2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线定向攻克试题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线定向攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，N1与N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

2、如图，直线相与切相交于点。，应'平分N/OC,且N8应'=140°,则N8OC为（）

C

D

A.140°B.100°C.80°D.40°

3、下列说法:

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行;

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、下列说法中正确的是（）

A.锐角的2倍是钝角B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.相等的角是对顶角D.若AC=BC,则点C是线段月6的中点

5、如图，直线48、2相交于点0,EOLAB子息0,4EOC=35°,则/加。的度数为（）

A.55°B.125°C.65°D.135°

6、如图，点〃是46上的一点，点£是〃'边上的一点，且N6=70°,NADE=70°,ZDEC=100°,

则/。是（）

E

A.70°B.80°C.100°D.110°

7、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知Na=30°14,，则NB的度数为()

A.75°14,B.59°86'C.59°46,D.14°46'

8、一个角的余角比它的补角的J多15。，设这个角为下列关于。的方程中，正确的是()

4

A.90-a=-(180-a)+15B.90-a=-(18O-a)-15

C.180-a=；(90-a)+15D.180-a=；(90-a)-15

9、如图，直线48〃微直线/反被直线即所截，交点分别为点以点M若N4监=130°,则

/加财的度数为()

C.50°D.60°

10、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且N40C=110°,则/5勿=()度.

O

B

D

A.50B.60C.70D.80

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将含30°角的三角板如图摆放，AB//CD,若Nl=20°,则/2的度数是

2、如图，AB//CD//EF,若N/6C=125°,N侬'=105°,则/及方的度数为

3、若一个角的余角为35°,则它的补角度数为一

4、若Na=27°,则Na的补角是

5、如图，已知A8〃CZ),磔平分ZACD,ZA=5O°,则ZACE=

D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，已知NAO庐NBOC,请在图中找出N6%的补角，邻补角及对顶角.

2、如图，直线相、切相交于点0,OE平■分4BOC,/内位'=90°,若N4勿=70°,求N/如度数

3、直线A8、以》相交于点。，OE平分ZA。。，ZFOC=90°,Z1=40°,求N2与N3的度数.

ED

4、填空，完成下列说理过程：如图，直线"和"相交于点。，ZAOB=90°,OC平■6NAOF,AAOE

=40°.求N8勿的度数.

解：/值=40°（已知）

力卯=180°-（邻补角定义）

•.•宛平分N加尸(已知)

，NAOC=|AAOF()

'：ZAOB=90°(已知)

ZBOD=1800-AAOB-AAOC()

=180°-90°-°

5、如图，运动会上，小明自踏板材处跳到沙坑尸处，甲、乙、丙三名同学分别测得阳U3.25米，PN

=3.15米，笈=3.21米，则小明的成绩为米.（填具体数值）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.

【详解】

根据同位角的定义可知②中的N1与N2是同位角；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键.

2、B

【分析】

根据平角的意义求出N//，再根据角平分线的定义得出N4后NC施；由角的和差关系可得答案.

【详解】

解：•.•/加什/腌=180。，

4gl80°-NBOE=\那-140°=40°,

又*：OE平■分4AOC,

：.4AOE=4COE=AQ°,

：.ZBOC=ABOE-ACOE

=140°-40°

=100°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确

解答的关键.

3、B

【分析】

根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可.

【详解】

解：(1)在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

(3)在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

(5)两点之间，线段最短，故原说法错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键.

4、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论.

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20。的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点。在线段46上，若A俏BC,则点。是线段48的中点，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌

握这些性质.

5、B

【分析】

先根据余角的定义求得ZAOC，进而根据邻补角的定义求得即可.

【详解】

,:EOLAB,/E0C=35,

ZAOC=90°-Z.COE=90°-35°=55°,

Z4OD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

6、B

【分析】

先证明DE//BC,根据平行线的性质求解.

【详解】

解:因为N8=N49F=70°

所以DE//BC,

所以/%>N(?=180°,所以NC=80°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行.

7、C

【分析】

观察图形可知，N£=180°-90°-N%代入数据计算即可求解.

【详解】

解：Z>0=180°-90°-Na

=90°-30°14'

=59°46'.

