2021-2022学年北师大版七年级数学下册测试 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册专题测试卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

nip

浙第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,

其中正确的有（）

瑟

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活

动，则第2小组被抽到的概率是（）

3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数

的概率是（）

4、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，.X2a6=4a2从2a兄阴影部分即为被墨汁

弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）

A.（2a+Z>2）B.（a+26）C.（3a加2夕）D.（2a>杼）

5、如图，点凡C在BE上,AC=DF,BF=EC,AB=DE,然与分相交于点G,则与2/以£1相等的是

（）

A./A+NDB.3/8C.1800-ZFGCD.NACE+4B

6、下列说法不正确的是（）

A.不可能事件发生的概率是0

B.概率很小的事件不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率介于0和1之间

7、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随

机摸出一个球，它是红球的概率为（）

1212

A.3-Ik-39-D.9-

9、用卬元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买〃本书共需费用

y元，则可列出关系式（)

A.片〃（喘j+0.6）B.^=T?（-^）+0.6

ilW

C.尸〃（19°+0.6）D.尸〃（竺9）+0.6

mm

10、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）

A.—B.—C.—D.-

oo1025255

第H卷（非选择题70分）

.即・二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

・热・

1、如图，ZA=ZB=90°,A8=6,E、F分别为线段A3和射线8。上的一点，若点E从点B出发向

超2m

点A运动，同时点尸从点8出发向点。运动，二者速度之比为1:2,运动到某时刻同时停止，在射线

AC上取一点G,使△/1£6与43所全等，则AG的长为_______.

・蕊.

。卅。

2、在一条可以折叠的数轴上，A,8表示的数分别是一16,9,如图，以点。为折点，将此数轴向右

对折，若点/在点6的右边，且45=1,则C点表示的数是.

ffi帮

.三

_1_____|__a1_____।»

CBCBA

3、已知x+y=5,xy=6,贝1]/+丁=.

OO

4、如图，直线相与切被直线4c所截得的内错角是

氐区

5、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，

那么摸到黄球的可能性大小是_______.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到

红球、黄球的概率分别为0.2和0.3.

(1)求黑球的数量；

(2)若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的

概率为求放入红球的数量.

2、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？

3、某中学八年级学生进行课外实践活动，要测池塘两端46的距离，因无法直接测量，经小组讨论

决定，先在地上取一个可以直接到达48两点的点0,连接40并延长到点C,使4AC0；连接8。

并延长到点〃，使用=。0,连接切并测出它的长度.

(1)根据题中描述，画出图形；

(2)5的长度就是43两点之间的距离，请说明理由.

ilW

oo

4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。按如图1方式叠放在一起，其中NA=60。,

ND=30°,NE=NB=45°.

.即・

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

(1)若4=25。，则N2的度数为;

(2)直接写出N1与/3的数量关系：；

ffi帮

.三

(3)直接写出N2与Z4CB的数量关系：;

(4)如图2,当Z4CE<180。且点“在直线AC的上方时，将三角尺ACO固定不动，改变三角尺BCE

的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出

ZACE角度所有可能的值.

O

5、已知2x+5y=4,求4'.32,得值.

-参考答案-

女公一、单选题

1,B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判

断④.

【详解】

解：①如图N4较N2=150°,NBOON1=30°,满足Nl+N2=180°,射线冗是两角的共用边，但

/I与/2不是邻补角，故①不正确；

O

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、6被直线c所截，N1与N2是同位角，但N1>N2,故③不正确;

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确;

其中正确的有④一共1个.

故选择B.

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键.

2、B

【分析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案.

【详解】

解：第3个小组被抽到的概率是:，

故选：B.

OO

【点睛】

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、C

.即・

・热・

【分析】

超2m

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【详解】

・蕊.解：•.1到10的数字中是3的倍数的有3,6,9共3个，

。卅。

3

.•.卡片上的数字是3的倍数的概率是历.

故选：C.

【点睛】

本题考查概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

.三.

4、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可.

OO

【详解】

(4a292a6b+2a6=2/氏

•••被墨汁遮住的一项是2a+,.

氐代

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，

再把所得的商相加.

5、C

【详解】

由题意根据等式的性质得出BC=EF,进而利用SSS证明△/a'与△&亦全等，利用全等三角形的性质

得出NACB=ADFE,最后利用三角形内角和进行分析解答.

【分析】

解：'：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

在比'与△颂中，

AC^DF

*AB=DE,

BC=EF

:.△ABgXDEF(555),

ZACB=ZDFE,

.•.2/2座=180°-NFGC,

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；S4S；ASA；AAS；以及血

(直角三角形的判定方法).

6、B

【分

ilW

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A.不可能事件发生的概率是0,故该选项正确，不符合题意；

ooB.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C.必然事件发生的概率是1,故该选项正确，不符合题意；

D.随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

.即・

・热・故选B

超2m

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发

生的概率为1,随机事件发生的概率大于0且小于1,不可能事件发生的概率为0.

・蕊.7、I)

。卅。

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

【详解】

.三.

解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，

从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为I，

故选：D.

