

,57

••A.E-ON-1.2=—，

315

23

在RtAOEB中,OE=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

ABO=yJoE2+BE2=805，

15

:.BP=BO+PO=--1105+-,

153

•••门角B到门窗弓形弧AO的最大距离为@Ml+*.

153

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

19、(2)证明见解析；(2)k2=2,ki=2.

【解析】

(2)套入数据求出△=b2-4ac的值，再与2作比较，由于A=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

(2)证明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

.•.方程有两个不相等的实数根；

(2)•••方程有一个根为2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：kz=2,kz=2.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出关于k

的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.

20、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.

【详解】

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

则CD=-AB=AD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

2

1

VAC=-AB,

2

/.AC=CD=AD即AACD是等边三角形，

:.ZA=1°,

/.ZB=90°-NA=30°.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训

练.

21、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【解析】

(1)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.

【详解】

(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设yi=kx+b,

.(k+b=560

，［2k+b=5SQ,

快=20

解得：L-c

b=540,

.\yi=20x+540,

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设y2=ax+c,

10a+c=730

12a+c=750,

.,.y2=10x+l.

(2)去年1至9月时