故选：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到/£=180°-90°-Na是解题的关键.

8、A

【分析】

设这个角为a,则它的余角为（90。-a）,补角为（180。-々），再根据题中给出的等量关系列方程即可求

解.

【详解】

解：设这个角的度数为则它的余角为（9。。-&）,补角为（180。-。），

依题意得：90-a=l（180-a）+l5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个

量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果.互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角的和为

180°.

9、C

【分析】

由对顶角得到N5Mkl30°,然后利用平行线的性质，即可得到答案.

【详解】

解：由题意，

,/NBMN与N4监'是对顶角，

:.NB册NAM片13。°,

'：AB//CD,

.•.NB附4N〃A沪180°,

.•.N〃A游50°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到/用华130。.

10、C

【分析】

求NDO8的度数，只需求ZAOC,ZA。。和N8OC的度数，由图上可知ZA8与，NBOD与NBOC

两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含/4O3=N3OC=90。数量关系，根据已知条件

ZAOC=110°,ZAOC与幺8、NBOD、N80C几个角的和差等量关系求解此题.

【详解】

解：由题可知：

■.■ZAOD+ZBOD=90°,ZBOD+ZBOC=90°,

ZAOD+Z.BOD+NBOD+NBOC=180°,

又ZAOD+ZBOD+ZBOC=ZAOC,

/.ZAOC+ZBOD=180°,

又••♦ZAOC=110°,

:.^BOD=1SOP-ZAOC,

=180°-110°,

=70°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角

互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力.

二、填空题

1、50°

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出N2=N1+3O。，从而得到N2的值.

【详解】

解：如图

Z3=Zl+30°=50°

•/AB\\CD

..N2=N3=50°

故答案为：50°.

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质.解题的关键在于角度之间的转化和等量关系.

2、50°

【分析】

由ABHCDHEF,得到Na氏N48e125°,/CER/ECD=18Q°,则/比氏180°-ZCE^75°,由此即

可得到答案.

【详解】

解：'：AB//CD//EF,

:.NBCD=NABC=125°,4CER4ECD=1BO°,

即+180。-ZCE&750,

ZBCE=ZBCD-ZECD=^°,

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

3、125°度

【分析】

若两个角的和为90°,则这两个角互余，若两个角的和为180。，则这两个角互补，根据定义直接可得答

案.

【详解】

解：：一个角的余角为35°,

这个角为：90?35?55?,

则它的补角度数为：180?55?125?,

故答案为：125。

【点睛】

本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.

4、153°

【分析】

根据补角的定义求解即可.

【详解】

解：VZa=27°,则Na的补角=180°-27°=153°

故答案为：153°

【点睛】

本题考查了补角的定义，熟练求补角的方法是解题的关键.

5、65

【分析】

由平行线的性质先求解？AC。180??A130?,再利用角平分线的定义可得答案.

【详解】

解：•••AB//CD,ZA=50°,

\?ACD180??A130?,

•••龙平分ZAC£),

\1ACE-?ACD65?,

2

故答案为：65

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.

三、解答题

1、N60C的补角有两个和/力用N60C的邻补角为/力弦N60C没有对顶角.

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为乙BOC+AAOC=\80°（平角定义），

所以/月%是N6%的补角，

/AOD=/BOC（已知）,

所以ZBOC+N6勿=180°.

所以/加〃是N6%的补角.

所以/a）C的补角有两个：/BOD和NAOC.

因为///和N6OC相邻，

所以的邻补角为：ZAOC.

N8%没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.

2、55°

【分析】

由题意利用对顶角可得历=//勿=70°,再根据角平分线性质可得/员君=N£OC=35°,进而利

用邻补角的性质得出N力。£=180°-ZEOB-AFOE即可求得答案.

【详解】

解：•:/AOD=70°,

:./C0B=4A0D=7Q°,

.施'平分N60C,

：.4E0B=4E0C=33°,

'：NF0E=9G,

AZ/f6F=180°-/EOB-/FOE=55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角

之和等于180°是解题的关键.

3、Z3=50°,Z2=65°.

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可.

【详解】

■:4F0090°,Zl=40°,

AZ3=180°-4FOO41=180°-90°-40°=50°,

4於180°