2021-2022学年重庆忠县花桥镇中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年重庆忠县花桥镇中学高三数学文联考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

()

A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在

100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时;我们说某人吸烟，

那么他有99%的可能患有肺病；

C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性

使得推判出现错误；

D.以上三种说法都不正确.

参考答案：

C

2.设等差数列列｝的前n项和为品,若昆=15,则％=

A.3B.4C.5D.6

参考答案：

A

略

\>1

,”2

3.已知实数满足则x+v的最小值为

A、2B、3C、4D、5

参考答案：

A

兀

4.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为3,

则双曲线C的离心率为（）

2炳273

A.2或右B.2或3C.3D.2

参考答案：

B

【考点】KB：双曲线的标准方程.

【分析】由已知得羡，3n7十3,由此能求出双曲线c的离心率.

【解答】解：•••以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾

兀

斜角为3,

b兀「a_兀「

.../t3nl■班黄厂皿下3

b九「

当/tan7不时，b=aa,

c2=a2+3a2=4a2，c=2a,

c_2a

此时e=aa=2,

a兀仁V3

当尸3n7不时，b=~a,

22,124273

-3

c=a+铲亍,c=-V3

c_2A/3

此时e=a3.

故选：B.

5.某几何体的三视图如右图，（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

£«■«E

□1

H—5—»l

(A),92+14Ji(B).82+14Ji

(C).92+24it(D).82+24冗

参考答案：

A

由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为5,44,上方接一个沿旋转轴

切掉的半圆柱，底面半径为2,高为5,所以表面积为

S=4x5x3+4x4x2+4k+27r5=92+14;r.故选A.

6.已知数列｛斯｝为等差数列，其前〃项和为S”且给出以下结论：

①4。=°；②最小；③$7=/；@Sis=0.

其中一定正确的结论是()

A.①②B.①③④C.①③

D.©©④

参考答案：

B

设等差数列的公差为d,则洱-3%+6d网+15d,故，-9d0gpa10。.①正确.

若%>0,*0,则SyS|q且它们为S“的最大值，②错误

S1;-s7-a8*ag-a10+S],+a12。，故S：S]2(③正确.

编】9a“)0,故④正确，综上选B.

7.函数f(x)=lg(；x|+l)-sin2x的零点个数为()

A.9B.10C.11D.12

参考答案:

D

【考点】函数零点的判定定理.

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用.

【分析】函数f(x)=lg(|x|+l)-sin2x的零点个数即y=lg(|x1+l)与y=sin2x的图

象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解.

解:函数f(x)=lg(|x|+l)-sin2x的零点个数即

y=lg(|x|+l)与y=sin2x的图象的交点的个数,

图象在y轴左侧有6个交点，

在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；

故选D.

【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题.

8.已知正项等比数列｛斯｝满足，=4+招，若存在两项4,4,使得，-a.T64，则

9

焉+看的最小值为()

311810

A.5B.彳C.全D.父

参考答案：

B

设正项等比数列｛。｝的公比为且

碗=/+^^

由4=，+招，得q,

化简得—=°,解得”2或1(舍去)，

因为4a.=16],所以(里尸)出尸)=1，则广T=16,解得E+U=6,

191..fl9)1(.R_In9m}8

—+—=-(m+m—+—=-1n0+—+—>-10+2J--------=-

所以质,6nJ6^mnJ6\^wJ3

3

m=一

R9m2

R9

H=—

当且仅当需7时取等号，此时1府+丑=6,解得2,

1+£>?

因为腐，“取整数，所以均值不等式等号条件取不到,则篇H3,

J_911

验证可得，当府=2,冗=4时，焉取最小值为彳，故选B.

9.已知全集。=R2={x|x«°}，8={x|x21},则集合分（'UB）=（

)

A{x|x>0}B{x|x«DC{x|0«X«DD30〈X<D

参考答案:

D

【答案】D

【解析】

试题分析：由已知得，/U5={x|x40或、:之i},故GXZU3）={x[0<x<l}.

【考点定位】集合的运尊.