OO

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种

"7

结果，那么事件/的概率?(4=-.

n

氐代8、C

【分

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.

9,A

【分析】

由题意可得每本书的价格为合元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用加元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为孤元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用片〃（珠6）元；

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键.

10、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况

数有3种，利用概率公式可得答案.

OO

【详解】

解：•••书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，

.即・3

，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是弓；

・热・

超2m

故选:D.

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

・蕊.

。卅。二、填空题

1、2或6或2

【分析】

设好3则止2t,使△力比与△应尸全等，由//=/户90°可知，分两种情况：

.三.情况一：当B&AG,6庐/£'时，列方程解得t,可得/G；

情况二：当除4反m4G时，列方程解得人可得4G.

【详解】

OO解：设止3则止2£,止6-3因为/#/斤90°,使与△啊1全等，可分两种情况：

情况一：当上47,小熊时，

*：B2AE,仍6,

21=6-t,

氐代

解得：f=2,

片2；

情况二：当B&AE,止力G时，

"：BE^AE,仍6,

Q6-1,

解得：片3,

：.AG=BP-2片2X3=6,

综上所述，4仔或4R6.

故答案为：2或6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键.

2、-3

【分析】

根据4与8表示的数求出48的长，再由折叠后48的长，求出比的长，即可确定出C表示的数.

【详解】

解：•.【，6表示的数为T6,9,

...力6=9-（-16）=25,

,•*折叠后AB=1,

,,♦.•点C在8的左侧，

・・

,•点表示的数为9-12=T.

•・

,,故答案为：-3.

【点睛】

此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

3、13

【分析】

根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】

解：：产尸5,x产6

(x+y)2-^+2xy+^-25

,f+/=25-2x尸25-2X6=13

故答案为：13.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：(a+6)2=az±2a〃沆熟练掌握此公式是解题的关键.

4、N2与N4

【分析】

根据内错角的特点即可求解.

【详解】

由图可得直线4?与切被直线4C所截得的内错角是N2与/4

故答案为：N2与24.

【点睛】

此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点.

b5-8

【分析】

从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得.

【详解】

解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有3+5=8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果,

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是］

O

故答案为：I

O

【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.

三、解答题

1、(1)40；(2)24.

【分析】

(1)用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案;

(2)设放进x个红球，根据摸出红球的概率为।:列出方程RO竺x0当7+」x=：1,解方程即可得出答案.

/ot)2

【详解】

解：(1)80-80x0.2-80x0.3=40(个)

故答案为：40.

(2)设放进x个红球

上目K上-80x0.2+x1

由题意得--------=-

802

解得：x=24

~~・・・放进24个红球.

・・

,,故答案为24.

・・

,,【点睛】

・・

,,本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

2、落在黄色区域的可能性大，见解析.

【分析】

分别求出黄色、红色、蓝色区域面积所占的比例，即可求解.

【详解】

解：落在黄色区域的可能性大.

理由如下：

31

由图可知：黄色占整个转盘面积的;

62

21

红色占整个转盘面积的7=?；

63

蓝色占整个转盘面积的!，

0

由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.

【点睛】

本题主要考查了计算随机事件的可能性的大小，解题的关键是能根据不同题目的不同条件确定解法,

如面积法、数值法等.

3、⑴见解析；(2)见解析

【分析】

(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.

【详解】

解：(1)图形如图所示:

(2)连接力6.

在△力仍和△废切中，

-AO=CO

-NAOB=4COD,

OB=OD

：Z0的XCOD(SAS),

：.AB=CD,

•••切的长度就是46两点之间的距离.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角

形的性质解决问题.

4、(1)65°；(2)Z1=Z3；(3)ZACB+Z2=180°；(4)存在一组边互相平行；30。或45。或120。或

135。或165。.

【分析】

(1)根据垂直的性质结合图形求解即可；

(2)根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；

(3)由(2)可得NAC£)+NEC3=180。，根据图中角度关系可得/1+N2+Z3=ZAC3,将其代入即可

得；

(4)根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当”//段时；②当EB//4。时；③当四〃EC

时；④当上〃龙时；⑤当AD〃£B时；分别利用平行线的性质进行求解即可得.

【详解】

解：(1)VAC.LCD,

：.248=90。，

Zl=25°,

・・・Z2=ZACD-Z1=65°,

故答案为：65°；

(2)VACLCDfEC±CB,

AZACD=90°,ZECB=90°,

BPZl+Z2=90°,Z3+Z2=90°,

・・・Z1=Z3,

故答案为：Z1=Z3；

(3)由(2)得:

ZACD+Z£CB=180°,

工Zl+Z2+Z3+Z2=180°,

由图可知：Z1+Z2+Z3=ZACB,

・•・ZACB+Z2=180°,

故答案为：ZACB+Z2=180°；

(4)①如图所示：当CB//49时,

D

ND=NDCB=30°,

由（2）可知：ZACE=ZDCB=30°；

②如图所示：当£8〃”1时，

D

ZACE=ZE=45°；

③如图所示：当AD//比时,

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