2021-2022学年广西壮族自治区来宾市重点名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如

图)，下面所列方程正确的是()

x

x

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

则该几何体的主视图是（）

D.

3.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

4.如图，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线V=x上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、＞轴，若反比例函数y=K的图象与△ABC有交点，则左的取值范围是

x

C.臼<4D.1<A:<4

5.已知（DO的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（)

A.30°B.60°C.30。或150。D.60。或120°

6.计算—1+2的值（)

A.1B.-1C.3D.-3

〜1

7.在0,-25,—9-0.3中，负数的个数是（）.

94

A.1B.2C.3D.4

8.如图，A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,贝Ijtan/BAC的值为（）

1J3r

A.-B.1C.—D.V3

23

1-，5

9.对于不等式组J3-3，下列说法正确的是()

3(x-1)<5x-l

A.此不等式组的正整数解为1,2,3

7

B.此不等式组的解集为

C.此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

10.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.(a2)3=asC.a=3D.2+75=275

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.平面直角坐标系中一点P（m-3,1-2m）在第三象限，则m的取值范围是.

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

13.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3（x>5）,则x的值是.

12151012

14.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形4、3、C内分别填上适当的数，使得将这个表

面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为.

15.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：①△DFP-ABPH；②"=空=3；③PD2=PH・CD；④=1-1,

PHCD3S正方形瓯口3

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

16.如图，AB为。O的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=L则（DO的半径为

17.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若AABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

月D

B

三、解答题（共7小题，满分69分）

1.

18.（10分）有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

6

1a

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

6

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=-2x的自变量x的取值范围是

（2）如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

_8381111_878

y.・・70m・・・

-323~6一~6-3483

48

则m的值为

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（4）观察图象，写出该函数的两条性质

19.（5分）抛物线"：丁=依2-4以+。-1（4。0）与X轴交于4,B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为Z）.

<~O1234^

-1-

（1）抛物线”的对称轴是直线;

（2）当43=2时，求抛物线M的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线/：丁="+。仕。0）经过抛物线的顶点。，直线产〃与抛物线M有两个公共点，它

们的横坐标分别记为斗，々，直线y="与直线/的交点的横坐标记为凡（七>0）,若当—时，总有

x,-x3>x3-x2>0,请结合函数的图象，直接写出左的取值范围.

20.（8分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在A48C中，AB=AC,点P为边BC上任一点,过点

P^PDLAB,PEVAC,垂足分别为D,E,过点C作CF_LA5,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与AACP面积之和等于A4BC的面积可以证得：PD+PE=CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作尸G_LCP,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则P0+PE=C尸.

［变式探究］

如图3,当点尸在8c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形A8CD沿EF折叠，使点。落在点5上，点C落在点。处，点尸为折痕EF上的任一点，过点尸作

PGLBE、PHLBC,垂足分别为G、H,若40=8,CF=3,求PG+P”的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形48co中，E为48边上的一点，EDLAD,ECLCB,垂足分别为。、C,

HAD>CE=DE*BC,AB=2历dm,AD=3dm,BD=£jdm.〃、N分别为AE、BE的中点，连接。V、CN,求

△DEM与4CEN的周长之和.

k

21.(10分)如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=—(X>0)

x

的图象交于点M(a,4).

k

(1)求反比例函数y=-(x>0)的表达式；

(2)若点C在反比例函数y=：(X>0)的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标.

22.(10分)如图，AABC在方格纸中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出3点坐标；

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AA6C放大，画出放大后的图形AA'"C'；

(3)计算AA'3'C'的面积S.

23.(12分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某

部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,

B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:

(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

24.（14分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸

道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表

如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

5

400

00

300

200

10O0

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的K="7+2X"宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

2、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是Etn.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

3、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-^W+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

1•△ABC为等边三角形，

.,.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,NB=60。，

:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

.•.NBAP=NCPD,

/.△ABP^APCD,

CDPC_nya-x

BPABxa

.12

•.y=--x~+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=，x?+x是解题

a

的关键.

4、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：,••AC=3C=2,NC4B=90°.又Vynx过点A,交BC于息E,：•EF=ED=2,

AE(2,2),A1<A:<4.故选D.

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD=yJo^-OD1=573>

A。r

.•.tanNl=-----=v3,2^1=60°,

OD

同理可得N2=60°9

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

.\ZC=60°,

AZE=180°-60°=120%

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。,

故选D.

C

电

E

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

6、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

7、B

【解析】

根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1.