10.已知全集是U,集合"和凶满足"UN,则下列结论中不成立的是（）

A.MN=Mg_M[]N=Nc0pN（^\CVM=°

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

,27r

JA.--___

11.在aABC中，边AC=1,AB=2,角一3,过A作APJLBC于P,且

AP=AAJB+//AC则4〃=

参考答案:

10

49

试题分析：依题意入C=l,AB=2,由余弦定理得，

5C=Jl2+22-2xlx2x（-l）=^

V2,由三角形的面积公式得

-ACAB^12Q'=-BCAP,即」xlx2x巫=」."幺尸，二幺P=囱，

222227

又方•元=0,

二（点+,而）.（就_画=_人君2_,?_砂万卜।就18sl20”就2=0,

二一44一/+4+4=0,即54一24=0,?点5、「、C三点共线，则4+4=1,

考点：余弦定理，三角形的面积公式，向量的数量积.

12,直角&MC的三个顶点都在给定的抛物线/=2x上，且斜边㈤I和y轴平行,

则KTA^C斜边上的高的长度为▲.

参考答案：

2

13.已知向量丽=（"+】/）万=仅+2,2）,若（而+为工（谢-巩则加

参考答案:

-3

略

14.已知命题p：m<0,命题q：?xGR,x'+mx+l>。成立，若“pAq”为真命题，则实数m

的取值范围是—.

参考答案：

-2<m<0

【考点】复合命题的真假.

【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最

后求它们的交集.

【解答】解：因为“p/\q"为真命题，所以命题p、q都是真命题，

若命题q是真命题，则?xWR,x'+mx+lX)横成立,

所以△=m2-4<0,解得

又命题p：m<0,也是真命题，

所以实数a的取值范围是：-2<mV0,

故答案为：-2<m<0.

15.已知，某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该儿何体的体积

为___________________(cm3)；表面积为(cm2).

参考答案:

12,30+6万

7T7T

f(x)=2sin(—x)cos(—Fx)

16.函数44的最小正周期为.

参考答案：

fx-4J+3<0,

hr+5j<25,

17.已知：点尸的坐标(x,y)满足：及A(2,0),

则|OE-cos乙40尸(0为坐标原点)的最大值是—.

参考答案：

5

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打

开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门,现从第一道

门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进

入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门.

(I)求第一道门打不开的概率;

(II)求能进入第二道门的概率.

参考答案:

解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A,B,C,第二个匣子里的三把钥匙为

a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能

打开任何一道门)

(I)第一道门打不开的概率为

好......................

5分

(II)能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有

Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为

P2=-

9................................................................12分

19.(本小题满分14分)

如图，四边形如是正方形，加与△尸工。均是以q为直角顶点的等腰直角三

角形，

点夕是FB的中点，点£是边8C上的任意一点.

(1)求证：AF1EF-,

(2)求二面角4一比的平面角的正弦值.

参考答案:

(1)证明：•.•R是?5的中点，且取=工5,

AF1PB.

...........................................................1分

•；与均是以/为直角顶点的等腰直角三角形,

PA1AD,PALAB.

'；AD[]AB=A,/Du平面加CZ),/Bu平面，SCO,

p

：.H4_L平面3CQ.

•;BCu平面38,

PA1BC.........................2

分

•;四边形38是正方形，

BC1AB.........................3分

•；PA[}AB=A,%u平面ZBu平面E4B,

/.BC_L平面R4E.

•.•/Fu平面E4B,

BCA.AF.......................

.............4分

•；PBCBC=B,FBu平面FBC,SCu平面尸EC,

WFJ■平面

PBC......................................5

分

•；Eku平面产EC,

AF1EF.

6分

(2)解法1：作FH_LFC于H,连接3,

平面尸8C,尸Cu平面尸8C

AF1PC,■

..................7分

*.•AFQFH=F,平面期¥,侬u平面期¥,

尸C_L平面

AFH.................

,•,8分

4¥u平面/FH,

PC1AH........................

.......................9分

.•./血峦为二面角力一比一B的平面角.........................................10

分

设正方形的边长为2,则％=H8=2,AC=2^2,

在中，

AF=-PB=-y/2i+2i=42

22,................

11分

_____PAAC_2-46

在RtZX^C中，FC=^FK+AC'=2/,一PC一亍,.............12

分

sinA,A.HF=A--F-=—yfi

在中，AH2...........................................13

分

二面角工一8-8的平面角的正弦值为

g

2...........................14分

解法2：以工为坐标原点，分别以工口幺回市所在直线为x轴，丁轴，z轴，

建立空间直角坐标系"一斗，设％=1,

则产(0,0,1),B(OJO),C(l,l,0)D(l,0,0).........