故选B.

8、B

【解析】

连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到AABC为等腰直角三角形，即可求出所求.

【详解】

如图，连接BC,

由网格可得AB=BC=&,AC=V10»EPAB2+BC2=AC2,

.,.△ABC为等腰直角三角形，

；.NBAC=45。，

贝!ItanZBAC=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

9、A

【解析】

一x—641—xCj)77

解：133，解①得烂一，解②得》>-1,所以不等式组的解集为-1〈烂不，所以不等式组的整数解

3(x-l)<5x-1②

为1,2,1.故选A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确

解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而

求得不等式组的整数解.

10、C

【解析】

结合选项分别进行塞的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【详解】

解：A.a3.a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；

C.79=3,原式计算正确，故本选项正确；

D.2和6不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了募的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幕的乘法，解题的关键是募的运算法则.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、0.5<m<3

【解析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.

【详解】

■:点P(m-3,l-2m)在第三象限，

.J/n-3<0

,[1-2/H<0，

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点

的坐标的有关性质.

12、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

13、1.

【解析】

依据调和数的意义，有1一1=」一1,解得x=l.

5x35

14、1

【解析】

试题解析：•••正方体的展开图中对面不存在公共部分，

.♦.B与-1所在的面为对面.

内的数为1.

故答案为1.

15、①©③

【解析】

PPr>F出

依据NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到ADFPs/iBPH；依据ADFPsaBPH,可得*=*-=丫i,

PHBP3

再根据BP=CP=CD,即可得到d="=1；判定ADPHs^CPD,可得丝=四，gpPD2=PH*CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH»CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面

CC—\

积-△BCD的面积，即可得出MPD二

3正方形4?C£>4

【详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

AZFDP=15O,

VZDBA=45°,

:.ZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH,故①正确；

ZDCF=90°-60°=30°,

AtanZDCF=—=—,

CD3

VADFP^ABPH,

.FPDF6

••---二--------f

PHBP3

VBP=CP=CD,

:.里="=立,故②正确；

PHCD3

VPC=DC,ZDCP=30°,

，NCDP=75。，

又•:ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

.*.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即nnPD2=PH«CP,

PDPC

XVCP=CD,

.*.PD2=PH«CD,故③正确；

如图，过P作PM_LCD,PN±BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

.••ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

，ZPCD=30°

:.PN=PB*sin60°=4xXI=2G,PM=PC*sin30°=2,

2

,•*SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4x2Jr3+—x2x4-----x4x4

222

=473+4-8

=4#1-4,

:$亚瞥.一=与1,故④错误，

5正方形A8CD4

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

16、1

【解析】

解：连接0C,

为。。的直径，ABLCD,

II

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。。的半径为xcm,

贝！］OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

•*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.•.OO的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

17、5.

【解析】

试题解析：过E作EM_LAB于M,

V四边形ABCD是正方形，

.,.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

VAABE的面积为8,

1

:.—XABXEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=yjBC2+CE2=742+32=5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、（1）任意实数；（2）（3）见解析；（4）①当xV-2时，y随x的增大而增大；②当x>2时，yx的增大

而增大.

【解析】

（1）没有限定要求，所以x为任意实数，

（2）把x=3代入函数解析式即可，

（3）描点，连线即可解题，

(4)看图确定极点坐标,即可找到增减区间.

【详解】

解：(1)函数y=-V-2x的自变量x的取值范围是任意实数;

6

故答案为任意实数；

]3

(2)把x=3代入丫=2*3-2x得，y=---；

62

,3

故答案为—-；

2

(3)如图所示;

(4)根据图象得，①当xV-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

故答案为①当xV-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

【点睛】

本题考查了函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和概念是解题关键.

1,35

19、(1)x=2；(2)y=—x~+2.x—；(3)k>一

-224

【解析】

(1)根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线"的对称轴；(2)根据抛物线的对称轴及43=2

即可得出点A、8的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M的函数表达式；(3)利用配方法求

出抛物线顶点。的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出。<-2,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出

2k+b=g,结合b的取值范围即可得出左的取值范围.

【详解】

(1)••,抛物线M的表达式为.丫=如2-4依+。一1,

...抛物线M的对称轴为直线x=-----=2.

2a

故答案为：x=2.

（2）•.,抛物线），=以2-4℃+。-1的对称轴为直线》=2,AB=2，

.•.点A的坐标为（1,0），点8的坐标为（3,0）.

将A（l,0）代入y=依2-4or+a-l,得：a-4a+a-1=0,

解得：a=--,

2

1r3

抛物线M的函数表达式为y=

（3）Vy-——^+2%--=―■-（x-2Y+—,

222V72

二点。的坐标为（2二.

I2J

•••直线y=n与直线/的交点的横坐标记为毛（毛>0），且当—时，总有西一工3>工3一々>0,

；・X2<X3<X1,

VX3>O,

・•・直线/与）'轴的交点在（0,-2）下方，

/•b<—2.

•.•直线/：>经过抛物线的顶点。，

2k+b=—,

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）

利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意

画出图形，利用数形结合找出.

20、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+PV的值为1；［迁移拓展］（6+2屈）

【解析】

小军的证明：连接AH利用面积法即可证得：

小俊的证明：过点尸作PGJ_CF,先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC04CEP,即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGLOP,先证明四边形C尸。G是矩形，再证明△CGPg^CEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作EQ_L3C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩

形，得出/即可得到答案；

［迁移拓展］延长AO,BC交于点F,作8//_LAE证明△BCE得到FA=FB,设OH=x,利用勾股定理求出x

得到8〃=6,再根据NAOE=NBCE=90。，且M,N分别为AE,BE的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PD±AB,PEA.AC,CFA.AB,

SAABC=SAABP+SAACP>

111

:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

'：AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点尸作PGJ_CF,如图2,

,：PDA.AB,CFA.AB,PGA.FC,

:.NC产O=N尸。G=NFGP=90°,

・•・四边形PDFG为矩形，

:・DP=FG,NDPG=90。，

:.NCGP=90。，

V-PE±AC,

・・・NCEP=90。，

:・NPGC=NCEP,

♦；NBDP=NDPG=90。,

：.PG//AB9

工NGPC=NB,

9：AB=AC,

：.ZB=ZACB9

:.NGPC=4ECP,

在4PGC和ACEP中

ZPGC=ZCEP

<4Gpe=/ECP,

PC=CP

AAPGC^ACEP,

：.CG=PE9

:.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究1

小军的证明思路：连接AP,如图③,

PE1.AC9CF1.AB,

SAABC=SAABP-SAACP9

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

VAB=AC,

:・CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CGLDP,如图③，

CFLAB,CG工DP,

:.4CFD=4FDG=NOGC=90°,

：.CF=GD,NZ)GC=90。，四边形CFDG是矩形,

VPE±AC,

・・・NCEP=90。，

:・/CGP=/CEP,

■:CGLDP,ABA.DP,

:・NCGP=NBDP=9。。,

：.CG//AB9

:・/GCP=/B,

VAB=AC9

:・NB=NACB,

VNACB=NPCE,

:./GCP=/ECP,

在小。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

:•△CGP义ACEP,

:・PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

C

过点E作EQJ_3C,

;四边形A3CD是矩形，

：.AD=BC9ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折叠得。尸=5尸，NBEF=NDEF,

：.DF=59

VZC=90°,

：•yjDF2-CF2=1，

VE0±BC,ZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=90°=ZC=ZADC,

・•・四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=19

■:AD〃BC,

:・NDEF=NEFB,

•:/BEF=NDEF,

：.，BEF=/EFB,

:.BE=BF9

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

.••PG+PH的值为1.

［迁移拓展1

延长A。，BC交于点F,作尸，如图⑤,

.ADBC

DE-EC

'JEDVAD,ECLCB,

：.ZADE=ZBCE=90°,

:.△ADEs^BCE,

：.ZA=ZCBE,

：.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH,

设DH=x,

：.AH=AD+DH=3+x,

7BH1.AF,

：.ZBHA=9Q°,

：.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,

,:AB=2岳,AD=3,80=而，

A(737)2-x2=(2V13)2-(3+x)2,

••X—~19

D$=37-1=36,

：.BH=69

:・ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分别为AE,的中点，

11

:.DM=EM=-AECN=EN=-BE

2929

：.ADEM与ACEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN^EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+29

...△OEM与ACEN的周长之和(6+2&5)dm.

【点睛】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

4

21、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可;

(1)根据平行四边形的性质得到BC〃AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.

【详解】

解：(1),点M(a,4)在直线y=lx+l上，

•*.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),将其代入y=—得到：k=xy=1x4=4,

x

k4

二反比例函数y=2(x>0)的表达式为y=一；

xx

(1)•.•平面直角坐标系中，直线y=lx+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，

.,.当x=0时，y=l.

当y=0