...丽=(0,1,-1),筋=(1,0,0)

设平面尸3C的法向量为£=(%/少，

竹留=。，p-z=0,

由I拓.初=0,得jx=0..............8分

令y=1,得Z=l,

...加=(0,1,1)为平面尸8c的一个法向

量..................................9分

取_1_平面38,24匚平面产幺©,

平面尸HC1平面/CD.

连接5。，则BQ_L/C.

平面E4Cn平面=8Du平面抽C0,

二平面

PAC..............................

........10分

，平面兄4c的一个法向量为助=(L-L0).......................................11

分

设二面角工一8的平面角为8,

则

cos&=Icos=2丝j=—

1\Z|砸q2

……12分

sin&=cos2&—

：.2........................

..............13分

迫

...二面角工一比一8的平面角的正弦值为2.......................M分

2

20.(12分)已知正项数列｛aj中,ai=l,且log3a„,log3an»i是方程x-(2n-1)x+b„=0

的两个实根.

(1)求a2,bi；

(2)求数列｛a“｝的通项公式；

⑶若q=A,4是｛%｝前«项和，F，当“e%时,试比较4与凡的大小.

参考答案：

(］尸1。834+logjajl+1=2M-1,/卬+1=毛

当M=1时，"1a2=3,3=1”.“2=3,

,­•b*=log3410g34+1,.•.纣=log30110g3叼=。

..仆+1"*+2_3窝+1_9.a*+2_9

(2)•冬%+i-尹一1%,

:｛询｝的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.

=4•9，"=3就-2,4=勺-9g=3.1伊€N.)

山为奇数）

=3"-1(M€W)

5为偶数）+

(3)1■•4=1。83410§34+1=STWS€%)；.%=

当M=1时,4=Q=o,B]=o,二4=马.

A—―2«-1

当形2时，”队‘2

352w-lw2-1

<+++

4(0+22'"~~=B*

综上，当”=1时，4=鸟，当"22时，4<凡.

3

或•.•>11=0,51=0,:.>11=51,:龙=立82=，走=a+'而,83=4..A3<53

猜测w22时，4<B*用数学归纳法证明

①当M=2时，已证⑷<52

②假设2M斤22）时，4<与成立

._____无2—1r~~—■儿。-12k+1（从+1）'—1

当M=k+\时，=4+弧—+1）<-2~J（+）<-2-+-2-=2=&+]

即n=R+l时命题成立

根据①②得当“22时，4〈冬

综上，当H=1时，4=玛，当*2时，4<%.

21.（本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现

规划在公路44上分别选择p,Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通

过M城，已知加=3（后网场“W=45O/MOQ=30。，设

OP=xkm,OQ=yhn.

（I）求丁关于X的函数关系式并指出它的定义域;

(II)试确定点P、Q的位置，使△产°。的面积蛤小.

参考答案:

解：(I)由题意知:

1-0.W-Wsin300+yO.W-OPsin45°=~^0P-0(>sin7502分

即~OHf•OQ+gf)M-OP=OP-OQ•&*v-

^-0M(OQ+J20P)=OP-OQ必；戊

24

...坞团罕.

整理得：

6y♦6y/2x=xy

y(x-6)=6J2x...............................4分

当MP//宜线/：时，如图在△OPM中0M=3(々+%).4MOP=45°.zOMP

=30°,由正弦定理备=喘?

解得：x=6.....................................................6分

由于所修公路经过.“城与公路/,w要相交.

/.x>6

从而y=^-^(x>6)...............................

7分

x-6

(11)5&户十二右.。。・。。・8加75’

!R♦&

=yx*y,­4~

为+&属

・一6'-

8x-6

_3(万+1)........................................

9分

2x-6

(法一)令/(*)t>6)

x-6

,，.(X-6)!+12(x-6)+36

>2/(x-6)---+12

\x-6

=24

当且反当*=12时取”=”号..................................12分

当x=12时.¥=12^2

・•・当。/】二12km=12时.△〃〃〃面积最小................13分

(法二)令/(X)=三

X-0

•.•”工)=平匕灯门>6)

(*-6)

令/(*)>0.则=>12

令/(*)<0.RfJ6<r<)2

/.*=12为函数的极小值点.也是最小值点.................12分

.•.当x=12时,y=l28.

当OP=l2km.OQ=124cm时.△POQ面积奴小...............13分

22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标

为k,当RN85时，产品为一级品；当754大＜85时，产品为二级品；当704上＜75

时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100

件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概

率）

A配方的频数分布

表B配方的频数分布表

指指

标